常见最值问题的解题策略探究

赵平

【摘  要】最值问题是中学数学中的重要内容之一，也是近些年中考数学中的热点问题。本文对常见的最值问题进行了分类归纳，总结出几种常见的最值模型，提炼出解题的策略与方法，以期助力数学学习效益的提升，同时培养学生利用模型解决问题的能力及综合解题能力。

【关键词】最值类型;解题策略;教学实践

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）17-0143-02

【Abstract】The most value problem is one of the important contents in middle school mathematics， and it is also a hot topic in the middle school entrance examination in recent years. This article classifies and summarizes common most value problems， summarizes several common most value models， and refines problem-solving strategies and methods， in order to help improve the efficiency of mathematics learning， and at the same time cultivate students' ability to use models to solve problems and comprehensively Problem-solving ability.

【Keywords】The most value type; Problem-solving strategy; Teaching practice

最值問题的有效解决，一直是学生学习过程中的重点和难点。如何有效突破，进而提升学生的综合解题能力，是一线数学教师一直反复思考的问题。笔者认为，有效解决最值问题的有效策略是：识别模型、解法归类、分解化归、熟练应用。以下笔者结合查阅的资料和课堂的教学实践，对常见的最值问题及解题策略进行梳理和归纳。

一、最值问题的常见解题策略

几何类最值问题的基本解题策略是：将相关数学问题（如果是实际问题，应先抽象为数学问题）转化为可以利用“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“三角形两边和大于第三边”等几何定理解决的问题，并加以解决。其中“两点间线段最短”是解决几何最值问题中最本质、最核心的依据，因而也是我们进行问题转化的出发点和落脚点。在解题中应给予十足关注，才能方向明确，游刃有余。代数类最值问题的基本解题策略是：选择适当的变量，并建立该变量与目标变量之间的函数关系（含对应关系、自变量的取值范围），并利用函数的图像、性质（增减性）等相关知识解决问题。……