例谈用实验建构数学概念的教学探究

【摘要】本文以《小数的意义》一课为例，论述借助数学实验帮助学生构建数学概念的方法，认为数学实验能够作为概念建构的有效手段，帮助学生突破思维藩篱，呈现概念的多维模型;能够优化教学资源，让课堂更加深入，更加富有创造性和实效性。

【关键词】小学数学 数学实验 数学概念

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）21-0126-03

在小学数学概念教学中，数学实验是一个有效的手段。借助数学实验建构多维模型，能够帮助学生理解概念，从而打破原有的思维桎梏。与此同时，教师可以借此优化教学资源，变古板的教学方式为灵活的自主探究方式，带领学生深入探究概念形成的过程，在自主理解的基础上建构数学概念。笔者现以《小数的意义》一课为例，谈谈教学体会和思考。

一、用实验呈现模型，让概念的意义“看得见”

在小数概念教学中，概念的来源有两个方面，一是基于现实世界对数量需求的表达，二是数学自身数系的发展。小数是根据十进制等分产生的，既可以和整数建立关联，又可以和分数建立关联。教师要帮助学生理解小数的意义，可以从以下三个方面入手开展数学实验，用实验呈现概念的多维模型，使概念的抽象意义变得直观、“看得见”。

（一）从生活入手，理解小数的意义

小学数学教材大多选择了学生熟悉的、跟生活有关的学习素材。因此，教师可以结合生活实际开展数学实验，帮助学生建构小数的生活意义。比如，笔者让学生走进超市、社区、医院等场所，从生活中寻找小数，包括商品的价格、人员的身高、人员的体重、物品的质量等。学生根据自己的理解说出各小数代表的意思，并对此展开讨论，然后再让教师、家长进行实验验证，帮助学生判断自己对小数的理解是否准确。在此基础上，学生尝试将小数应用于生活实践中，建立小数和现实生活实际的有机关联。

（二）从整数入手，理解小数的度量意义

小数和整数一样，都是建立在十进制框架下的数，这就需要从整数入手开展数学实验，帮助学生建构小数的度量意义。为此，笔者先让学生动手数一数小正方形或者计数器，使学生直观感受到10个1是一个十，10个10是一个百……以此类推，体验和感受满10进1这一十进制本质。紧接着，从等分着手引导，先把100等分成10份，每份是10;再把10等分成10份，每份是1。继续引导学生思考：如果把1等分成10份，那么每份是多少呢？如何用数字表示呢？通过引发学生的认知冲突，自然而然地引入了一位小数0.1。学生由此明确认识到，每一份是0.1，10份就是10个0.1，也就是1，由此打通了小数和整数之间的内在联系，学生自然建构了小数所具有的度量意义。以此类推，学生能够自然而然地有效建构两位小数、三位小数所具有的度量意义，从而基于数学实验将之间的内在关联融会贯通。

（三）从分数入手，理解小数的等分意义

小数和分数之间的关系，是基于分数的本质进行界分，分数是把单位1等分成若干份，表示其中的一份或者几份。小数可以和十进制分数对应，十进制分数是分母为10，100，1000等的特殊分数，由此可以从分数入手开展数学实验，帮助学生建构小数的等分意义。为此，笔者先向学生出示米尺或一幅线段图，将其均分，让学生认识分数[13]，[14]，[110]，并让学生将[110]改写成小数即0.1。由此，学生从十进制分数进入小数。紧接着，笔者让学生借助实物图找出分数[110]，[310]，[510]，[910]，并将这些分数和相应的小数对应。学生由此建构一位小数和分母是10的分数的一一对应的关系。以此类推，学生基于数学实验建构两位小数与分母是100的分数之間的一一对应关系。借助十进制分数的等分实验，学生建立了小数与分数之间的对应关系，实现了对小数等分意义的有效建构。

以上三个层次的数学实验，让小数的意义变得直观可视，为学生呈现出小数的多维模型，使其自然而然理解小数的意义。

二、用实验突破思维，让概念的意义“想得到”

开展概念教学，教师需要通过数学实验帮助学生突破思维的桎梏，从而让学生的思维空间逐步打开，一步步提升思维品质，在更加清晰、全面和深刻的思维引领下，让概念的意义在实验的推动中“想得到”。这需要教师开展以下三个层次的数学实验：

（一）打破定势，让思维更清晰

在学习小数的意义的内容时，很多学生由于受到定势思维的影响，如2个0.1是0.2，3个0.1是0.3，5个0.1是0.5等。以此类推，认为10个0.1就是0.10。在这个节点上，需要教师帮助学生打破定势，拓展思维空间。为此，笔者设计了一个数学实验，让学生把一个正方形等分成10份，把其中的1份涂色得到0.1，把其中的2份涂色得到0.2，把其中的9份涂色得到0.9，当把其中的10份涂色，正好把一个正方形全部涂满。让学生思考：这个时候这个数字是多少呢？学生根据自己的观察，自然而然认识到了这个数是1而不是0.10，由此认识到一位小数也是满10进1的，这点与整数没有分别，由此梳理了思路，学生的思维更加清晰。

