两类广告联合投入对闭环供应链的定价决策

姚学香,杨志林,黄 欣

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

21世纪以来，随着科学技术的飞速发展经济出现了全球化的趋势。产品信息的传播速度非常快，不同国家、地区的人们可以互通各种产品。但产品更新替换速度越来越快，消费者对产品的要求也越来越高，各企业之间面对更加激烈、更加残酷的竞争。如果企业想要在巨大竞争中生存让自己的产品在消费市场中占有一席之位,被更多的消费者了解和认可，那么在保证产品质量下,应扩大产品知名度，增加产品的价格优势。另外，很多制造企业通过回收废旧产品进行再制造提高了资源的再利用率，减小了环境污染问题也遵从了国家走可持续性发展的道路，但大多消费者却对产品的回收、再制造产品的购买敏感度很低,企业的再制造环节发展并不好。因此,制定广告的投入、决策产品的价格是各个企业面对的重要问题。

目前,关于闭环供应链系统中广告投入博弈决策的研究成果较多。广告投入对供应链系统的影响主要分为两大类:

(1) 单回收渠道确定需求。例文献[1]采用微分动态方程和博弈论知识研究了制造商和零售商两者销售广告合作模型下产品参考价格如何影响所有渠道成员的决策;文献[2]研究了制造商和零售商之间品牌广告和地方销售广告联合投入对闭环供应链系统各成员利润的影响;文献[3]研究了零售商销售广告投入效应对闭环供应链节点企业决策在集中决策、分散决策和销售广告分摊合作情形下,广告投入量对系统各成员决策变量和利润的影响。

(2) 单回收渠道不确定性需求。例文献[4]研究了在存在道德风险下,制造商和零售商对应品牌广告和地方促销广告联合投入对订货量的影响;文献[5]研究了由制造商和零售商组成的二级供应链中风险厌恶型零售商面对零售商广告或供应商广告投入对其订货量决策的影响;文献[6]利用微分对策方法研究了单个制造商与单个零售商所组成的双渠道供应链结构动态架构中Stackelberg博弈与合作博弈情形下渠道成员的最优定价和销售广告策略。

此外,不考虑废旧产品的回收即开环供应链系统下,文献[7]研究了一个制造商和零售商进行销售广告合作下的最优解及利润总是优于不合作广告下的最优解和利润;文献[8]针对一个制造商与多个竞争性零售商组成的供应链系统在需求不确定下,研究了制造商的最优品牌广告和多个具有关联性(竞争)的零售商的最佳地方性广告投入水平和订货问题。

由以往的研究可知，闭环供应链中的广告投入都是集中在单回收渠道下,正向供应链中品牌广告、地方销售广告的投入以及研究广告投入下闭环供应链系统的博弈决策问题，没有考虑过逆向供应链中回收广告的投入对闭环供应链系统的影响。因此，本文在以往研究的基础上,考虑需求的随机性和双渠道回收方式，在正向供应链中投入销售广告，在逆向供应链中投入回收广告，并且在正向供应链和逆向供应链中都考虑广告的联合投入,广告投入双方存在竞争或合作关系在广告投入后制定合理的产品价格决策帮助企业在产品的知名度以及价格上占据优势,进而减少企业成本的投入,增加闭环供应链中各成员的利润。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

系统是由一个制造商、一个零售商及一个第三方回收商组成的单周期再制造闭环供应链[9-11]。在正向供应链中,制造商负责新产品的生产和废旧产品的再制造，零售商负责对新产品和再制造品的销售。在逆向供应链中,零售商和第三方回收商都负责废旧产品的回收，制造商、零售商及第三方回收商三者之间存在斯塔克尔伯格(Stackelberg)博弈[12-13]。在正向供应链中,制造商和零售商联合投入销售广告,扩大产品的知名度,增加产品的需求量。在逆向供应链中,零售商和第三方回收商联合投入回收广告,加大产品的回收力度,增加废旧产品的回收量。

1.2 基本假设和参数说明

(1) 假设再制造品能够达到新产品的质量和水准,在市场销售中再制造品和新产品的销售价格一样,并且以相同的流通渠道进入消费市场。制造商、零售商及第三方回收商之间信息完全对称。

(2) 假设产品的市场需求量直接受到制造商对产品的品牌广告和零售商对产品的销售广告的联合投入的影响。一般来说，产品的品牌广告和地方销售广告投入越多，消费者对产品的信息了解更多，从而增加产品的市场需求量。根据文献[2]将消费市场对产品的需求函数定义为关于零售商对产品的销售价格p和制造商对品牌广告投入费用θm以及零售商对产品的地方销售广告的投入费用θr3个自变量的凹函数表示确定的部分需求，表达式为:

其中:D0为产品最大市场需求容量，D0>0且D0-ap>0;a为价格敏感系数，a>0;u1为品牌广告效应因子;u2为销售广告效应因子;θm>0,θr>0。显然可知，广告效应因子越大，其对商品的需求量的影响也越大。这里假设λ1、λ2为广告投入除去噪音影响的真实占比值，λ1、λ2∈(0,1),且市场需求函数关于广告效应存在以下函数特性:

