能得见计算的拼图

陈凯

“计算”一词在不同语境下有不同的含义，即便是将范围严格限定于“用机器进行自动计算”这样狭窄的场景之中，其含义也是丰富多彩、变化多样的。考虑这样一个简单的需求，计算第一项为1，且第二项为1的斐波那契数列第n项的值，如用户输入的是数字6，而机器给出的是对应的第6项斐波那契数列的值8，显然，机器的确进行了计算，可要是深究其“计算”的含义，却有如下不同。例如，机器可能只是预存了整个斐波那契数列，对于输入的n，它实施了一个查找数据的工作。考虑人类在做8加7得15，或做8乘以7得56的计算的时候，人的头脑事实上所做的也是这种查找数据的工作，毫无疑问这是一种计算，然而对于这个计算机器的使用者来说，它是如何查找和匹配数据的，其过程是一个黑盒，是不可见的。又如，机器可能是根据斐波那契数列的通项公式来进行计算的，而通项公式的由来，是经由观察、归纳、假设、证明、演绎等一系列数学工作的结果，在具体使用通项公式时，数学计算本身仍然是一个黑盒，使用者还是不知道，机器是如何实现对5开方等一系列具体计算步骤的。再如，机器可能是通过一个循环结构的程序来实现计算的，它首先计算了第一项和第二项的和，并将计算结果赋予第三项，然后再计算第二项和第三项的和，再将计算结果赋予第四项，在这个过程中，除了具体的加法计算过程是黑盒，循环结构的实现本身也是一种黑盒，显然，对于程序的编写者来说，他不知道循环语句和结构何以能发挥作用，他只是借助这些语句和算法结构发挥了作用而已。……