基于Kriging模型的多目标代理优化算法及其收敛性评估

张建侠，宋明顺，方兴华，邓钰佳

(中国计量大学 经济与管理学院，浙江 杭州 310018)

0 引言

实践中的优化设计问题通常是多目标优化问题(Multiobjective Optimization Problem, MOP)。由于优化目标之间的冲突性，MOP一般不存在单个绝对的最优解，其目标是寻求一组Pareto最优意义下的折衷解[1](Pareto Set, PS)。智能优化算法(如多目标进化算法)是求解MOP的有效方法，但由于在优化进程中需要大量调用函数，不能满足昂贵仿真情形下的优化设计需求[2]。为提高复杂系统的优化设计效率，基于近似模型的代理优化方法应运而生[3-4]。

Kriging模型可以同时提供任意试验点上的预测值及预测误差，易于构造引导优化过程快速收敛的自适应优化策略[5]。以有效全局优化(Efficient Global Optimization, EGO)算法[6]为代表的自适应代理优化算法，合理利用设计的加点准则序贯选取能收敛到全局最优解的新试验点，优化效率比传统进化类方法高出1～2个数量级[7]。近年来，自适应优化思想逐渐推广至MOP。由于容易理解和执行，学者们常采用直接优化Pareto解集质量指标(performance indicator)的方式优化原MOP[8]。

文献[9]基于超体积(HyperVolume, HV)质量指标，提出了期望超体积改进(Expected Hypervolume Improvement, EHVI)准则及其精确计算方法，并证明了EHVI准则的单调性质;文献[10]对ParEGO等4种多目标代理优化算法进行了比较，指出基于EHVI准则的代理优化算法是唯一一种在求解人工构造问题和实际工程问题时，都表现优异的算法。可行性概率(Probability of Feasibility, PoF)准则能估计试验点落入可行域的概率，在代理优化研究中常被用于设计黑箱约束的应对策略[11]。文献[12]进一步指出，基于PoF准则……