基于岩体波速的强度参数预测与边坡稳定性评价

韩龙强，吴顺川,*，张化进，侯 英

(1.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；2.昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093)

边坡稳定性是边坡工程领域至关重要的考虑因素，而安全系数则是表征边坡稳定性的一个常用量化值[1]。目前确定边坡安全系数的方法主要有极限平衡法、有限单元法、稳定性图表法等。其中边坡稳定性图表法最早由D.W.Taylor针对均质黏性土坡提出，为预测边坡安全系数提供了一个更为直观的解决方法[1]。随后许多中外学者对稳定性图表法展开了研究，研究主要分两类，一类是基于Mohr-Coulomb(M-C)强度准则；如文献[2-5]分析了M-C准则各强度参数对坡体稳定性的影响规律，对D.W.Taylor稳定性图表进行修正，在此基础上，建立了基于M-C准则的土质边坡稳定性图表；孙树林等[6]考虑地震烈度、孔隙水压力系数等对安全系数的影响，完善了安全系数图表确定法；年廷凯等[7]研发了考虑地表水和地下水联动作用的有限元强度折减法，并提出了综合考虑土性参数和水力参数的安全系数图表法。另一类主要考虑到岩石材料强度的非线性特征，采用Hoek-Brown(H-B)准则对边坡稳定性图表进行了修正。如文献[8-12]对H-B准则各参数及地震等外部因素对边坡稳定性的影响规律进行了探讨，建立基于H-B准则的稳定性图表。孙超伟等[13]基于瞬时等效内摩擦角和黏聚力的强度折减法，对H-B准则稳定性图表进行研究，并提出了扰动比例因子和坡角比例因子来量化其对边坡稳定性的影响程度。

以上研究建立的稳定性图表涉及的参数变量均较多，无法建立更为直观的边坡安全系数数学表达式。现从岩体质量指标[BQ](BQ的修正指标)入手，通过岩体波速Vp与[BQ]间的统计关系，构建岩体波速Vp与岩体强度参数间的数学关系式。然后通过数值模拟试验，建立基于岩体波速的新型边坡稳定性图表，以期为快速评判岩体边坡稳定性提供一种新的思路。

1 基于岩体波速的强度参数确定法

1.1 岩体质量指标BQ的确定

1.1.1 岩体质量指标

岩体基本质量分级是中国《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)中采用的岩体分级法，其值的确定分为两步：① 确定岩体基本质量指标BQ；② 结合工程实际情况(地应力、地下水和结构面特征等)修正岩体基本质量指标[14]。具体公式为

BQ=100+3Rc+250Kv

(1)

式(1)中：Rc为岩石单轴饱和抗压强度；Kv为岩体完整性指数。

使用式(1)应遵循以下条件：

(1)当Rc>90Kv+30时，应以Rc=90Kv+30代入式(1)计算。

(2)当Kv>0.04Rc+0.4时，应以Kv=0.04Rc+0.4代入式(1)计算。

当确定岩体基本质量指标BQ后，应根据工程实际条件，考虑岩体结构面类型与延展性、地下水发育程度等影响因素对其进行修正，修正指标[BQ]计算如下：

[BQ]=BQ-100(K4+λK5)

(2)

K5=F1F2F3

(3)

式中：λ为坡体内主要结构面类别与延展性修订系数；K4为地下水影响修订系数；K5为主要结构面产状修订系数；F1为边坡倾向与结构面倾向间关系影响的修订系数；F2为主要结构面倾角影响的修订系数；F3为主要结构面倾角与边坡倾角间关系影响的修订系数。

1.1.2 岩体波速Vp与修正[BQ]间的统计关系

文献[15]对挪威、瑞典及中国的大量岩石工程试验数据分析，确定了工程岩体波速Vp(km/s)与岩体质量指标Q间的数学方程为

Q=10VP-3.5

(4)

另外，Barton[15]还研究了地质分类指标RMR89取值与岩体质量指标Q间的关系式为

RMR89=15lgQ+50

(5)

联立可得岩体波速与RMR间的关系为

RMR89=15Vp-2.5

(6)

