例谈求解向量数量积问题的四种策略

江苏省苏州工业园区教师发展中心 (215021) 杨原明

向量数量积的运算是向量问题中的一个重要内容，经常与平面向量的模与夹角等知识交汇，表现出的题型也多种多样，如求值、求最值、求参数范围等．但有些学生由于各类题型缺乏科学的训练和系统地整理，遇到此类问题还是显得束手无策，本文介绍常用的四种方法，旨在帮助归纳整理，仅供参考．

1.提取合并：就是在给出的向量数量积条件式中，反用向量相乘的分配律，通过先部分提取向量，然后构造出新的向量数量积的形式达到转化问题、解决问题的目的．

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

评注：由于向量运算满足乘法的交换率，故在处理数量积问题时，经常使用提取的手段转化问题，本题中通过对所给等式中采取移项、提取相同的向量，展示出了向量间的几何特征，为后面的判断提供了强力的支持．

评注：由于题目中的条件单一，怎样用好这个条件是解题关键，而向量的数量积关系向三角形边之间关系转化就是如何得到向量平方之间的关系，其中的提取法是一个重要解题方法．

2.分解变形：在解决向量求积问题时，利用向量的加、减法法则对所给向量式进行拆分、分解、重组等转化，使之变形到能够利用已知条件解题为目的．

图1

评注：在分解向量时要有目标意识，其目的是有利于运用已知的向量模和夹角等条件来解题，本题中正确的使用题设向量表示所求结论中的向量是解题关……