思维导图在小学数学高年级复习中的应用策略

计雨青

(南京师范大学附属小学铁北分校，江苏 南京 210028)

一、研究背景

思维导图最早由英国心理学家东尼·博赞在20世纪60年代提出，(1)Buzan B, Buzan T.The Mind Map Book: How to Use Radiant Thinking to Maximize Your Brain’s Untapped Potential.New York: Dutton, 1994.最初目的是使用思维导图来改善学习。思维导图作为一种发展的思维模式，不仅完美契合当下的数字时代，而且也适应未来时代的要求。我国学者赵国庆对思维导图的概念从广义和狭义两个方面给出了界定：广义的思维导图是在概念图的基础上通过线条、关键词和图片等进行有效拓展，帮助自己或他人理清想法，回顾创作的过程；狭义的思维导图可以理解为是从一个中央节点出发，不断向四周发散出的树状图，没有特定的方向与顺序，但是根据阅读习惯依旧能够了解作者的思维过程。

思维导图不仅在工作、会议、工业等方面应用广泛，而且在教育领域也发挥着重要作用。(2)王林英：《小学数学教学中思维导图有效运用策略研究》，杭州师范大学2017年硕士学位论文。近些年来，美国、英国、德国等欧美国家及韩国、日本、新加坡等亚洲国家，针对思维导图开展了一系列的研究和探索，如：在哈佛大学、剑桥大学等名校已经专门开设思维导图的相关课程并使用思维导图来授课，新加坡、韩国、日本都将思维导图列入教育改革中，成为中小学生的必修课之一。(3)张茹：《利用思维导图培养学生理解力的研究》，山东师范大学2013年硕士学位论文。位于新加坡的博赞指导中心开发了不少思维导图系列课程，取得了良好的教学效果，受到了教师与学生的喜爱。(4)李佳铭：《思维导图对小学六年级学生数学素养提升的影响研究》，沈阳师范大学2018年硕士学位论文。

我国最早引入思维导图概念是在1999年出版的《学习革命》一书，(5)王双：《思维导图在小学高年级数学教学中的策略研究》，河北大学2019年硕士学位论文。直到2003年，才开始出现博、硕士论文。从2012年开始，对思维导图的研究进入高速发展期。2015年，林文东、宋芹芹在《我国思维导图十年研究概述》中从多个角度出发，对我国思维导图的研究现状作出了详细的分析与总结，(6)David Lloyd, Bill Boyd and Kristin den Exter.Mind Mapping as An Interactive Tool for Engaging Complex Geographical Issues.New Zealand Geographer.2010，(66),pp.181-188.为后续发展奠定了基础。目前，思维导图在我国教育教学领域的应用受到关注，虽然思维导图在相当多的学科中应用比较广泛，但在小学数学学科中的应用较少。(7)孟美玲：《思维导图在小学六年级数学教学中的应用研究》，宁夏大学2015年硕士学位论文。相关论文研究涉及化学、英语等众多科目，在数学方面，大多都是应用于中学数学教学，但对处在具体形象思维阶段向逻辑抽象思维阶段过渡的小学高年级学生来说，开展有关思维导图的研究充分符合学生最近发展区与建构主义理论的要求，因此，对于思维导图应用于小学高年级数学教学的研究是十分必要和值得探索的。

二、思维导图在小学数学高年级复习中的重要作用

(一)教师层面

1.有助于提高课堂复习效率

在传统课堂上，教师进行复习时往往让学生完成书本上或另外准备的练习题，学生完成后进行讲解，久而久之这样的复习方式就成为了“刷题”模式，学生在该模式下虽然巩固了旧知识，但很难在旧知识上形成新的生长点，不仅使复习内容变得枯燥无味，降低了学生的学习积极性，而且局限了学生思维的进一步发展。

在课堂复习上使用思维导图，一方面，教师备课时能够全面整理知识体系，挑选出重要内容，只需要选择或设计有针对性的习题，很大程度上节省了备课的时间；另一方面，教师带领学生将所学习的内容用思维导图呈现，促使学生对所学知识的思维脉络清晰起来，不易混淆知识点，(8)杨英：《思维导图在小学数学高段教学中的应用》，《中国农村教育》2018年第6期，第21-22页。减轻了“刷题”带来的同一知识点反复错误的弊端，不仅节省了时间，又提高了课堂复习的效率。

