面向质量设计的Kriging组合建模技术

肖甜丽，马义中，林成龙

(南京理工大学 经济管理学院，江苏 南京 210094)

0 引言

现代质量工程中，产品的稳健设计通常依赖于高保真的数值仿真。然而，这些高保真的数值仿真往往因耗费大量时间，造成计算成本过高。为减少计算成本，借助计算机试验构建代理模型，以替代昂贵的高保真数值仿真，受到了广泛关注[1-3]。Kriging模型作为计算机试验中常用的代理模型之一，首次由SACKS等[4]应用于计算机试验。一个Kriging模型主要由趋势项和高斯随机过程项两部分组成，分别用均值函数和协方差函数来表示。在均值函数已知的情况下，协方差函数中的核函数对Kriging模型的拟合效果起决定作用。工程设计中，最广泛使用的核函数为高斯核函数。XIONG等[5]利用高斯核函数构造的Kriging模型来建立方差模型和均值模型，优化了非线性信号响应系统;同样地，ACAR[6]的研究表明，高斯核函数的预测性能优于指数核函数和线性核函数。然而，由于高斯核函数的平滑度对于许多实际过程来说是不现实的，STEIN[7]建议使用Matérn核函数而不是高斯核函数。值得注意的是，最优核函数高度依赖于具体问题，没有某个单一核函数对所有问题都是最优的。现有大部分关于Kriging模型的研究基本都是预先指定核函数，这可能导致所建立模型的预测效果较差。而利用不精确预测模型所获得的优化参数组合，无法保证质量设计方案的可靠性。

为避免错误使用不合适的核函数，可将多个不同的核函数构成的Kriging模型组合为一个整体，即Kriging组合模型。……