RMR系统分类法与[BQ]分级法均是对岩体各因素的综合考虑，二者具有实质上的相关性。目前关于RMR与[BQ]间关系的研究主要通过以下几个方面。

(1)按照岩体内摩擦角等效与变形模量等效的原则确定[BQ]与RMR间的关系[16-21]。

内摩擦角等效:

(7)

变形模量等效:

(8)

(9)

(10)

(11)

(2)许宏发等[16]通过分析已有试验资料，根据[BQ]与RMR关系曲线的上、下限方程，取其中间线提出[BQ]与RMR间的关系式为

(12)

(3)根据不同工程区域的现场试验数据，同步进行RMR与[BQ]分级计算，得出二者间的统计关系。蔡斌等[22]通过对不同工程的实测数据进行分析，研究了[BQ]与RMR指标间的数学关系为

[BQ]=0.089RMR+21.378

(13)

闫天俊等[23]通过对大岗山水电站的地质进行定性评价，分析了BQ体系和RMR体系的相关关系为

[BQ]=7.868RMR+13.9

(14)

根据以上不同学者提出的[BQ]与RMR关系方程，结合式(6)可以求得岩体波速Vp与国标岩体质量指标[BQ]间的数学关系式，如表1所示。

表1 [BQ]与Vp关系式统计表Table 1 Statistical table of the relationship between [BQ] and Vp

1.1.3 经验公式预测结果对比分析

上述关于波速Vp与岩体质量指标[BQ]间的经验方程，均是通过不同工程区域的岩体数据拟合得到，经验方程是否具有普适性有待验证。“排序距离”(RD)是Cherubini等[24]于2000年提出的一个评价方程性能的指标:

(15)

以文献[25]中玛尔挡水电站工程岩体质量[BQ]和岩体波速Vp实测值为依据，分别代入上述经验方程，计算各方程的偏差系数与RD，分析方程的预测精度，[BQ]预测值与实测值结果如表2所示，各方程预测精度如表3所示。

根据图1不同方程预测结果对比图和表3评价指标计算结果表可知，8个方程的偏差系数K基本分布在小于1的范围内，只有方程E1、E5和E8出现了高估[BQ]的情况(K>1)，但概率较低，最高约12.5%，说明大多数情况下的预测值是偏于保守的(K＜1)。在计算精度方面，8个经验方程的RD均较小，尤其以基于内摩擦角等效的方程E1和基于现场数据统计得到的线性方程E7、E8计算性能更好，其RD均小于0.1。当采用排序距离RD评估经验方程的预测性能时，线性方程E8的性能是最优的。因此，下述研究便采用经验方程E8来预测岩体质量指标[BQ]。

表2 [BQ]预测结果对比表Table 2 Comparison table of prediction results of [BQ]

图1 不同方程预测结果对比图Fig.1 Prediction results of different equations

表3 评价指标计算结果Table 3 Calculating results of evaluation indicators

1.2 基于BQ分级法的岩体强度参数确定

国标《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)根据修正[BQ]提供了工程岩体分级标准及岩体强度参数建议值，如表4所示。许宏发等[16]为了量化[BQ]与各物理力学参数间的数学关系，采用非线性拟合方法对[BQ]与岩体重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c等力学参数间的关系进行分析，得到拟合关系如式(16)～式(18)所示。

R2=0.997 6

(16)

R2=0.999 2

(17)

R2=0.998 6

(18)

1.3 基于岩体波速的强度参数确定

根据上文选定的岩体波速Vp与[BQ]间的经验方程[BQ]=118.02Vp-5.77，结合式(16)～式(18)可得岩体重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c与岩体波速Vp间的数学关系式为

(19)

(20)

(21)

以文献[25]中玛尔挡水电站工程岩体原位抗剪强度试验数据为依据，验证基于岩体波速Vp的岩体力学参数预测公式的合理性，结果如表5所示，其中括号内的数值为现场原位测试结果。为使对比结果更直观，将其绘制成柱状图，如图2和图3所示。结果表明，根据式(20)、式(21)岩体内摩擦角和黏聚力的预测值与现场原位试验实测值基本一致，验证了本文提出的由岩体波速Vp预测岩体强度参数方法的可行性及可靠性。

