考虑局部超载下的桩锚支护结构变形分析

周 勇，王延凯，王正振，王 宁

(1.兰州理工大学，甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州 730050；2.兰州理工大学，西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050；3.兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050)

诸多的基坑工程中，由于工程场地的限制和施工的需要，大多情况下要在基坑周边堆载，另外，部分基坑又邻近已有建筑，这些局部荷载作用在基坑周边必定会对基坑的变形及稳定性造成影响，不少基坑工程事故反映，考虑局部荷载条件下的支护结构变形计算对基坑支护结构设计是相当重要的，这正是本文研究任务的实际工程背景。

对于超载条件下支护结构的影响及其变形的计算，学者们以数值模拟分析和理论推导居多。吕小军等[1]采用MADIS/GTS有限元软件考虑非对称超载情况下支护结构的内力及变形，并得出此条件下支护结构的变形规律，没有对超载作用进行定量的分析。丁伟等[2]依据具体基坑工程，通过有限差分数值分析软件Flac3D，分析了地面超载在不同强度和不同作用位置条件下支护结构水平位移和桩身弯矩的变化规律。王洪亮等[3]对现行规范规程中关于基坑邻近的局部荷载引起支护结构上附加土压力的计算进行分析，利用有限元软件探究附加土压力的分布形式，而非侧重于研究局部荷载影响下的桩身变形。黎永索等[4]分析了超载在支护结构上所引起的土压力，提出确定超载影响范围的方法，最终推导了支护结构土压力的计算公式，没有提及支护结构的变形。周勇等[5]采用水平受荷桩的p-y(压力-变形)曲线模型推导水平反力系数，代入差分方程，并结合MATLAB软件，实现围护桩的位移计算。吴文等[6]考虑桩锚土的相互影响，使用实例探究桩锚支护结构受力和变形特征。任永忠等[7]采用软件模拟排桩预应力锚杆支护，分析该支护形式对基坑侧向位移的限制作用。李元勋等[8]采用地层损失法原理，对不同的超载作用建立了沉降模型和预测公式，侧重于考虑了超载条件下的沉降分布问题。金亚兵等[9]基于分析内支撑式支护结构水平刚度系数的不动点调整系数，探究非对称荷载下的深基坑内支撑支护结构设计计算方法。朱怀龙等[10]用ABAQUS软件结合监测数据，分析了坑外堆载各要素对深基坑支护结构受力和变形的影响，缺少理论公式的定量分析。Guo等[11]用Flac3D软件研究了非对称堆载作用下深基坑支护结构的位移和受力特性，考虑了超载引起的主应力偏转对墙体位移的影响，没有提及超载引起的侧向力变化。韩健勇等[12]通过Plaxis软件数值模拟，计算结果与实测数据对比选取合理的土体本构模型，仅从数值分析的角度探讨了邻近建筑物对桩锚支护结构基坑的影响。

前人对局部荷载引起的支护结构的土压力影响，部分是通过数值模拟计算分析，大多按经典土力学理论考虑，荷载作用沿桩深方向为矩形分布，即将荷载q的影响考虑为线性的附加土应力叠加到土压力当中，以此来计算由局部超载作用对支护结构的影响。当超载较小时，对主动土压力计算影响较小，但当超载较大时，这种方法得到的主动土压力偏大[4]。如何考虑局部荷载对支护结构的影响，计算其作用在支护结构上的附加土压力，对支护结构的分析有很大的影响。

同时考虑到对于桩锚支护结构在局部超载作用下的变形影响没有具体的计算方法，按前面所提方法计算具有极大的近似性。基于这一背景，将超载值利用弹性理论推导结果，考虑为非线性水平附加应力的形式，即附加土压力，以此来考虑其对支护结构的影响，并对局部荷载相关参数进行分析，以期为基坑支护设计和施工提供参考。

1 局部超载条件下的桩锚支护结构变形计算方法

1.1 计算模型及基本假定

变形计算采用弹性地基梁法，由于桩体挡土侧有局部超载的存在，并不能考虑为坑外满布荷载的影响，支护桩体所受土压力除了主动土压力和被动土压力，还有局部荷载产生的沿桩身分布的非线性水平附加土压力。按照本文中采用的计算方法，主动土压力采用杨光华[13]以Prandtl滑动面推导的主动土压力公式计算，被动土压力则等效为一系列土弹簧作用。如图1所示。

