立足知识储备，提高解题能力

马秀丽

[摘  要] 解题能力是学生必备能力之一，但从当前的具体学情可以看出不少学生的解题能力较弱，无法适应新课程改革的需求，从而教师需立足学生的知识储备，注重培养学生的解题能力. 文章主要分析了知识储备的内涵以及为提升解题能力提出相应的措施.

[关键词] 高中数学;知识储备;解题能力

新课改的背景下，高中数学课程改革如火如荼地进行着. 根据多年从事高中数学教育教学研究的实践与感悟，笔者认为高中数学无论如何改革，基础知识的积累和基本能力的提升都是数学教学的基本目标，学生充足的知识储备是提高解题能力的有效保障.

实际上，不论是平时练习还是各种考试，解题都是数学学习中不可或缺的一环. 而不少学生在解题的过程中总是因“毫无头绪”而苦恼，又或是因解题速度过慢而心累，他们总是无法识破题目中的一些关系并准确转化，找寻不到题目与知识点间的联系，造成解题过程中的无从下手. 究其根本在于学生知识点不够熟练、基础不够扎实、知识储备不够充足. 本人在教学实践中，着意夯实学生的知识储备，对提高学生的解题能力收到了良好的效果.

知识储备的内涵

知识储备，即在新课讲解完成后，师生共同归纳出与之相关的一些重点知识，如常用概念、公式、结论等，提炼典型例题，反思易犯错误，罗列解题方法等，通过充分的积累，为后期的数学解题储备能量.

然纵观与数学学习相关的话题，大多提及思维能力的培养和数学活动经验的积累，笔者以为，对于数学学习而言，思维能力的培养仅仅是其中的一个重要方面，我们更需要的是多角度、多方位进行知识储备. 比如，常用公式的储备，典型例题的储备、常见错误的储备、解题方法的储备等.

为了解题，我们需要储备什么

1. 常用公式

高考中应用到的基本公式数量不多，且这些公式看似简单，但想要灵活运用却又实属不易. 这是由于大多数题目都不是公式的直接应用，很多时候应用的是公式的变形，又或是从公式推导而出的其他公式，这些都不是教材中直接呈现的，需要教师在教学中正确引导学生去理解、去充实，才能方便后期在解题中灵活提取.

案例1：以“对数运算”的教学为例

公式呈现：

（1）logaM+logaN=log （MN）;

（2）logaM-logaN=log  ;

（3）logabn=nlogab.

分析：对数的运算是高中数学的重点和难点，倘若单纯记忆那肯定是无法正确运用的. 故在教学中应从对数的定义出发，引导学生进行公式的推导. 学生在教师的指导下推导得出以下公式：

（4）n=logaan;（5）logab= ;（6）logab= ;（7）alogab=b.

在这个过程中，教师还可追问学生，以上公式中的字母各有什么限制条件？学生自然得出a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，M>0，N>0. 就這样，学生亲自经历了“推导—概括—内化”的过程，成为之后正确解题不可或缺的一部分.

问题1：化简log23·log34·log45·log52.

解析：根据公式（5），易得log23·log34·log45·log52=1.

问题2：化简：23+log23.

解析：根据公式（7），可得23+log23=23×2log23=8×3=24.

问题3：已知logab=logba（a>0，b>0，a≠b，a≠1，b≠1），试求ab.

解析：根据公式（6），可得logab=logba= ，解得logab=±1，所以a=b（舍去）或a= ，所以ab=1.

显然，正是由于推导并得出以上7个公式，才使得之后的解题简洁而高效. 正是因为有了教学中的一系列推导体验，才能让学生灵活完成对公式的记忆，也正是由于学生具备了推导这些公式的能力，才能一步到位地进行公式的套用.

2. 典型例题

在储备必要的公式和结论的前提下，还需在教师的引导下，着力研究一些典型例题. 当然，不少高中生在数年数学学习的积淀下也已经有了储备典型例题的习惯，也开始着手研究典型例题，而如何研究才能深化认识却是一门高深学问. 当然，一个知识的获取需要经历从模糊到清晰再到应用的长期过程，需要通过理解、总结、提炼和应用才能逐步形成. 学生也只有经历这样一个过程，才能逐步悟清和悟透. 因此，教师可以对症下药，精选典型例题，引发学生多方位的思考，让学生经历一次次的体会和感悟，真正理解问题的本质，逐步积累数学知识，培养多向思维能力.

