数学建模在数学教学中的渗透

陈漪棋

◆摘  要：数学建模活动已成为高中阶段数学课程不可或缺的内容之一。本文基于数学建模的过程，设计了一个求解成卷材料长度的模型，给出了一些对数学建模活动的教学思考。

◆关键词：数学建模;数学课程;成卷材料长度模型

在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，课程内容突出四条主线，“数学建模活动与数学探究活动”是其中之一，必修6个课时，选择性必修4个课时，是中国课程发展中的首次将数学建模列入到必修内容。在普通高中数学教科书（新人教A版）中，分别含有两个“数学建模”的栏目，分别为：必修第一册中的“建立函数模型解决实际问题”，以及选择性必修第三册中的“建立统计模型进行預测”[2]。在这样的背景下，数学建模活动在高中数学知识的教学中必将成为大众关注的焦点。许多学者以及一线教师都对高中数学建模的教学内容、教学实施等进行了研究和实践，也对于高中数学建模的起步和摸索提供了一定的经验。

一、案例分析

（一）观察实际情境，发现和提出问题

纸卷、布卷、磁带、油毡卷等物品是日常生活中常见的，通过测量工具可以很方便的测出它们外壳的长度、宽度，但是对于它们的长度，却不易直接去测量。那么从具体问题出发探究，对于成卷材料怎样去求它的长度？如果铜片绕在盘上，那么满盘时一盘铜片有多长呢？

（二）建立模型，求解模型

1.分析问题

对铜片侧面图进行简化，得到如下图4左侧的截面图。由于铜片厚度较薄，为0.1毫米，故可以把缠绕在绕片盘上的铜片近似看成一组同心圆。……