高中数学教学中数列题的解题策略探析

赵新波

摘 要：数列题一直在高中数学教学中发挥着至关重要的作用。文章分析数列的含义和学习数列的重要性，指出数列中教学常见的问题，从明确高考考点，积极与不等式、解析几何相结合，让学生牢牢掌握数列基础知识，熟练掌握求通项的基本方法，理解并掌握数列求和方法几个方面探讨高中数学教学中数列题的解题策略。

关键词：高中数学教学;数列;解题策略;核心素养

中图分类号：G633.62 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）19-0112-02

新的数学课程标准提出了六个核心素养，技巧性解题内容随之减少，但数列题一直在高中数学教育中发挥着至关重要的作用。教师的教学方式应与时俱进，将符合时代发展要求的数列解题策略应用到日常教学中去，适应当前社会对数学知识能力的需求，培养学生高中数学核心素养，真正挖掘和把握数列知识，降低学生数列题解题难度。

一、数列的含义

数列是函数的一种特殊形式，从本质上说，数列也是函数的一种。相较于函数而言，数列的特殊性主要表现在定义域以及值域上面。数列的定义域可以是单独的数，也可以是两个数之间的连续范围。若要真正了解定义域，可通过函数的思想以及函数的三种表示方法与数列联系在一起，因数列与函数相同，都有三种表示方法，即列举法、图像法和解析法。列举法指的是对数列中所包含的所有数进行列举，例如三元色内所包含的颜色类型、水的组成部分等，就是一个列举数列的表示方法。图像法指的是以图像为载体，对所要表示的数列进行展示，这种方法更加清晰直观。解析法指的是，通过数列解析公式，以计算的方式来表示数列的列举范围。数列解析公式主要包括，递推公式以及通项公式两种。

数列可分为等比数列、等差数列。若一个数列中所包含的数字有限，则可称其为有限数列;若一个数列中所包含的数字数量无限，则可称其为无限数列。

二、学习数列的重要性

数列在日常生活中有着极其重要的作用，例如银行存款利息的计算就是数列的一种表现形式。加之数列是反映自然规律的一种基本模型，真正发掘数列与函数之间的相关性，对数列通项公式、递推公式灵活运用，解决学生在学习生活中所遇到的数列难题，积极将不等式思想渗透到数列习题中，既是教师教授的难点，也是学生学习的重点。数列中蕴含着多种解题方法以及数学模型，对培养学生数学思维以及提高学生解题能力具有至关重要的作用。教师必须在日常教学过程中积極丰富学生数列知识，提高学生数列解题能力，培养学生数学思维。

三、数列常见问题

常见的数列问题主要有以下几种。首先是基础知识考查，数列的概念、性质以及通项与前n项和，都是对数列基础知识考查的主要方面。教师在教授过程中必须加强学生对基础知识的理解，积极练习以上几方面内容。其次是对数列重点知识的考查，例如等差数列与等比数列的概念，通项公式、求和公式以及以上两公式的性质，这是数列知识的主体内容，也是近几年来高考的主要考点。教师在教授过程中需在巩固学生数列基础知识之外，加强对重点内容的练习，以此来提高学生数列解题效率。最后是对数列衍生知识的考查，等差、等比数列是数列知识衍生的基础，大部分衍生的数列都可转化为等差、等比数列来解决。

四、高中数学教学中数列题的解题策略

1.明确高考考点

明确高考考点是进行数列知识讲解以及为学生提供高质量的数列解题策略的基础。只有真正明确高考考点，才可进行有针对性的数列习题练习，从而有效提升数列教学效率。笔者在对多年的高考考点调查后发现，递推公式是高考考察的重点，近些年来，各省高考都或多或少出现递推公式的相关习题。解决递推公式所衍生的习题策略主要有以下三点。首先是可将递推公式所产生的奇迹演化成等差、等比数列习题，利用等差、等比数列进行求解，便可极大降低解题难度。其次是研究试题中出现的数列性质，直接利用递推公式对其进行进行求解。最后使用归纳法对数列试题进行求解。例如对一个不等式求解时，可首先写出不等式的根，当不等式根出现后，可进一步计算不等式中未知数的解。

2.积极与不等式、解析几何相结合

在高考中，对数列知识的考查往往会结合其他相关知识点，不等式与数列结合就是最为常见的一种试题，同时也是高考中常见的试题类型，因此，教师在日常讲解过程中需提高不等式与数列的结合意识，加强练习有关类型试题。解析几何是数列知识考查的另一方面，解析几何与数列结合的试题，主要是以图像的方式展现，对这种题目，应该把问题细分为几部分，并根据各部分之间的相关性，从简单入手，对问题进行解答。

3.让学生牢牢掌握数列基础知识

笔者调查后发现，近年来，数列知识的高考考点愈来愈趋向基础化，对数列知识的概念、性质以及通项公式考得越来越多，试题难度不高。因此，对于高中生而言，运用数列基础知识对数列习题进行解答，是其重点。例如，数列知识基本运算题会经常运用到等差、等比数列通项公式以及变换公式，因此，在求等差、等比数列前n项和公式中，可积极运用函数方程的方法来解决此问题，事实上，等差、等比数列前n项和试题，很多时候都可直接运用二元一次方程对其进行解答。第二种常考题目是证明数列成等差、等比，对于此种题目最常用的方法均是运用数列定义，但掌握一些其他解题办法，可进一步提高学生解题速度。例如对等差数列的判断，第一种方法是利用定义，第二种方法是利用等差中项，第三种方法是使用通项法，最后一种方法是使用前n项和的方式。由此可以看出，让学生牢牢掌握数列基础知识对解决数列问题十分重要。

4.熟练掌握求通项的基本方法

数列种类非常多样，有的数列较为抽象，有的数列较为基础。而高中数学中所选编的数列形式就是较为基础的一种数列展现方式，也是非常重要的数列知识。学生在数列知识学习中，经常会用到等差、等比两种数列展现形式。大部分试题都要求学生通过一种方式将试题题目转化为等差、等比数列，再运用等差、等比数列的相关性质对试题进行解答。在数列中求通项公式能充分展现数列题目的特性，提高学生数列解题能力。首先是归纳法，由给出的图形或数列前几项，要求学生求出数列通项公式，这种题目可直接运用归纳法进行解答。第二种方式是公式法，如提供数列中的某一项，来求出数列通项公式，对这种题目可直接带入公式进行解答。高中数列题目解题过程中还有累加法、累乘法等多种方法。