探究应用动能定理的解题步骤和技巧

翟银章

(江苏省盐城生物工程高等职业技术学校 224000)

物理学科具有较强的抽象性和理论性，因此其难度较大.多数学生在物理学科的学习中都存在一定的难度，而由于动能定理部分的知识与物理学科其它内容之间联系较为紧密，因此，可以在题目解答时进行适当的知识迁移，以提高学生的解题能力，培养学生的解题技巧.

一、动能定理的概念

二、动能定理问题的解题步骤

1.思路

综合分析近年来动能定理有关问题的题目考查方式，发现动能定理的问题在许多类型的题目中都有所涉及，不管是在质点运动还是物体运动中，无论采取通过哪种运动形式，无论做功的力是恒力还是变力，都可以在解题的过程中运用动能定理的有关知识.不因运动变化的过程而产生变化，只要对物体产生了力的作用，其做功总和就与物体的动能变化相等，并且其外力做功和动能变化的单位也保持一致.在使用动能定理解答题目时，必须关注所选物体的位置，要恰当挑选物体的运动过程.例如，可以以物体运动的全过程为例展开分析，也可以以物体运用的某一阶段作为参考分析问题.需要在问题分析过程中，建立对于不同力所做功的明确认识，同时计算出合力所做的功.在物体受力状况不稳定时，可以结合物体的不同受力情况求解，便于确定不同力所做的功.需要在明确与功有关的问题后，针对物体的初始运动状态及结束状态展开分析，按照动能定理的公式确定题目方程：W总=Ek2-Ek1.

2.注意事项

第一，由于所研究的内容是动能定理，因此要求确保所研究的对象为单独的运动物体，表达式右边代表物体在整个运动过程中动能的增量，也就是结束状态下的动能与初始位置动能之间的差值.在运用动能定理解答物理问题时，如果物体的运动过程可以划分为不同的阶段，就可以分段进行考虑，或者是将完整的运动过程当做一个统一的整体进行考虑.在解题过程中，为提升答题的准确性和答题效率，应该优先考虑整体法.

例1一物体在高度为h的斜面体顶端A点先保持静止状态，而后开始逐渐下滑，直到滑到水平面上B点的位置停止滑动，已知点A与点B之间的水平距离为S，请计算该物体与其接触面之间的动摩擦因数(本题中平面与斜面体是由同种材料制成).

分析对题目内容进行分析，可以发现题目中的物体运动可以分成两个不同阶段，分别为在斜面上的运动和在水平面上的运动过程，由于在两个阶段物体所受的力不同，可以采用以下方法解答题目：

方法一过程分段法——用动能定理分别求出两个过程的受力及做功情况，进而求出动摩擦因数μ.

解将物体的质量设为m，斜面长设为L，物体与其接触面之间的动摩擦因数设为μ，物体到达C点时的速度设为v，由动能定理可知：

①

又∵Lcosθ=SDC

②

由动能可知S=SDC+SCB

③

方法二过程整体法——如果物体的运动过程可以分解为几个不同的物理过程，同时不需要研究物体运动的中间过程时，就可以将几个物理过程视作一个统一的整体开展研究.

解在物体由A滑到B的全过程中，由动能定理可知：

mgh-μmgLcosθ-μmgSCB=0

①

S=Lcosθ+SCB

②

第二，可以通过动能定理将变力做功的问题进行简化.在解答此类题目时，需要明确：

(1)由于所求的变力做功不一定为物体运动中所做的总功，因此所求的变力功不一定为ΔEk；

(2)物体所受合外力对物体所做的功与物体动能的变化相等，但是不等于物体的动能；

(3)如果同时有多个力做功，则要确定不同力做功的正负，如果所求的变力做负功，则可以假设克服该变力所做的功为W，因此在表达式中可以使用-W,或者将变力做功设为W，则在计算时必须注意字母W本身含有负号.

例2如图1所示，一质点其质量为m，在一固定的半径为R的半球形容器中从A处由静止开始滑落，在到达容器最低点B时，其对容器产生的压力为FN,已知重力加速度为g，请求出质点在由A到B滑动的过程中，摩擦力所做的功.

第三，可以运用动能定理解答多过程的问题.

例3如图2所示，在半圆形轨道ABC中，其轨道半径R=0.4m，且点A与点C位于同一水平面位置，在点A正上方h=2m的位置处以v0=4m/s的速度向下竖直抛出质量m=2kg的小球(可以将其视作质点)，小球经过A点后进入半圆轨道，忽略空气阻力的影响，重力加速度g为10m/s2.