2 基于岩体波速的边坡稳定性判别

2.1 基于波速的岩体边坡稳定性图表

采用极限平衡法，建立M-C准则下的边坡数值计算模型。其中，力学参数和几何参数包括：岩体波速Vp、坡高H和坡角β，具体尺寸如图4所示。

表4 岩体质量分级及参数建议值表Table 4 Classification of rock mass quality and recommended parameters

表5 强度参数预测结果对比表Table 5 Comparison table of prediction results of strength parameters

根据实际工程中统计结果，边坡坡角β取25°、35°、45°、55°、65°、75°，坡高H取10、15、20、25、30、35、40 m，分别计算不同岩体波速Vp(1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 km/s)对应的安全系数，整理形成一系列边坡稳定性图表，如图5所示。

由图5可知，边坡安全系数随岩体波速Vp的增大呈明显增大趋势，并且坡高越小、坡角越大，增幅越明显。以图5(a)和图5(f)为例，当坡角25°、坡高为40 m时，波速由1.5 km/s增加到5 km/s时，边坡安全系数由1.67增大为19.50，增大约11.68倍；而当坡角25°、坡高为10 m时，安全系数由3.59增大为59.91，增大约16.69倍，增幅更明显；当坡高为10 m、坡角25°时，波速由1.5 km/s增加到5 km/s时，边坡安全系数由3.59增大为59.91，增大约16.69倍；而当坡高为10 m、坡角75°时，安全系数由1.85增大为38.51，增大约20.82倍，增幅更明显。

另外，由图5还可以发现当岩体波速为1.5 km/s时，坡形由坡高10 m、坡角25°变为坡高40 m、坡角由75°，安全系数由3.59变为0.70，降幅约81%；当岩体波速为5.0 km/s时，坡形由坡高10 m、坡角25°变为坡高40 m、坡角75°，安全系数由59.91变为10.31，降幅约83%，降幅大约一致，故可认为坡形对边坡安全系数的影响，几乎与岩体波速(岩体质量)无关。

图2 内摩擦角结果对比图Fig.2 Comparison of internal friction angle

图3 黏聚力结果对比图Fig.3 Comparison of cohesion

图4 边坡数值计算模型Fig.4 Numerical model of slope

2.2 坡形影响因子

为了研究边坡坡形(坡高H、坡角β)对边坡安全系数的影响规律，提出坡形影响因子δ来量化坡形对安全系数的影响程度，将其定义为任意坡形(坡高H、坡角β)与标准坡形(坡高H=25 m、坡角β=45°)条件下安全系数的比值。

根据上文边坡安全系数算例，按照坡形影响因子δ的定义计算不同坡形(坡高H、坡角β)对应的影响因子δ，如图6所示，并采用非线性拟合方法得到δ与坡高H、坡角β的数学关系式，相关系数为0.968 4。

图5 边坡稳定性图表 Fig.5 Slope stability charts

δ=3.843-0.024 3β-0.118H+0.000 3Hβ+0.001 4H2

(22)

图6 坡形影响因子δ与坡形的关系Fig.6 Relation between δ and slope shape

对于特定的边坡，即边坡轮廓确定时，坡形影响因子δ均存在唯一确定的值。并且可以看出，随着坡高H的增加，坡形影响因子δ呈先减小后增加趋势；而随着坡角β的增大，坡形影响因子δ则呈单调递减的趋势。

2.3 岩体波速与边坡安全系数关系

现以坡角β=45°和坡高H=25 m的边坡(标准坡形)为例，研究岩体波速Vp与安全系数f的关系，如图7所示。从图7中可以看出边坡安全系数f随着岩体波速Vp的增大而增大，近似呈“S”形变化趋势，增长速度大致可分为三个区域：第一区域(Vp＜2.5 km/s)增速逐渐增加，为加速增长区；第二区域(2.5 km/s＜Vp＜4.5 km/s)增速基本保持不变，为等速增长区；第三区域(Vp>4.5 km/s)增速逐渐变小，为减速增长区。通过非线性拟合得到其数学关系式，相关系数为0.999 5。

图7 波速Vp与安全系数f关系Fig.7 Relation between Vp and safety factor f

19.446Vp+15.577

(23)