本文采用加性不确定性表示随机的市场需求，即：

其中，ξr为与产品销售价格和广告投入相互独立的随机扰动项，ξr的概率密度函数和分布函数分别为fr(ξr)和Fr(ξr)。

(3) 制造商给予零售商的单位产品的批发价格为w,新产品的单位生产成本为Cn,再制造品的单位成本为Cr,且0

(4) 回收量函数。在逆向供应链中,零售商对废旧产品的回收量函数为:

第三方回收商对废旧产品的回收量函数为:

其中:η1、η2∈(0,1)分别表示零售售和第三方回收商回收广告的投入对废旧产品回收量的影响因子;00,表示零售商给予消费者废旧产品的回收价格;pt>0,表示第三方回收商给予消费者废旧产品的回收价格；r0>0,表示消费者的环保意识即消费者愿意无偿将废旧产品送往零售商或者第三方回收商；r1>0,表示消费者对零售商或第三方回收商回收价格的敏感系数；r2>0,表示消费者对该废旧产品共同回收的2种渠道的回收价格之差的敏感系数。

(6) 本文用πj表示闭环供应链各成员的利润函数，其中j∈{M,R,T}分别代表了制造商、零售商和第三方回收商。若闭环供应链系统各成员之间交易可以进行下去，则必须满足如下关系:

2 两类广告联合投入模型的建立与分析

2.1 闭环供应链中两类广告联合投入模型

制造商、零售商及第三方回收商考虑自身利润最大化情形决定广告费用的投入量和产品的定价，则制造商利润函数为:

πM=(w-Cn)(Q+τ(Cn-Cr)(θr+θt)-

(1)

零售商利润函数为:

πR=p{min(Q,D(p,θm,θr)}-wQ-

h{D(p,θm,θr)-min(Q,D(p,θm,θr)}+

s{Q-min(Q,D(p,θm,θr)}+

(2)

第三方回收商的利润函数为:

(3)

在Stackelberg博弈中,三者的最优利润函数可以分别表示为:

(4)

(5)

(6)

2.2 两类广告联合投入模型的求解

(7)

可得零售商和第三方回收商对废旧产品回收价格分别为:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

则

(14)

将(11)式、(12)式代入(8)式、(9)式可得最优的回收价格:

(15)

(16)

2.3 模型结果分析

命题1 当制造商和零售商对销售广告的投入增加时都会使得产品的销售价格和批发价格增加。

证明由

可得：

因此，制造商和零售商在对产品投入销售广告，增加产品的知名度，增加产品的销售量时，零售商要慎重考虑对产品的销售价格的决策,而制造商也要制定合理的批发价格。

命题2 在双渠道竞争回收方式上，当参数k满足某种条件时，制造商给予零售商和第三方回收商废旧产品的回收价格与其回收广告的投入量都成负相关。

证明制造商给予零售商和第三方回收商废旧产品的回收价格是关于两者回收广告投入的函数,可对回收价格关于回收广告求一阶偏导:

命题3 在双渠道竞争回收方式上, 当参数k满足某种条件时，零售商和第三方回收商给予消费者废旧产品的回收价格与其回收广告的投入量都负相关。

其中

G=(4r1+3r2)(r1+r2)Kr2(3+5r1);

H=(2r1+3r2)T[(4r1(4r1+3r2)-K(2r1+3r2)]。

证明过程与命题2类似，当X2

综合命题2和命题3可知，第三方回收商回收广告的投入费用不利于自身回收价格的提高，且在回收广告费用的投入上零售商对回收价格的影响以及给消费者带来的影响远远大于第三方回收商回收广告费用带来的影响。因此在双渠道竞争回收方式上，第三方回收商可以考虑和零售商进行契约合作运营，既减少自身广告资源的浪费，同时也增加了回收渠道对废旧产品的回收效益。

命题4 制造商给予第三方回收商废旧产品的回收价格高于制造商给予零售商的回收价格。

3 结 论

(1) 不管是正向供应链中销售广告的投入还是逆向供应链中回收广告的投入对产品的销售价格和回收价格都有重要影响。广告费用投入量、产品的价格都会有上涨趋势。

(2) 在双渠道竞争回收方式下,零售商和第三方回收商给予消费者废旧产品的回收价格,以及制造商给予零售商和第三方回收商的回收价格,在参数k满足某种条件时,都与回收广告的投入量呈负相关。且第三方回收商回收广告的投入在双渠道竞争回收方式上对回收价格的影响上不占优势。

(3) 在双渠道竞争回收方式下,制造商给予第三方回收商的回收价格始终高于其给予零售商的回收价格。

本文仅考虑了单周期的二级闭环供应链系统新产品和再制造品的质量性能价格完全一样的情况下，当广告投入时，如何决策最优的产品价格。在此基础上还可进一步研究当新产品和再制造品的性能、质量及价格有差异时广告的投入对新旧产品价格的影响。随着经济全球化，通过广告扩大产品的知名度得到企业界的广泛认可，但是如何做到在不浪费广告资源下对产品做出合理的价格决策，增加企业自身的利润，是每个成功企业需要认真研究的问题。