(1)如果轨道平面较为光滑，请求出小球落到最低点B时的速度大小；

(2)如果轨道平面较为光滑，请求出小球在C点上升时的最大高度；

“嗯，那么背书’什么局。什么的，是什么意思？”孟导一边听老贾说单口相声，一边把他那堆‘乾隆通宝’按大小分好。

(3)如果在实际运动中发现小球在C点飞出后距离C点的最大上升高度为h′=2.5m，请求出小球在半圆形轨道中克服摩擦力作用所做的功.

三、动能定理问题的解题技巧

1.针对具体的问题采取具体的解题思路

在解答题目的过程中，正确分析题目条件，做好审题工作可以有效提升学生解题的准确性和速度.在应用动能定理进行问题解答时，也要结合具体的题目和题目中所给的已知条件展开分析，深入挖掘题目中的隐藏条件，找到合适的解题思路，让学生可以得出正确的答案.要求在审题过程中对题目进行深入分析，不要急于求成、本末倒置，在题目内容一知半解时就开始作答.在审题过程中，通常包含以下步骤：首先，从头到尾阅读题目，明确题目中所给已知条件中对解题有用的关键信息，并展开针对性的分析；其次，重新提炼题目中的关键信息，简化题目中的信息，与具体的题目内容结合，确定相关知识点，在此基础上解答题目.

在将动能定理应用在判断物体结束状态及初始状态的有关题目时，要仔细分析题目信息：

例4一个质量为M的小车以A点为起点，进行匀速圆周运动，已知圆周的半径长度为r，该车在绕了一圈后重新回到起点A.如果路面对小车造成的阻力是车重的n倍，请求出小车在此过程中需要克服的阻力大小及其做功的数值.

在第一次读题时，必须毫无遗漏的展开题目阅读，不能只是在大体上扫过题目，必须培养仔细审题、认真阅读完整题目的习惯.其次，要明确题目的要求，了解解题过程中的具体要求.以本题目为例，通过仔细审题可以确定，解答该题目时，为顺利解决后续问题，首先需要确定题目中运动的物体是小车.再次，重新阅读题目，并且重点关注题目中的已知条件、需要解答的问题以及题设条件和问题之间的关系，并在头脑中建立对于问题的清晰框架，便于正确分析题目中的数量关系，有利于解答后续题目.此外，需要在深入了解题目内容的基础上，借助数学思想从不同方面解答题目.在本题中，小车的初始状态和结束状态分别为匀速圆周运动和静止状态，因此，在小车运动的全过程中，其动能不发生变化，也即W总=0，因此可以得出W动=W阻=kmg·2πR.经过认真细致的审题，可以建立对于题目信息的深度了解，有利于开展后续解题过程.

2.针对具体的情境采取具体的解题方式

在运用动能定理解答题目问题时，不仅要认真审题，结合具体的问题采取具体的解题思路，还应该针对具体的情境采取不同的解题方法.首先，需要对物体在做功过程中的受力情况及做功情况进行分析.在物体运动时，会产生一定的动能，必须分析其在此过程中的受力情况及做功情况.因此，需要在解答动能定理的有关题目时，紧紧把握物体的受力情况及做功情况，将一切解题步骤和技巧建立在对物体状态分析的基础上，有效提升解题的准确性和速度.

例5 一个钢球，其质量为4kg，从距离坑面高度为1.95m的位置自由下落，该钢球在陷入沙堆0.05m时停止下落，请求出沙坑对钢球产生的平均阻力.在本题中，不需要考虑在物体运动过程中的加速度和时间的变化，关键信息是钢球的位移量，该钢球在自由下落的过程中，可以结合动能定理，根据钢球的位移量，求出钢球下落过程中所受的阻力.

解析可以将钢球视作研究对象，将其运动过程分为在空中的加速运动和在沙中的减速运动.由于钢球在空气中运动时只受到重力作用，且重力在此过程中做正功，因此钢球的动能逐渐增大.根据题目中已给条件：钢球在到达沙坑表面时的运动速度为v，由动能定理可知：

①

由于钢球在沙中受到重力及沙的阻力作用，且在此过程中重力做正功，阻力做负功.由动能定理可知：

②

将以上两式①②相加，可以求出mg(h1+h2)+(-fh2)=0-0，也即：4×10×(1.95+0.05)-f×0.05=0，进而解得f=1.6×103N.

其次，可以针对终止位置的动能情况展开分析.在研究与动能定理有关的问题时，必须关注物体的位移和做功条件.

总而言之，动能定理在物理知识体系中占有关键的地位.本文在对动能定理有关内容进行简要介绍的基础上，分析了动能定理有关问题的解题思路，并且结合相关例题提出了具体的解题步骤和答题技巧，可以帮助学生建立明确的解题思路，确定答题技巧，以提升学生解答有关物理问题的速度和准确性，有效提升学生的物理学习成绩.