附加土压力采用以弹性半无限体和Flamant解推出的近似公式计算[3]。如图2所示。

1为锚杆等效而成的弹簧支座；2为支护桩；3为坑内被动土压力等效而成的弹簧支座；hd为排桩嵌固段长度；h0为基坑开挖深度；Ps为排桩嵌固段上的土反力；Pak为主动土压力强度标准值；b0为排桩嵌固段上土反力的计算宽度；ba为排桩外侧土压力的计算宽度；Fh为挡土构件计算宽度内的弹性支点水平反力图1 弹性地基梁法示意图Fig.1 Sketch of elastic foundation beam method

σx为局部荷载引起的附加土压力；q为局部荷载强度；a为局部荷载距坑边距离；b为局部荷载作用宽度图2 附加土压力简图Fig.2 Sketch of additional earth pressure

1.2 计算参数及支护桩挠曲方程的确立

该计算模型的基本假定如下。

(1)由于竖向应力对于研究的排桩水平位移贡献很小，故将支护桩上所受的由局部荷载引起的竖向附加应力不予考虑。同时，将预应力锚杆对桩体产生的竖向作用不做考虑。

(2)计算中不计入冠梁及腰梁对桩体的约束作用。

(3)由于荷载宽度有限，其影响的范围同样也有限，故由局部荷载引起的水平附加应力的计算宽度与主动土压力取值一致，便于计算。

根据材料力学理论，导出弹性地基梁解法的挠曲方程[14]，演化出的支护桩挠曲线方程为

(1)

式(1)中：EI为支护桩的弯曲刚度，kN·m2；y为桩的水平变形，m；P为沿桩身在坐标点z处水平分布力，kN。由于局部荷载引起的附加土压力对桩身局部影响较大，且该力沿桩身呈非线性变化，故P中须考虑附加土压力的影响。

(1)局部超载引起的附加土压力。根据弹性理论，假设土体为弹性半无限体，对Flamant解积分，结合荷载距坑边的距离、荷载宽度以及二者与α的关系，得出局部荷载引起的附加土压力近似公式[3]。局部荷载作用示意图如图3所示。

a为荷载距坑边的距离，m；b为荷载宽度，m；α为夹角，(°)；z为桩上任意点离地面的高度，m图3 局部荷载作用示意图Fig.3 Schematic diagram of local load

则由局部荷载引起的附加土压力简化计算公式为

(2)

(3)

(2)弹性支点刚度系数kR。根据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)中的公式(4.1.9-2)和式(4.1.9-3)计算弹性支点刚度系数[15]。

(4)

(5)

式中：A0为杆体截面面积，m2；Es为杆体弹性模量，kPa；Ec为锚固体组合弹性模量，kPa；Ac为锚固体截面面积，m2；lf为锚杆自由段长度，m；la为锚杆锚固段长度，m；θ为锚杆水平倾角，(°)；Em为锚固体中注浆体弹性模量，kPa。

(3)等效土弹簧刚度系数ksi。由Boussinesq解可得等效土弹簧刚度系数ksi[16]为

(6)

式(6)中：bi为一个土弹簧所产生集中力的影响宽度；μ为土弹簧处的泊松比；E0为土弹簧处的变形模量；ω为与b/d有关的形状系数，当b/d=1.0时，ω=0.80；当b/d=1.5时，ω=1.08；当b/d=2.0时，ω=1.22。

由图2和式(2)可以看出，局部荷载引起的附加土压力为非线性分布的水平附加应力，若将该附加土压力考虑到支护桩挠曲方程的沿桩身作用力P当中，计算时可以将支护桩等分为若干段，在每一小段上水平附加应力σx趋近于线性分布，可以与桩后的主动土压力线性叠加，形成桩身作用力的一部分。

通过对支护桩的简要受力分析，开挖面以上的桩体受主动土压力、附加土压力及锚杆施加给支护桩的水平反力；开挖面以下的桩体受等效土弹簧提供的指向挡土侧方向的水平力、主动土压力及附加土压力。

由上所述，考虑局部超载作用下的桩锚支护结构，其支护桩的挠曲线方程为

kRyi=0，0≤z≤h0

(7)

(8)

式中：yi为支护结构第i段的水平变形量，m；ba为结构计算宽度，m，取支护桩桩间距；Pa为主动土压力，kN/m；Ri为第i根锚杆提供的预应力，kN；s为锚杆的水平间距，m；h0为基坑开挖深度，m。