2.有助于突出复习内容的重难点

小学高年级的数学学习内容已经对学生的抽象思维有一定要求，且有一些逻辑性较强的内容，传统的复习方式往往是单纯地对所学知识进行无分类的复习，(9)周群：《思维导图在小学数学复习教学中的应用》，《辽宁教育》2018年第21期，第25-26页。重难点不突出，学生容易混淆。教师采用思维导图，将复习内容的大框架列出来，一方面，每个班级学生所需要复习的重难点都不同，而思维导图恰恰能够根据不同班级的学生做出不一样的深入加工，难理解的内容可以适当在思维导图中增加例题，类似的内容可以在思维导图中用不同颜色、不同图形进行区分。另一方面，教师也能够了解到学生哪些方面知识比较匮乏与薄弱，方便随时调整复习内容的重难点，可以关注到个别学生，单独对思维导图进行不同程度的加工。

(二)学生层面

1.有助于提升自主复习的能力

新课程改革提倡学生自主学习，并提出了明确的要求，学生在教师的指导下制作思维导图，自己整理知识，切实体现了学生的主体地位。在早期学习中使用思维导图，需要教师为其建立足够多的表象，而后期学生在有了这样的基础后，教师再结合思维导图进行复习，这样数学知识点能够得到全面系统地展示，学生也就能够进行自主复习，形成符合自身的个性化的思维，既有利于学生对所学内容进行补充与调整，又有利于教师检查不同学生的复习效果，及时对学生的复习进行调整或指导，从而提升学生自主复习的能力。

2.有助于形成清晰的知识结构

复习是小学高年级数学学习的重要环节。高年级数学知识容量大、知识点间联系紧密，课程安排较紧凑，因此对学生来说，在有效的时间内对复习内容有一个系统全面的掌握是有一定困难的，思维导图能够对复习内容进行高度的概括与合理的架构，学生能够锻炼自己的归纳能力，从而构建出知识网络，提高复习质量。

3.有助于形成创造性与发散性思维能力

在学生学习数学知识或进行复习时，其对知识的理解或思维过程都是隐藏在背后的，最后关注到的只是结果，但思维导图能够将学生的思维进行可视化操作，不管是教师带领下完成的思维导图，还是学生自己制作的思维导图，都能让思维“看得见”。一方面，学生从一个知识点联想到的相关知识点都能够借助思维导图联系起来，不会因为知识点相似或复杂而忽略或混淆，做到了思维内容“看得见”；另一方面，思维导图也能展示出学生对知识的理解程度，做到了思维深度“看得见”。发散性思维对学生来说非常重要，学生利用思维导图不仅能够联系到不同的方面和层次，而且能够结合旧知识形成新的生长点。(10)刘子健：《思维导图在小学数学课堂教学中的应用研究》，《课程教育研究》2017年第20期，第157页。

三、思维导图在小学数学高年级复习中的应用策略

小学高年级学生头脑中已经储存了丰富的数学素材与表象，但随着学习的深入，数学知识对于大部分学生来说变得越来越复杂与繁琐，复习时很难及时针对性地从头脑中检索出需要的知识，时间久了，容易挫伤学生复习积极性与主动性，导致复习效率下降，学生之间差异逐渐拉大；到了高年级，部分教师面对学生的升学压力，复习时往往会布置大量的练习题，使学生对复习感到枯燥无味，提不起兴趣，进而不利于复习效率的提高，也对发展学生的数学思维能力不利。因此，在复习时加入思维导图这样的新元素是一种可行的尝试。本文就小学数学高年级中“数与代数”和“图形与几何”板块内容的特点，结合样例进行思维导图应用的具体步骤和技巧探讨，以提高学生的复习效率。根据学科特点和复习阶段的不同，笔者提供的思维导图均用于单元与总结性复习。

