“点全?线联?面融”式教材解读与实践思考

张文珠

[摘 要]教材解读为教学素材与素养目标之间勾画实践路径.教师可利用“点全·线联·面融”式的解读方法对教材进行单元整体分析及知识整合，让零散的知识变得立体有层次、系统有框架，帮助学生构建完整的知识体系，综合提高学生的数学素养.

[关键词]“点全·线联·面融”;教材解读;教材素材

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）02-0025-02

高效的课堂教学实践取决于有效的教学设计，有效的教学设计有赖于教材的深度解读.教材解读为教学素材与素养目标之间勾画实践路径.教师可利用“点全·线联·面融”式的解读方法对教材进行单元整体分析及知识整合，让零散的知识变得立体有层次、系统有框架，帮助学生构建完整的知识体系，综合提高学生的数学素养.笔者以苏科版七年级数学下册“有理数的乘方”为例，谈谈对“点全·线联·面融”式教材解读与实践的思考.

一、教材素材

“有理数的乘方”课时的素材分为两类， 即“显性”的知识素材和“隐性”的素养素材.

在知识素材层面，学生小学阶段已学习了正数的平方、立方运算，能用于解决正方形的面积、立方体的体积等相关问题.初中阶段，学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，将这些已有知识进行整合、再理解，能为本课时的教学提供很好的知识素材.

在素养素材层面，学生已初步具有对数学问题进行自主探究、合作交流的意识与能力.当学生遇到现实生活中的数学问题时，他们潜意识中会应用数学的知识来解决.教师要充分利用学生这一特点，引导学生利用乘方的相关知识解决生活问题.

二、“点全·线联·面融”式教材解读

1.知识点解读——点全

乘方是有理数的一种基本运算，它是有理数乘法的推广和延续.让学生结合自己的生活经验，探求乘方的运算方法，在此基础上对幂、底数、指数的概念以及乘方的符号法则的归纳是本课的知识点.乘方是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.

2.知识线解读——线联

显性知识线：乘方的意义—乘方的概念解读—乘方的符号原则.学生对“乘方的意义”已有知识储备，比较容易接受;“乘方的概念解读”是全新知识，讲解时要透、全;“乘方的符号原则”为后续的有理数乘方的运算打下坚实的基础.

隐性思想方法线：本节课主要是在生活实践的基础上通过类比（类比正方形的面积、立方体的体积）理解乘方的意义，通过特殊到一般掌握有理数乘方的运算本质.“分类讨论”数学思想方法起着举足轻重的作用.

3.知识面解读——面融

显性知识面：“有理数的乘方”是 “有理数”这一章节的难点，同时又是整个初中阶段“数与式”中很重要的基础.例如在“代数式”“幂的运算”“实数”等章节中，“乘方”无处不在，处处渗透，足见本课时在初中数学中的重要地位.

隐性能力层面：本课时通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣;通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括的能力;通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力;通过乘方的故事以及改编，向学生展示数学与生活的紧密联系.

三、基于教材解读的教学实践

1.创设情境，导出课题

在印度有一个古老的传说，舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相：西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格里给4粒，以后每一小格的麦子都比前一小格多一倍.请您把棋盘上64格的麦粒都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令人们给他这些麦粒.当人们把一袋一袋麦子搬来开始计数时，国王才发现：就算把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求. 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？

评析：将抽象的数学知识寓于故事中，拉近了数学与生活的距离.在解决问题的过程中，数据多而且庞大，学生解决问题的热情逐渐消减，但是强烈的求知欲促使他们寻求问题的答案，此时，教师导入课题，更加激发了学生的求知欲，为新课的展开做了很好的铺垫，回答了“知识从哪里来？”的问题.

2.整体构架，引出新知

（1）师生共同绘制思维导图探索新知

（2）完成表格，探索新知

评析：利用思维导图将所学知识进行回顾，将知识在“面”上打开，连成“线”，在“点”上分析，让学生发现现有的知识储备并不能解决问题，从而产生强烈的探知欲，在此基础上展开新知的学习.在新知教学过程中，让学生经历 “知识是怎样形成的？”的问题预设和解决过程，在这个过程中“类比”乘法的本质理解乘方的本质，再教学乘方的定义及有关概念，引导学生从本质上理解[an≠an]，让学生用幂来表示表格中的式子，将知识的易错点和混淆点在本质上厘清.

3.理解本质，运用新知

辨析 （-4）2、-42的区别与联系，并分别指出它们的底数和指数.

评析：在这个环节中，带领学生体验新知应用过程中的矛盾冲突点，并让学生运用所学的相反数知识以及“整体思想”解决矛盾冲突.这是一个旧知唤醒以及新知应用的过程，学生在无形中将零散的知识点串成线、织成网，进而达到了“面”的统一.本环节回答了“知识学后有什么用？”的问题.

4.寻求变式，提升认识

故事续编：正当国王为拿不出那么多粮食而犯愁的时候，宰相哈哈大笑了起来，说：“尊敬的陛下，能为您发明国际象棋是我的荣幸，刚刚我和您开了个玩笑.要不这样吧，陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1元硬币，在第2个小格里给第1个小格的一半钱数，第3小格给第2小格的一半钱数，以后每一小格的钱数都是前一小格钱数的一半.请您把棋盘上64格的钱，都赏给您的仆人吧！”这下国王放聪明了，细细算了起来，算完后，他和宰相不约而同地笑了起来.同学们，你知道他们为什么笑了吗？

尝试：学了本节课的知识，你能创编一些数学小故事吗？

评析：故事续编，首尾呼应，引导学以致用，在故事中寻找数学的奥秘.同时，将课堂还原到生活中，这时学生已经不再是用冗长的乘法式子来表示，而是用简洁的幂来表示.引导学生用所学的数学知识去解决问题，提高学生的应用意识.本环节回答了“知识向哪里去？”的问题.至此，“知识从哪里来？知识是怎样形成的？知识学后有什么用？知识向哪里去？”串起了一条完整的教学活动主线.

数学课程目标从注重“双基”到三维目标，再到核心素养目标，将数学教学定位到育人的终极目标上.让学生将思维过程、方法策略内化为解决问题的基本认识、基本素质、基本态度及基本思想.而这些素养具体在学生身上怎么体现？在课堂教学中如何落实？教师必须说清楚、讲明白、做到位，这也是笔者将长期探索的问题.

“预设”的完美不及“生成”的精彩.经验丰富的教師会多角度、多维度地紧扣学生的学习实际设计教学预设，通过提问、追问、操作、讨论等形式完成预设目标.但是课堂的精彩来自于课堂的生成.在课堂的小结部分，有学生阐述了“乘方只是书写比较简单，但是运算还是要依靠乘法计算”的理解;有学生提出了疑问：“几个相同的数的加法可以用乘法表示（2+2+2=3×2），几个相同数的乘法可以用乘方表示（2×2×2=23），那么几个相同数的减法（2-2-2）、除法（2÷2÷2）可以怎么表示呢？”还有学生针对本节课的思维导图，提出了“是否还有第五种有理数的运算方法？”的问题……这些精彩的课堂生成补全了“点”，延长了“线”，拓展了“面”，健全了“体” .

[参考文献]

罗增儒.核心素养与课堂研修[J].中学数学教学参考，2017（23）：14-20.

（责任编辑 陈 昕）