求直线方程设法有技巧

甘肃省康县教育局教研室 杜红全 746500

山东省潍坊市育才学校 黄海虹 261031

直线方程是高中数学的重要内容之一，在高考试题中主要是以直线方程为载体，与其他知识交汇进行综合考查，但其中经常会涉及到求直线方程.已知两个独立条件可求出直线方程，根据所给的条件不同，求直线的方法也不同.下面举例说明求直线方程常用的设法技巧，供参考.

1 已知斜率为k，可设其方程为斜截式y=kx+b

点评：本题主要考查的是求直线方程，求解本题的关键是利用方程的数学思想，根据已知条件列出关于b的方程即可；需要注意的是斜截式不含垂直于x轴的直线.

2 已知过点(x0,y0)，且斜率存在，可设其方程为点斜式y-y0=k(x-x0)

例2 已知直线l过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

点评：本题主要考查的是求直线方程，求解本题的关键是设出所求的方程为点斜式，根据已知条件列出关于k的方程即可；当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x0；当然本题也可以用截距式求解；需要注意的是点斜式不含垂直于x轴的直线.

3 与截距相关，可设截距式

例3同例2

综上所述，所求直线l的方程为x+y-5=0，或3x-2y=0.

点评：设直线截距式方程的前提是截距不为0，即不含垂直于坐标轴和过原点的直线.本题容易丢解3x-2y=0，需要特别注意.

4 过两点(x1,y1)，(x2,y2)（x1≠x2，y1≠y2）的直线方程可设为

例4 已知三角形三个顶点分别为A(2,1)，B(-2,3)，C(6,-7)，求AC边上的中线所在的直线的方程.

点评：本题考查的是中点坐标公式、两点式直线方程的应用；需要注意的是两点式不含垂直于坐标轴的直线，所以在利用两点式求解直线方程时，一定要注意首先判断是否满足两点式方程的适用条件；……