立足本质教“度量”

刘艳

摘要：度量的本质是对度量对象指定一个合适的数，且指定的方法必须满足“正规性”“有限可加性”和“运动不变性”。以小学阶段长度、面积、体积相关教学为例，探讨如何在度量对象、度量单位及度量方法的教学中凸显度量的本质，体现度量教学的价值。

关键词：度量;度量对象;度量单位;度量方法

一、度量的本质

史宁中教授认为，度量是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果;另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。小学数学主要涉及借助工具得到的度量，包括长度、面积、体积等。这些内容在小学数学中属于“图形与几何”领域中的“测量”范畴。

长度、面积、体积虽然维度不同，但作为测量过程，它们的本质是一样的，都遵循度量公理（具体定义见图1）。换句话说，度量公理可以化作长度公理、面积公理或体积公理，取决于M是直线、平面还是三维空间。我们可以发现，度量的本质是要对度量对象指定一个合适的数，即给度量对象赋值（度量对象包含几个标准度量单位），而且指定的方法必须满足正规性、有限可加性和运动不变性。其中，根据运动不变性可以推出全等形等积，二者等价。

由此我们可以得出，小学阶段长度、面积、体积教学的关键在于“数”出度量单位的个数，在数的过程中体会有限可加性和运动不变性。

二、关于度量的教学实践

对于长度、面积、体积等内容，教材通常按照“度量对象—度量单位—度量方法”的顺序编排，如“认识体积—认识体积单位—立体图形体积计算”。……