(一)“数与代数”复习中思维导图的有效利用

“数与代数”在小学数学的学习中所占比重较大，其涉及数的认识与运算、常见的量等方面。(11)黄琳：《在小学数学复习课中运用思维导图促进学生思维品质的发展》，《教育观察(下半月)》2017年第4期，第109-110页。在小学高年级，“数与代数”板块的内容有倍数与因数、分数的再认识、分数加减法与乘除法、分数混合运算、百分数、正反比例等，到高年级，数与代数的内容从简单的识数转化为处理数量关系，从单纯的数转化为运算符号与字母，正好符合学生的认知发展过程。

“数与代数”板块内容容量大，复杂且枯燥，看似没有关联的小知识点，再结合前期知识后会形成有规律、有联系的大知识点，但学生复习时往往会缺乏积极性，不愿主动去联系前后知识点间的关系。大部分高年级学生愿意接受新的复习方式，有想要通过改变现有复习方式来提高自身的积极性以及复习效率的意愿。因此，在复习时，数与代数的内容有必要使用思维导图来进行有机整合，促进知识的吸收，提高学习效率。

(1)以苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”一课为例。“因数与倍数”这一单元对于五年级的学生来说，在理解上有较大难度，涉及非常多的知识点和新概念，(12)朱一畅：《小学高年级数学“数与代数”课堂练习设计现状及问题研究》，南京师范大学2016年硕士学位论文。通过对本单元教材的分析，笔者整理了图1所示的思维导图，具体绘制策略可以概括成两步。

图1

第一步，利用节点抓住基本概念。思维导图由主干与分支组合而成，它们从中心节点到外围逐渐分散，分支通常采用关键的图形或者关键词，各个分支通过节点成为一个完整的结构网络。因此，最重要的是引导学生掌握复习的核心或概念，将其视为思维导图的中心节点，并在其框架上进行标记。在复习“因数和倍数”时，首先引导学生掌握“因数”和“倍数”这两个核心概念，并作为中心节点，再引导学生复习两者之间的辩证关系，可以举例说明或者直接用抽象的方式来说明，如图2所示；然后通过因数与倍数这两个主要核心概念引出两个分支，第一个分支可以是根据因数的个数引出的质数与合数，另一个分支可以是特殊的数的倍数的特征，特殊的数的倍数的特征又可以从2、3、5这三个常用数出发，逐一进行分类，如图3所示；通过核心概念与举例，引导学生自主进行回顾，将通常被认为没有联系的知识点与概念，但实际却存在内在联系的概念用思维导图连接起来，体现出应用思维导图后本课知识点之间的逻辑与严谨。

图2

图3

第二步，利用分支抓住知识结构。从核心到各个分支，知识的内在联系必须要严格遵循，关键信息与经典例子可以在主题词下用横线表示。思维导图的一级主题尽量采用独立分支的形式，必要时可以采用不同的颜色来标志，如图4所示，用不同颜色进行标志后我们可以快速地找到所需要复习的分支，又可以通过颜色的对比找出重难点。因数与倍数思维导图的大分支是因数和倍数，比较简洁明了，各种小而碎的知识点可以作为二级主题，也可以将其放置在分支的上方，这样既不会遗漏也不会看起来混乱。

图4

(2)以苏教版小学数学五年级上册分数复习为例。分数的学习从三年级开始，教材以螺旋上升的方式呈现，可以看出分数的学习在小学数学中占有重要地位，因此，在利用思维导图对此进行复习时，可以将“分数”作为中心节点，将各个需要掌握的部分作为发散节点。(13)朱一畅：《小学高年级数学“数与代数”课堂练习设计现状及问题研究》，南京师范大学2016年硕士学位论文。另外，对于六年级学生来说，也可以将“百分数”一起加进来，这种相对清晰的思维导图不仅有助于学生在短时间内掌握重难点，还能激发学生的创造性，形成具有独特色彩的思维导图。图5是笔者在对教材进行分析后制作的复习思维导图，具体应用策略描述如下。