案例2：以“函数图像的切线问题”为例

分析：针对易混淆的知识点“某点处的切线”与“过某点处的切线”，教师通过以下问题加以巩固.

问题1：试求出曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程;

问题2：函数f（x）=x3-3x的一条切线过点P（0，16），试求出切线方程;

问题3：试求出曲线f（x）=x3-3x2+2x过原点的切线方程.

解析：以上三个问题只需理清如下情况则可以准确而快速获解：问题（1）中的点（1，2）为切点;问题（2）中的点P（0，16）并非切点;问题（3）需分类讨论，原点可以是切点，也可不是切点.

以上案例中，教师巧妙地将典型例题与学生的易犯错误结合起来，并且结合得那么自然、流畅，相信学生在解题的过程中已充分理解和掌握了这些易错问题，从而有效避免了错误.

3. 常见错误

相较于初中数学，高中数学知识难度大、知识点多，从而导致学生出现各种错误，如知识点遗忘、概念混淆或逻辑性错误. 桑代克曾说：“学习是一种渐进地尝试错误的过程，”学习的过程不可能没有错误，需要的是通过分析错误，并进行行之有效的改进，才能减少出错的机会. 因此，教学的过程中，尤其是数学复习课中教师应带领学生分类整理每一章节的常见错误以强化认知，有利于防错和减少犯错的机会.

案例3：以“集合”章节为例

教师通过罗列、整理得出以下常见错误：①含字母的集合，在求出字母值之后，不能忘记检验集合的互异性;②对于A∩B≠ ，A∪B= ，A？哿B这类集合问题，不可忽略空集这一情形;③对于集合含参问题需要关注到端点值的取舍问题.

进一步地，再通过以下问题的解决来帮助学生深化理解和认识.

问题1：已知集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}，那么这样的x值有几________个？

解析：据x2=x或x2=3，可得x=0或x=1或x=± . 再根据元素的互异性舍去x=1.

问题2：已知集合A={1，2}，B={xmx=1}，B？哿A，试求m的值所组成的集合.

解析：需关注到B= 时，m=0，所以m的值所组成的集合为0，1， .

问题3：已知集合A={x3≤x≤4}，B={xm

解析：据题意可得m<3，2m+1>4，得m

每个章节中都会存在一些易错知识，离不开教师善于积累、勤于引导和适时呈现，通过各种形式让学生了解容易出错的问题，就这样，通过正确的呈现方式和引导策略，让学生正视错误，建立有效的纠错、防错模式，培养学生良好规范的学习习惯和思维习惯，使其在解题的过程中能做到举一反三，提升解题效率.

4. 解题方法

正确而合理的解题方法不仅可以帮助学生快速解题，还能培养学生思维能力和创新能力，更重要的是可以培养学生自主学习能力. 可以这样说，解题方法的选择和运用是影响学生数学成绩的关键，是培养学生思维能力的载体. 既然解题方法如此重要，那么就需要教师在日常教学中一以贯之地加以渗透，从而帮助学生储备足够的解题方法. ？摇

案例4：以“数列”为例

数列是高考热点问题，大部分情况下谈求数列的通项公式或求前n项和，而解决这类问题的常用方法有：公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、并项求和法.

问题1：已知数列{（-1）nn}的前n项和是S ，则S =________.

解析：（并项求和法）S =（-1+2）+（-3+4）+…+（-2009+2010）=1+1+…+1=1005.

问题2：已知f（x）+f（1-x）= ，试求f（0）+f +f（ +…+f（ +f（1）的值.

解析：（倒序相加法）令S=f（0）+f +f +…+f +f（1），则S=f（1）+f +f +…+f +f（0），2S= + + +…+ = ，所以S= .

在学习数列时，学生相应地储备了一些解题方法. 在接下来的总结、提炼和练习中，教师通过精讲和例题训练讓学生收获了各种解题方法，完善数学认知结构. 这样，学生对数列的认识就会在这样的累积过程中不断深化，逐步完善;学生也会逐渐形成根据具体问题优选解题方法的策略，并将这种方法自觉地运用到之后的知识学习和数学解题中.

结束语

总之，在平时的教学中，只要我们坚持强调知识的积累和储备，一以贯之地培养学生的创新意识和思维能力，通过总结、反思和提炼加以渗透，通过典型例题练习，总结规律，往往能使解题“绝地逢生”，提升学生的解题能力.