1.3 桩的水平位移计算

运用有限差分法求解微分方程的思想，将差分格式引入支护桩的挠曲方程，结合边界条件和初始条件求解线性代数方程组[17]，从而得出桩的水平位移。

将支护桩沿深度方向分为n等分，每一个小段的长度为Δh=H/n，则有限差分法计算简图如图4所示。

将四阶差分公式[14]引入支护桩的挠曲线方程式(7)、式(8)，得到：

(yi+2-4yi+1+6yi-4yi-1+yi-2)=

kRyi]， 0≤z≤h0

(9)

(yi+2-4yi+1+6yi-4yi-1+yi-2)=

(10)

从上述计算简图与方程可以看出，共有n+1个方程组，且有n+5个未知量，故求得桩身位移需补充4个方程。根据支护桩顶及桩底受力条件，其位置剪力和弯矩均为零，可以补充4个边界条件。

图4 有限差分法计算简图Fig.4 Calculation diagram of finite difference method

由上所述挠曲线方程组及其边界条件，可以转化为方程组进行运算。

[aki]{yi}={bk}

(11)

式(11)中：[aki]为系数矩阵，由方程组中未知数前的系数组成；bk为常数项，由与未知数无关的项组成；yi为未知的桩身位移。

将前述的非齐次线性方程组，利用Excel内置函数MINVERSE、MMULT对方程组中的桩身位移进行计算。并由各节点位移根据式(12)计算各截面的转角φ。

(12)

2 工程实例分析

2.1 工程概况

兰州市安宁区某基坑支护工程，长60 m，宽51 m，基坑开挖深度为10.0～11.15 m，深基坑侧壁安全等级按一级考虑，一级基坑重要性系数γ0=1.10，设计计算中取用的土体参数见表1。

表1 各土层土体参数Table 1 Soil parameters of soil layers

由于基坑工程周围地上分布着高低不同的楼宇和民房，地下分布着地下车库、管道及线路，故周边环境条件有差异，基坑开挖深度必然不同。本算例选用进行计算，此处采用排桩预应力锚索支护，支护桩桩径为900 mm，桩间距1.8 m，桩长为15.0 m，嵌固深度为5.0 m。支护结构示意图如图5所示。

锚索采用3束Φs15.2 mm的预应力钢绞线制作，每束锚索的公称截面面积As=140 mm2，其设计强度为1 860 MPa，锚索与水平面的夹角为15°。锚索、锚固体设计参数见表2。该支护结构的施工步骤及其对应的工况见表3。

2.2 各方法计算对比分析

通过岩土工程有限元软件Plaxis2D对实例中的桩锚支护结构进行数值模拟分析，几何模型尺寸为50 m×30 m(长×宽)，边界条件设置为底部固定、两侧面滑动、上部自由的边界，土体本构模型采用摩尔-库伦模型，支护桩采用板单元(Plate)模拟，锚索自由段采用点对点锚杆单元(node to node anchor)模拟，锚索锚固段采用土工格栅单元(geogrid)模拟。图5中材料堆放加工区为局部荷载作用面，估算荷载为40 kPa的均布荷载，故基坑的有限元模型如图6所示。

表2 锚索设计参数Table 2 Design parameters of anchors

表3 基坑开挖以及支护步骤Table 3 Procedure of excavation and supporting of foundation pit

图5 支护结构示意图Fig.5 Schematic diagram of supporting structure

图6 有限元计算模型Fig.6 Finite element calculation model

采用三种方式分别对桩身位移进行计算:有限元软件模拟分析、本文方法(附加应力方法)以及常规方法计算。其中常规方法涉及的由局部荷载引起的附加土压力按线性值qKa考虑，影响范围为荷载作用端部向基坑边缘沿45°进行传递[18]，在本文中为地面以下3～10 m桩深。

利用有限元软件模拟支护结构变形，并与本文方法计算所得出的结果进行对比，同时与常规方法所导出的支护结构位移计算结果进行比较，如图7所示。

由图7可知，三种方式计算的桩身水平位移最大值位置接近，最大水平位移为13.3、12.9、14.3 mm，且均是发生在距地表8.7 m。对于桩身下部变形来说，本文方法和常规方法所得结果基本相近，而桩身上部变形本文方法结果更加贴近数值模拟结果。

利用有限元软件模拟分析结果和本文方法计算结果，结合基坑该截面处桩顶位移监测数据，加之内力分析结果，计算得分步开挖时支护结构受力和变形结果见表4。

图7 桩身水平位移对比Fig.7 Contrast of pile horizontal displacement

表4 各工况下计算结果Table 4 Calculation results for various conditions

由表4可知，各工况下支护桩顶位移的计算值和实测值比较吻合；最大弯矩和最大剪力的计算值与数值模拟值接近，因此，本文方法计算方法是有效的。

就桩身变形趋势而言，计算结果与软件模拟结果变化趋势相似，而由于常规方法中考虑荷载引起的附加土压力为线性，实际为附加土压力受土层深度的影响较大，导致其结果与数值模拟在开挖面以上所得位移有较大差异，体现本文中考虑局部荷载产生的非线性水平附加应力的计算所得结果更符合桩身变形规律。