（二）突破片面，让思维更全面

学生在认识小数的意义时，往往会把一位小数当作是零点几，这种片面的思维认知给学生带来了困境，为此，笔者联系生活实际开展了探究性的数学实验。笔者从元和角的关系入手引导学生探究，1角是[110]元，用小数表示就是0.1元;3角是[310]元，用小数表示就是0.3元;5角是[510]元，用小数表示就是0.5元。那么1元3角怎么用分数和小数来表示呢？学生结合生活实际，经过探究后认为1元3角就是[1310]元，用小数表示就是1.3元。学生由此突破了原来片面的认知，从原来的“小数就是零点几”转变为“小数也可以是几点几”，从而让思维更加全面。

（三）突破难点，让思维更深刻

学生在理解小数的意义时存在一个难点——小数相邻两个计数单位之间的进率是10，要突破这一难点，可以借助数学实验引领学生深入探究。笔者给学生出示正方形的模型，让学生将其等分成10份，在此基础上再等分成10份，并逐步涂上颜色（如图1）。

学生根据涂色和等分，认识到1里面有10个0.1，0.1里面有10个0.01，而0.01里面有10个0.001等。以此类推，可以得出结论：相邻两个计数单位之间的进率是10。与此同时，可以运用数轴图等工具进行实验操作，让学生借助数一数、填一填的方法，深刻认识“相邻两个计数单位之间的进率都是10”。由此通过数学实验突破认知的难点，让思维更加深刻。

以上教学环节，借助数学实验打破学生的思维藩篱，学生在自主探究中思维逐渐清晰和深刻，让概念的意义自然而然“想得到”。

三、用实验完善过程，让概念的意义“悟得透”

小数的意义探讨需要连续的数学实验推进，教师可借助数学实验完善思维发展的过程，带领学生经历连续、关联、循环的完整过程，在做中思、思中悟，让概念的意义在动手操作中层层悟、悟得深、悟得透。教师可开展以下三个层次的引导：

（一）建构系统

在学习“小数的十进制”的概念时，需要教师延续学生所学的知识和经验，促使学生进入积极探究的学习状态。为此，笔者开展了数方块图实验，让学生理解10个1是一个十，10个10是一个百，10个100是一个千，等等。从这个意义上去总结十进制计数法。学生在此基础上能够自然理解小数的等分意义以及数位意义，从而建构一个大概念的数系系统。

（二）关联小数

为了帮助学生完成新知的意义建构，教师要抓住小数知识的关键节点设计数学实验，进行数学思维的拓展延伸。为此，笔者引导学生根据十进制计数法进行思考：把100等分成10份，每一份是10，如果把10等分成10份，那么每份就是1，如果把1再等分成10份，那么每份会是多少呢？学生根据这个实验，将思维推向十进分数或一位小数，由此自主分析小数的等分意义和数位意义。通过十等分、百等分、千等分的实验操作，逐步领悟到分母是10，100，1000的分数都可以通过十进制用小数来表示。

（三）多元整合

教师可以通过多元表征和实践应用推进数学实验，引导学生从知识技能、方法策略和价值观念获得循环促进和提升，因此笔者设计了以下几个层级的数学实验：

1.多元表征对比

出示1枚一元硬币和6枚一角硬币。让学生用自己的习惯表示这些钱（学生用1元6角或者1.6元表示），接着，让学生比较1元6角和1.6元，看看哪种表示方法更直接。

2.进行单位换算

7毫米=（  ）厘米

7毫米=（  ）分米

7毫米=（  ）米

讓学生思考：为什么填的数不同？

3.理解小数进率

思考：为何小数不同？

4.拓展想象数轴

思考：延长数轴后怎么填？

通过以上四个层次的数学实验，对小数的意义进行了深入浅出的演绎，学生能够有效整合小数、整数和十进分数的关系，从而对小数的意义悟得更深、更透。

总之，数学实验能够帮助学生提升思维水平，建构数学理解的框架，在清晰、全面、深刻的思维引领下，有效理解数学概念的意义。

【参考文献】

[1]郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

[2]陈利华.基于高阶思维视域下的小学数学“问题串”导学[J].小学时代，2020（4）.

[3]曹一鸣，朱忠明.运算教学中需要关注学生高阶思维的培养[J].福建教育，2020（14）.

[4]郭宏莺.指向高阶思维命题，促进学生真实学习[J].天津教育，2020（5）.

[5]陆娟.在高阶活动中培养学生的高阶思维[J].新智慧，2019（26）.

【作者简介】莫小芳（1972— ），女，壮族，广西南宁人，大学本科学历，一级教师，南宁市民主路小学教师，南宁市数学学科教学骨干，主要研究方向为小学数学教育。

（责编 杨 春）