纤芯包层复合结构FBG的光谱特性仿真研究

董云辉，何 巍，宋言明，孟凡勇

(北京信息科技大学 a.光电测试技术及仪器教育部重点实验室； b.光纤传感与系统北京实验室，北京 100192)

0 引 言

光纤光栅是一种光学传感器件，其具有灵敏度高、寿命长、抗干扰和结构紧凑等特点[1]。光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating, FBG)作为光纤光栅中的代表性器件之一，已广泛应用于航空航天、石油化工和海洋环境监测等领域[2-3]。FBG是一种波长调制型无源器件，其反射光谱是实现对外界信息传感探测的重要标志之一[4]。

不同结构的光纤光栅，例如啁啾光纤光栅[5]、相移光纤光栅[6]、取样光纤光栅[7]和倾斜光纤光栅[8]等，近年来都已得到广泛的关注和研究。上述光栅栅区都只存在于纤芯内，这是由于纤芯通过掺入锗等光敏性杂质，使其易受紫外曝光而进行折射率调制。由于包层一般无掺杂，因此在包层中采用紫外曝光法制作FBG难度较大，目前鲜有相关研究报道。纤芯包层复合FBG的结构特点是栅区同时存在于纤芯和包层区域中，随着飞秒激光刻写技术的发展，使得纤芯包层复合结构光栅刻写成为可能[9]，其能产生具有双峰结构的反射光谱，已被应用于光纤弯曲传感器和可切换波长激光器等光纤系统中[10]，具有巨大的应用价值与潜力，但尚缺乏针对光栅参数特性的研究分析，在光栅参数设计时缺乏理论依据。综上所述，本文将从光纤耦合模理论出发，通过改变光栅结构的不同参数，对纤芯包层复合FBG的光谱特性进行仿真分析研究。

1 纤芯包层复合FBG的结构特征

FBG的制备是利用光纤的光敏性，通过紫外曝光或飞秒光刻的方式，使照射区域内的光纤折射率被规律性调制，从而形成永久性的光栅结构。当外界入射光耦合进FBG后，一部分特定波长范围内的光将被反射形成反射光谱，对于纤芯包层复合结构FBG，纤芯和包层区域同时存在光栅结构，能够产生具有双峰结构的反射光谱。纤芯包层复合FBG的结构与光传输过程如图1所示。

图1 纤芯包层复合FBG的结构及光传输过程

反射光谱的中心波长取决于光栅的有效折射率和光栅周期，FBG方程为

式中：λB为光栅反射谱的中心波长；neff为栅区的有效折射率；Λ为光栅周期。对于均匀周期的纤芯包层复合结构FBG，由于纤芯折射率高于包层折射率，会分别在反射光谱中形成两个不同中心波长对应的强度峰值，并且纤芯FBG反射谱波长大于包层。由式(1)可知，光纤光栅外界的温度和应变等物理量会让栅区的neff和Λ发生变化，从而使λB的大小发生改变。可以通过观察反射光谱λB的位置变化即曲线峰值位置变化来实现对外界环境信息的传感探测[11-12]。

2 仿真理论方法

本文针对均匀周期的阶跃折射率单模光纤光栅进行研究，仿真基于耦合模理论对纤芯包层复合FBG进行模拟，该理论适用于均匀周期光栅结构，满足研究要求[13-14]。

FBG折射率分布可表示为

栅区折射率调制量可表示为

式中：κab(z)为互耦和系数；a与b分别为沿光纤轴向传播的第a与第b个模式。沿光纤轴传输的前后两方向模场的振幅由于各模式的耦合，会在光纤的纵向产生一定变化，由于其随z轴的变化较小，且对于单模光纤来说a=b=1。因此，通过简化的耦合模方程可推导出反射率为

上述公式可用于纤芯折射率调制的反射谱分析，而包层折射率调制使前向与后向传输纤芯基模的消逝场相互耦合，从而导致包层中消逝场能量增加，包层的光栅会使其转移到后向传输的纤芯基模中，最终体现在反射光谱上的差异为，在相同参数下，包层与纤芯FBG的反射光谱都具有明显的单峰结构，但包层FBG反射光谱中心波长的位置偏向短波，且主峰的带宽较小[15]。