图5

先利用思维导图模板为学生提供生长点。当复习内容多而杂时，学生往往不能够精准地找到复习方向，很多时候会遗漏，甚至将知识点混淆起来，教师若能够提供给学生一份有大体框架的思维导图模板，并引导学生对其进行细化与完善，这样的基础就像是为学生提供一个生长点，学生对复习内容的掌握就如思维导图般发散开来。复习时，教师可以告知学生将分数作为核心概念，其他展开内容作为一级主题，可以将“分数”二字写大一些。由核心概念展开，再分别从分数的意义和性质、分数的乘法、分数的除法、分数的混合运算和百分数这几个重要的小分支开始，如图6所示，这样一个大致的框架出来之后，学生就可以一个个进行思维的回忆与突破，例如：分数乘法包含分数乘分数、分数乘整数、分数连乘、分数乘法中的运算律、单位“1”的应用和特殊的“0”的倒数都可以作为二级分支进行展开，如图7所示，其余分支可以参照分数进行展开；同样，根据学生基础与实际教学情况的不同，我们还可以往二级主题深入，再给学生提供“应用”“实际应用”等的二级关键词，拿百分数举例，百分数的应用可以分为：求一个数是另一个数的百分之几、求一个数比另一个数多(少)百分之几、求一个数的百分之几是多少等，实际应用可以是纳税问题、利息问题和百分率的应用，如图8所示。

图6

图7

图8

再利用例子增加思维导图的具体性。当思维导图只有一个大体框架时，就像只有一个躯壳的肉体，需要具体且多元的案例来填充。对于小学阶段的学生来说，“数与代数”板块的内容大多数时候需要借助具体例子来记忆，将一些适当且典型的例子加入思维导图，不仅能够丰富思维导图的内容，更方便学生在绘制完之后加以使用与交流，让数学的抽象知识有所依靠。分数板块的内容中包含大量的公式、换算与实际问题的应用，利用思维导图将其有条理地整理起来，并在相应的位置下方加上典型例题，方便学生再次查阅，也可以用五角星、三角形等标记进行强调和突出。“和倍问题”与“工程问题”更是需要具体的题目来作为支撑，教师可以布置学生一人挑选一道题全班进行分享，再进行挑选。

最后，通过个人总结使思维导图个性化。在小学阶段，学生绘制思维导图大多是由教师带领完成的，容易造成思维导图绘制的大众化，如果在思维导图中加入个人总结，不仅能锻炼学生对复习内容的概括能力与创造性，更能够体现思维导图的个性化，使得思维导图的应用生动活泼。分数的复习中的个人总结可以是小提醒，也可以是易错点等。

(二)“图形与几何”复习中思维导图的有效利用

“图形与几何”板块主要包括对基本空间和平面图形的认识、图形的性质和分类、图形的度量以及图形的位置和运动等。(14)中华人民共和国教育部：《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社2011年版。在小学高年级，“图形与几何”板块内容的学习具有抽象性和灵活性，在一定程度上需要借助学生的生活经验，对学生的几何直观与推理能力有较高的要求，对于适合小组合作进行绘制的步骤，在条件允许下，应尽可能地让学生合作完成，而“图形与几何”板块中许多复习内容都非常适合进行小组合作。小学高年级的学生空间想象能力个体差异大，对“图形与几何”版块内容的理解与变形处于不同的层次，利用思维导图，将有联系的内容整合在一起，便于图形的变化过程可视化，让学生的思维有所依托，从而提高复习效率。

(1)以苏教版小学数学六年级上册“圆的认识”一课为例。在对圆这一课进行复习时，公式的掌握也是一部分，因此我们可以从圆的组成、圆的周长和面积、公式等方面出发，(15)韩晓晓：《思维导图在小学数学教学中的应用研究》，《学周刊》2018年第29期，第51-52页。将它们之间的关系绘制成思维导图。在绘制时不妨采用彩色的笔进行区分，图9是笔者在对教材进行分析后制作的复习思维导图，下面给出具体应用策略。