综上可知，基于岩体波速的边坡安全系数求解步骤为：① 对于给定波速Vp结合式(23)或图7，求解标准坡形条件下的安全系数f；② 根据实际边坡坡形参数，坡高H、坡角β代入式(22)求解坡形影响因子δ；③ 最终将坡形影响因子δ和标准坡形下的安全系数f代入式(24)求得指定边坡的安全系数Fs。

Fs=δf

(24)

2.4 案例分析

玛尔挡水电站坝址区岩性主要为三叠系中～上统变质砂岩和中生代侵入二长岩，为获取场区岩体的强度参数，文献[25]对坝址岩体进行了现场原位试验，得出微新二长岩区域的岩体波速为4 690 m/s，岩体黏聚力2.08 MPa，内摩擦角60°。岩体强度参数较高，对于一般边坡均可保证其稳定性。但由于可用实测数据有限，便以此岩体数据为基础，旨在通过与极限平衡法对比，验证本文提出的基于岩体波速预测边坡安全系数方法的可行性。现分别建立不同尺寸的边坡模型进行计算，结果见表6。

现以算例1为例，阐述基于岩体波速的边坡稳定性预测步骤：① 将Vp=4.69 km/s代入式(23)，求得标准坡形条件下边坡安全系数f=21.39；② 将坡高H=15 m，坡角β=35°代入式(22)求解坡形影响因子δ=1.695；③ 将标准坡形条件下边坡安全系数f=21.39和坡形影响因子δ=1.695代入式(24)，得算例1边坡安全系数Fs=36.26。而采用岩体实测强度参数，基于极限平衡法(Bishop法)求得算例1边坡安全系数F′s=36.68。可知，由于工程岩体强度参数高，所得安全系数较大，但可以发现本文中提出的基于岩体波速的边坡安全系数预测结果与极限平衡法计算结果基本一致，误差较小，验证了该方法的可行性。

表6 安全系数计算结果对比Table 6 Comparison of safety factors

3 结论

(1)首先建立了岩体波速Vp与[BQ]间的经验方程；以“排序距离”(RD)评价指标评估各经验方程预测性能，选取线性方程[BQ]=118.02Vp-5.77为最优关系方程；最后基于国标建议的岩体力学参数取值表，利用数值拟合技术建立了岩体波速Vp与岩体力学参数间的数学关系式，通过工程实测数据，验证了本文中建立的基于波速预测工程岩体强度参数方法的合理性。

(2)根据算例研究发现，坡形对边坡安全系数的影响程度，受岩体质量的影响不大，提出坡形影响因子δ来量化坡形对安全系数的影响程度，并且坡形影响因子δ随坡角β的增大呈单调递减的趋势；而随坡高H的增加，则呈先减小后增加的趋势。

(3)标准坡形条件下(H=25 m，β=45°)，边坡安全系数f随岩体波速Vp的增大而增大，且近似呈“S”形变化趋势，增长速度大致可分三个区域：第一区域(Vp＜2.5 km/s)增速逐渐增加，为加速增长区；第二区域(2.5 km/s＜Vp＜4.5 km/s)增速基本保持不变，为等速增长区；第三区域(Vp>4.5 km/s)增速逐渐变小，为减速增长区。

(4)岩体波速既能反映岩体强度，又能反映岩体完整性，并且测试快捷方便、覆盖范围大。先建立标准坡形条件下安全系数f与岩体波速Vp的关系式，然后考虑坡形影响因子δ，最终提出由岩体波速Vp估算边坡稳定性的经验方程Fs=δf，并与极限平衡法计算结果对比，验证了本文中建立的考虑坡形影响因子的边坡稳定性波速判别法的可行性。

本文中提出的由岩体波速判别边坡稳定性的方法，是以国标《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)提供的岩体力学参数为基础，先建立波速与强度参数的拟合关系，然后以坡形影响因子δ量化坡形对安全系数的影响程度，最终提出一种基于岩体波速判别边坡稳定性的数学模型。主要适用于各向同性均质的岩体边坡，不包括结构面控制型边坡。在未通过试验获取工程岩土体力学参数前，该方法可用于初步评估边坡稳定性，为利用岩体波速、坡形尺寸快速确定岩质边坡稳定性提供了一种新的思路。