3 仿真结果及分析

本文根据耦合模理论的数值模拟方法，利用光学仿真软件Rsoft结合Matlab软件对反射光谱进行仿真。首先通过固定参数仿真单独的包层、纤芯FBG以及复合结构FBG，验证反射光谱是否符合理论推导，然后改变复合结构FBG的不同参数，分析反射光谱受到的影响。

3.1 复合结构FBG仿真

在仿真前，需要设定纤芯与包层的折射率、直径以及光栅的周期、长度、调制深度和占空比。调制深度为光栅栅格的折射率变化量；占空比为在一个光栅周期中，栅线宽度在周期内占据的比例，一般若不说明，实际刻写与仿真中占空比默认为0.5。仿真波段全部选择在1.55 μm左右，这是因为在石英光纤材料中，1.55 μm左右波段为最低损耗窗口，这一波段也成为了光纤传感领域研究和应用的热点。设定的FBG各参数如表1所示。

表1 反射谱仿真的FBG参数

首先，依据表1中参数对只在包层或纤芯中存在栅格结构的光栅进行仿真。仿真结果表明，单独的包层与纤芯FBG反射光谱各有单一强度峰值，峰值对应的波长分别为1.558 0与1.563 4 μm，由式(1)可分别计算出理论中心波长应为1.558 1与1.563 5 μm，仿真与理论计算结果接近。单独的包层与纤芯FBG反射光谱仿真结果如图2所示。

图2 单独结构FBG反射光谱图

接下来，由表1中参数对复合结构FBG进行仿真，仿真得到的反射光谱如图3所示。由仿真结果可知，复合结构FBG的反射光谱中有两个强度峰值，其横轴分别对应包层与纤芯光栅的中心反射波长，仿真结果依旧为1.558 0与1.563 4 μm。包层与纤芯光栅反射谱的半峰宽度分别约为1.69与1.80 nm，包层带宽略小于纤芯带宽，与包层折射率调制理论相符。两光栅的反射谱强度峰值分别为0.84与0.98。综上所述，仿真得到的纤芯包层复合FBG具有良好的反射光谱，接近实际刻写的FBG光谱分布，符合理论计算结果。

图3 纤芯包层复合FBG反射光谱图

3.2 不同光栅参数下的仿真

首先，为了分析光栅周期对纤芯包层复合FBG反射光谱的影响，对光栅周期分别为535、540、545和550 nm的反射谱进行仿真分析，其余参数与表1一致，仿真得到的反射光谱如图4所示。由仿真结果可知，当光栅周期变化时，反射光谱发生了明显的漂移。

图4 不同光栅周期对应的反射光谱

从各光谱图中提取不同光栅周期对应的中心波长，如表2所示。由表可知，光栅周期分别为535、540、545和550 nm的纤芯包层复合FBG反射光谱的中心波长符合式(1)的理论。当周期增大时，包层与纤芯FBG反射谱的中心波长分别从1.540 7与1.546 2 μm增至1.583 9与1.589 3 μm，分别增加了43.2与43.1 nm，两者共同向长波方向移动即发生红移，且当光栅周期每增加5 nm时，包层与纤芯FBG中心波长的漂移量都在14.2～14.6 nm范围内。由此可见，光栅周期的改变对两者造成的影响基本相同。

表2 不同光栅周期对应的中心波长

接下来，通过同时改变复合FBG的包层与纤芯光栅长度来对反射光谱进行仿真分析。仿真的长度范围为1 000～3 000 μm，仿真选择的长度步长为250 μm，其余参数与表1一致。光栅长度分别为1 000、2 000及3 000 μm时的反射光谱如图5所示。