图9

首先，利用大框架体现知识结构。圆是在学习了长方形与正方形之后认识的，是学生接触曲线图形的开始，圆内容繁多，且与先前学习的旧知识联系紧密，难度大。因此在绘制思维导图前应引导学生了解圆的所有知识点，对其进行初步分类，再形成大体框架。将“圆”作为思维导图的核心词，一级主题词可以为圆的认识、圆的面积、圆的周长，如图10所示，将圆画在思维导图中可以更直观，以“圆的周长”举例，二级主题词可以从含义与公式入手，比如圆周率、周长转化公式、周长公式、半圆的周长，如图9所示。

图10

其次，分组协作体现综合性。圆的综合题难度大，很多学生在读题后就选择放弃，因此通过分组寻找经典例题是一种可行的策略，注意选择的题目要灵活且有针对性，结合学情；还需要具有典型性，题目要够经典且要尽可能涉及所有知识点，可以分成多张思维导图，更细致地全方面突破圆的重难点。

最后，根据学生提供的例题进行全班讨论与交流，在全班选出最优例题，学生还可以根据自身需要选择其他例题。

(2)以苏教版小学数学六年级上册“长方体与正方体”一课为例。长方体与正方体这一课的复习内容包括特征、体积、表面积等，涉及的内容较多，(16)李丽丽：《小学数学复习课中思维导图的运用探讨》，《中国校外教育》2018年第21期，第81页。因此在课堂上，教师可以给学生一个明确的复习任务或者复习框架，简单地对涉及的方面做全班交流，再进行小组合作，每个小组绘制一个版块，最后全班交流每个小组的思维导图，将思维导图整合起来，成为一张完整的思维导图；此外，也可以安排学生课外完成这一课的思维导图，最后全班交流修改。图11是笔者制作的“长方体与正方体”复习思维导图。

图11

在“图形与几何”板块，很多图形之间都存在着共同点，甚至有些题型存在着密不可分的关系，在传统的复习方式中，有些图形之间的相同点没有被整理到一起造成重复记忆，影响复习效率。利用思维导图，可以简洁高效地将相同点合并，从而对图形之间的不同之处进行更细致的复习。在绘制“长方体与正方体”复习思维导图时，可以将“长方体”“正方体”分别作为核心词，将它们之间的共同特征等用线条连接：6个面、12条棱、8个顶点和体积公式。再在两侧分别展开二级主题。二级主题可以分为以下几方面：面的特点、棱的特点、表面积和体积，尤其是在体积和表面积这一块，需要将公式标注清楚，最好能用红色或黄色进行着重标志，如图12所示；另外，在思维导图中画上对应的图形也更便于学生去理解。

图12

(三)小学数学高年级复习中思维导图的应用技巧

1.关键词要突出，选择有代表性的词

绘制思维导图时关键词的字数、排列顺序等都会影响学生复习时思维的展开，选择的关键词如果既简短又意义明确，那么这张思维导图就更容易被人记住。若不注重关键词，那么学生绘制出来的思维导图往往更像是一张罗列知识点的数学报纸，对复习与联想都很难起到促进作用。

2.线条的连接要谨慎且有序

教师在带领学生绘制思维导图时，很容易忽略线条连接的重要性，板块与板块之间的联系、板块与内容之间的联系应尽量采用线条连接，必要时还需要更改线条的类型来区别。若教师不重视线条的使用，一方面，学生可能会单纯呈现出知识的各个板块，忽略板块之间的关联；另一方面，思维导图在复习中对思维过程锻炼的优势也就丧失了。

3.色彩选择与使用要恰当，组织要合理

思维导图中色彩选择与使用恰当不仅能够美化思维导图，还能够提升学生对内容的理解能力，从而提高复习效率。对于小学高年级学生来说，可以用一种颜色来代表一个分支。需要注意的是小学生绘制思维导图时，容易重视其美观程度而忽略复习内容的本质，从而导致过于花哨、内容不精简、知识结构不明确、组织混乱等问题。

4.针对不同层次学生，提供不同的思维导图

在复习时，学生对知识的掌握情况都是不同的，绘制出来的思维导图也存在个体差异，如果用统一的标准去评价每位学生的思维导图，那必然对复习效率的影响是消极的，因此，教师可以分层次、有差异地引导学生绘制思维导图，对于基础弱的学生可以提供一定的参考模板。