3 超载影响分析

考虑到局部超载的差异，通过上述实例来说明各局部超载相关因素对桩锚支护结构变形所带来的影响。

3.1 不同超载值的影响

当超载位置不变，距基坑边缘3 m，超载宽度定值7 m，超载值分别取为0、20、40、60、80 kPa，根据前述支护结构变形分析方法计算，桩身位移计算结果如图8所示，支护结构变形特征值变化趋势如图9所示。从图8中可看出，随着超载值的增大，桩身位移逐渐增大，且开挖面以上的桩体变形比较明显。

图8 不同超载取值下支护结构水平位移Fig.8 Horizontal displacement of supporting structure under different overload values

图9 不同超载取值下支护结构变形特征值Fig.9 Deformation eigenvalues of supporting structure under different overload values

图9表明，桩顶面倾角随超载值增大而递增。超载值增大，桩顶水平位移呈线性增大，在-9.67～24.73 mm持续增加，其原因为距离坑边局部范围内集中应力增大，桩顶区域内水平推力骤增。而桩身最大水平位移先缓慢增加，后急剧增大，证明超载值较大时，桩身最大位移的监测显得尤为重要。

3.2 不同超载位置的影响

假定地面超载取值40 kPa，作用宽度7 m，超载距离坑边作用位置不同，支护结构水平位移计算结果如图10所示，其变形特征值变化趋势如图11所示。从图10可以看出，桩顶附近区域受超载位置影响较大。图11表明，随着超载作用从坑边向外移动，桩身最大水平位移骤减，超过坑边3 m时，其位移值稳定在12.2 mm，这种现象是由于最大水平位移一般发生在桩深(2/3)H位置处，而附加土压力对桩顶位移贡献较大，距坑边较远时，桩顶水平位移趋于稳定，桩身最大位移不再增加；桩顶水平位移和桩顶面倾角都在降幅减小。

图10 不同超载位置下支护结构水平位移Fig.10 Horizontal displacement of supporting structure under different overload positions

图11 不同超载位置下支护结构变形特征值Fig.11 Deformation eigenvalues of supporting structure under different overload positions

3.3 不同超载作用宽度的影响

地面超载作用取值与初始位置相同，即取值40 kPa，位置距基坑边缘3 m，超载作用宽度分别取为0、3、5、8、10 m，其桩身位移计算结果如图12所示，支护结构变形特征值变化趋势如图13所示。

图12 不同超载作用宽度下支护结构水平位移Fig.12 Horizontal displacement of supporting structure under different overload action width

图13 不同超载作用宽度下支护结构变形特征值Fig.13 Deformation eigenvalues of supporting structure under different overload action width

图12和图13表明，超载作用宽度增加，桩顶水平位移增大，宽度为10 m时，稳定在8.4 mm，其原因在于一定宽度的局部荷载对支护结构顶部附近土层有稳固作用，桩顶侧面土体抗力增大，从而使桩顶位移不再增加。桩身最大水平位移持续增加，桩顶面倾角先递增，由于桩顶位移稳定，在作用宽度为7 m以上，桩顶面倾角值表现为递减。

4 结论

通过考虑局部荷载条件的附加应力，进行桩锚支护结构变形计算研究，得出以下结论。

(1)本文方法考虑了由局部荷载产生的非线性水平附加压力对桩身变形的影响，可以更好地反映桩与土体之间的非线性作用关系。

(2)引入了简化的附加土应力公式，结合支护桩的挠曲线方程，计算所得结果更加符合实际工程条件。

(3)本文方法计算结果与数值模拟分析结果对比分析，加之桩顶监测位移比较，所得变形与内力数据吻合，符合支护结构变形规律，且量化了局部荷载对桩锚支护结构的变形影响，可以为工程实践提供参考。

(4)超载影响因素分析表明，随着超载值的增加，开挖面以上支护结构变形明显增大，桩身局部区域危险性增高；超载宽度适当增大可以有效控制桩顶变形；超载位置距坑边越近，桩顶附近变形骤增，超载作用距坑边的距离对于支护结构安全尤其重要。