图5 不同光栅长度对应的反射光谱

为了更好地观察光栅长度变化对反射光谱造成的影响，提取仿真结果中不同光栅长度对应的光谱强度峰值与半高宽度，绘制曲线如图6所示。由图5与6可知，对于未被切趾的反射光谱，当光栅栅区长度在1 000 ～3 000 μm范围内增加时，包层与纤芯反射光谱的中心波长不发生移动，但旁瓣数量与强度峰值明显增加，包层FBG的反射光谱强度峰值从0.47增至0.84，纤芯FBG的反射光谱强度峰值从0.66增至0.98，两者分别增加了0.37与0.32，且纤芯FBG的反射光谱强度峰值增长趋势明显变缓，可推论当光栅长度足够时，峰值将无限接近1。包层FBG反射光谱的半高宽度从2.19 nm逐渐减小至1.70 nm，纤芯FBG反射光谱的半高宽度从4.10 nm逐渐减小至1.80 nm，两者分别减小了0.49 与2.30 nm，由此可见，当光栅长度增加时，纤芯FBG反射光谱半高宽度的减小趋势更明显，受到光栅长度的影响更大，且包层FBG反射光谱的半高宽度始终小于纤芯FBG反射光谱。

图6 反射光谱随光栅长度变化趋势图

图7 反射光谱随调制深度的变化趋势图

最后对纤芯包层复合FBG的光栅调制深度进行仿真研究，仿真范围为0.000 1～0.000 4，仿真选择的调制深度步长为0.000 05。随着调制深度的改变，反射光谱的变化不易观察且复杂，为此分别从仿真结果中提取不同调制深度时的反射光谱强度峰值、半高宽度、包层光栅中心波长以及纤芯光栅中心波长，得到的结果如图7所示。仿真结果表明，随着调制深度在0.000 1～0.000 4范围内增加，包层与纤芯FBG的反射光谱强度峰值分别从0.54与0.83增至0.93与0.99，两者分别增加了0.39与0.16，纤芯FBG的光谱强度始终较高，并且光谱峰值越大时增长趋势越平缓；包层与纤芯FBG的反射光谱半高宽度分别从1.11与1.12 nm增至1.98与2.08 nm，两者分别增加了0.87与0.96 nm，纤芯FBG反射光谱的半高宽度始终较大；包层与纤芯FBG的反射光谱中心波长分别从1.557 97与1.563 38 μm增至1.558 13与1.563 55 μm，两者往长波方向分别移动了0.16与0.17 nm。这是因为调制深度的增加导致了有效折射率的增加，进而使包层与纤芯FBG的反射谱发生红移，且两者受调制深度的影响基本相同；包层FBG反射光谱的强度峰值、半高宽度以及中心波长始终小于纤芯FBG。

综上所述，仿真结果表明，纤芯包层复合FBG反射光谱特性与理论分析一致，且类似于传统只存在于纤芯的FBG光谱特性[16]。在实际刻写时，可根据实验与应用要求来选择具有特定反射光谱的复合FBG，仿真得到的反射光谱变化规律可为光栅参数的制定提供一定理论参考。

4 结束语

本文对纤芯包层复合FBG进行了仿真研究，描述了复合FBG的特殊光栅结构与适用于光纤光栅数值模拟的耦合模理论，并对不同参数下的反射光谱进行了仿真分析。仿真结果表明，纤芯包层复合FBG的反射光谱具有双峰结构，在各参数的仿真范围内，当光栅周期增加时，包层与纤芯FBG反射谱的中心波长分别向长波方向移动了43.2与43.1 nm；当光栅长度增加时，包层与纤芯FBG的反射光谱强度峰值分别增加了0.37与0.32，半高宽度分别减小了0.49与2.30 nm，纤芯FBG受到的影响较大；当调制深度增加时，包层与纤芯FBG的反射光谱中心波长向长波方向分别移动了0.16与0.17 nm，强度峰值分别增加了0.39与0.16，半高宽度分别增加了0.87与0.96 nm。在各仿真结果中，包层与纤芯FBG反射光谱的中心波长受到的影响基本相同，且随着反射光谱的强度增大，光谱峰值增长趋势逐渐变缓。包层FBG反射光谱的中心波长、强度峰值以及半高宽度都始终小于纤芯FBG。对更多光栅参数以及非均匀周期的复合FBG进行研究是下一步的可行工作。本文对纤芯包层复合FBG的反射光谱特性研究在光栅参数设计与刻写实验中具有参考价值，为其提供了一定的理论支撑。