感性为基，融合推理

林迪 林志辉

【摘 要】《三角形的三边关系》是图形与几何领域的经典课例，现行人教版教材是众多版本 中为数不多引入公理的教材，本课尝试以活泼的情境引导学生初步了解公理，进而渗透三角形 三边关系的推导，并将公理推导融合于后续操作、探索、验证等教学活动之中，以公理为基础， 通过推理得出结论，使学生对三角形三边关系的认知更加深刻。

【关键词】三角形 三边关系 几何推理

【缘起】

人教版四年级下册的《三角形的三边关系》作为图 形与几何领域的经典课例，本课该如何突破？如何从三 边关系的角度进一步认识三角形的内涵？

笔者研读教材发现，现行人教版教材增加了 “两点 间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的 距离”这段表述。它是众多版本中为数不多引入公理的 教材，这与八年级教材中利用“两点间线段最短”得到性 质“三角形任何两边的和大于第三边”是一脉相承的。 教材的编写意图是为学生在小学阶段埋下几何推理的种 子，渗透几何证明思想。

通过前测，笔者发现大部分学生对于三角形三边关 系有一定的认知。但是判断“4厘米，5厘米，9厘米能否 围成三角形？ ”出错较多，学生较难想象图形。笔者尝试 基于公理“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长 度叫作两点间的距离”引导学生进行初步的几何推理， 结合实际操作、想象、直观演示等将理性推理与直观感知 相融合，以问题驱动的方式认识三角形的三边关系，进一 步丰厚三角形的认识。……