以学定教，先学后教，打造高效课堂

何敬房

[摘  要] 为了培养学生的自主学习能力、探究能力，让学生更自信地投入数学学习中，有效地提高课堂效率，文章本着以学定教，先学后教的研究思路，以一元二次方程整数根的求解为例，针对学生的解题亮点和不足，探讨如何打造高效课堂.

[关键词] 高效课堂;数学学习;先学后教

教材分析

本节课是北京版第十六章一元二次方程中的第十课时，能根据实际题目解决一元二次方程的整数根问题. 这类问题涉及的知识点较多，思维的要求也较高，所以难度比较大，学生们往往望而却步. 本节课的重点和难点是整数根的讨论问题.

学情分析

1. 知识背景分析

学生已在小学学过分数、因数等概念，含有字母系数的一元二次方程的解法已训练，分式加减运算都能熟练掌握.

2. 认知难点分析

分式加减逆运算.

教学目标

能熟练求出一元二次方程的整数根.

教学过程

（一）精选习题，学生板演（10分钟）

教师指定四名学生上黑板做题. 设计3道习题：

1.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根，

（1）求k的取值范围;（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值.

2.？摇已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根，

（1）求k的取值范围;（2）当k为正整数，且该方程的根都是整数时，求k的值.

3.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0有两个实数根，

（1）求m的取值范围;（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

其中第一题与第二题相似，由两位学生（思维慢、程度较差）完成;第三题稍微……