基于约束网络的产品进化设计

苏建宁, 白睿昇, 李 雄, 白兴易

(1. 兰州理工大学 设计艺术学院, 甘肃 兰州 730050; 2. 兰州理工大学 机电工程学院, 甘肃 兰州 730050)

工业设计的主要目标是实现功能需求与审美需求的统一,具体设计实施过程饱含两者之间的动态博弈. 实现二者统一这一动态平衡过程可视作约束求解过程,其中包含对约束的分析、归纳与求解.Lin等[1]指出,约束必须用一套系统的、一致的方案来明确表示；李博等[2]指出,产品设计中各种设计需求构成设计约束,从某种意义上说,产品造型设计就是对各类设计约束的协调和满足；王伟伟等[3]认为新产品在概念设计阶段需要最大限度地满足各个约束,才有可能取得成功；Yvars[4]整合了产品全生命周期设计过程,将其视为约束满足问题. 因此,对约束的分析、归纳和求解贯穿于整个产品设计过程中. 为了对设计方案进行合理的优化,就应当构建系统的设计约束网络,对其进行平衡与可视化分析,进而实现功能与审美需求的统一.

1 设计约束网络

近年来,关于复杂网络理论及应用的研究不断深入,人们尝试运用此工具来分析研究现实世界中的各种大型复杂系统,例如常见的公共交通网络、计算机网络、电力网络等[5]. 目前,复杂网络理论在工业设计领域的应用研究主要有：李雪瑞等[6]提出的产品形态基因网络模型,刘肖健、李愚等[7-9]提出的产品形态基因调控网络模型、产品色彩网络模型等. 这些研究有效地扩展了产品形态,丰富了产品色彩,但目前缺乏系统性、模块化的设计约束网络模型.

设计约束网络(design constraint networks,DCN)是基于复杂网络理论,由设计约束库中一组有限的约束变量集合X={x1,x2,…,xn}组成,每个约束变量都与一个离散论域D(x)和一组约束集合{C1,C2,…,Cn}相关联.约束Ci由两部分构成[10]：其一,定义约束变量的子集,称为约束子集S,Si={Xi1,…,Xij(i)},S中的变量既可以是离散和有限的,也可以是连续和无限的；其二,在约束子集上定义约束变量论域集合的笛卡儿乘积,称为关系rel,reli⊆Di1×Di2×…×Dij(i).将设计约束子集视作节点,各节点通过约束关系的相互作用形成约束网络,可用来指导整个设计过程,以实现设计意图快速收敛.

2 基于DCN的产品创新设计模型

基于DCN的产品创新设计模型主要由约束网络构建、约束网络分析以及基于约束的产品形态进化设计三部分组成. 对目标产品而言,首先要从约束库中分析筛选出对应的约束变量,将这些变量构建成设计约束网络；其次,需要对设计约束网络进行节点重要度排序,筛选出关键节点,在此基础上进行约束的分析、归纳与求解；最后,对目标产品进行形态分析,运用参数化编程设计思维和技术[11],建立一套基于约束网络的产品进化设计系统. 具体流程如图1所示.

图1 研究流程

2.1 约束网络构建

数学中的图[12]是一种描述约束网络结构的有效工具,可直观地表示特定事物之间的某种联系.设计约束Ci由二元组(Si,reli)来表示,任意一个设计约束网络,都可以抽象成一个由节点集V={V1,V2,…,Vi}和边集E={E1,E2,…,Ei}组成的图[13]G=(V,E).将约束子集Si视为节点,节点个数N1=card(V)；约束关系rel视作节点间的边,边数N2=card(E).边集E中的每条边都与节点集V中的一个点相对应.网络图中两两相关的节点可以通过边彼此相互连接.根据各节点之间边的方向与权值有无,可以将图分为四种类型：无权无向图、无权有向图、加权无向图、加权有向图.设计约束网络便是以无权无向图为基础,通过图形表征指导解决各种约束计算与满足问题.

为了直观判定任意两节点之间是否有边相连,图论算法通常采用邻接矩阵A=(aij)n×n来表示约束网络的基本关系.提取设计约束库中n个变量的离散有限域,该矩阵即为一个n维解空间.就无权无向图而言,约束关系为

(1)

据此形成约束网络邻接矩阵.

约束网络图有两种表示形式,分别为原始约束图和对偶约束图[14].原始约束图按节点表示约束变量,并将边与位于同一约束中的任意两个节点相关联；对偶约束图则通过一个节点(也称为变量)表示每个约束子集,并将由共享变量标记的边与任意两个约束子集节点相关联.

由于各个单一的设计约束之间往往存在一定的相关性,所以设计约束网络节点的重要性在一定程度上受相邻节点的影响.因此相较于原始约束图,采用对偶约束图可以更加深入地展示设计约束网络的结构[15],分析各个节点在整个约束网络中的重要性.此时可将单一相关的约束变量组合成约束子集,通过对偶约束图进行约束网络的分析.

2.2 约束网络分析

约束网络分析的目的是得到节点的重要度排序,主要运用度中心性、接近中心性及中介中心性算法[16].通常将中心性指标做归一化处理,以便相互之间进行比较.

度中心性(degree centrality,DC)指标通过观察约束网络中某一节点是否与其他节点发生直接联系,判断该节点是否处于中心地位.即某一节点的邻居节点越多,其度中心性就越大,该节点也就越重要.包含N个节点的网络中,节点i的归一化度中心性值为

(2)

式中:ki表示节点i的度.

接近中心性(closeness centrality,CC)又称紧密中心性,考察的是某个节点与其他各节点间联系的紧密程度.如果一个节点到约束网络中其他各节点的距离越短,那么这个节点就越靠近中心,在信息传递时就越不容易受到其他各点的制约.包含N个节点的网络中,节点i的归一化接近中心性值为

(3)

式中：dij表示节点i到节点j的距离.

中介中心性(betweenness centrality,BC)又称介数中心性,表示某个节点在其他各节点间最短路径上出现的次数.一个节点的中介中心性越高,在信息传递过程中对其他各节点的控制能力也就越强,对整个约束网络信息转移产生的影响就越大.包含N个节点的网络中,节点i的归一化中介中心性值为

(4)

在对设计约束网络进行节点重要度排序时,将上述三个指标的均值作为综合评判结果,尽量确保分析结果的合理性.进而参照综合评判结果,归纳出关键约束问题,并通过动力学技术模拟实际产品设计过程,对其进行求解,指导目标产品创新设计过程.

2.3 基于约束的产品进化设计

随着计算机辅助工业设计的发展,遗传算法(genetic algorithm,GA)作为一种全局最优解的随机搜索算法,在工业设计领域得到了比较广泛的应用[17].通过交叉、变异产生与父代样本差异较大的子代[18],能够有效帮助设计师拓展思维,达到形态创新的目的.罗仕鉴等[19]通过提取SUV的侧面轮廓线,研究消费者对于不同款式外形的偏好,运用遗传算法实现偏好驱动下产品族侧面轮廓线基因进化；周雯等[20]基于组合原理及遗传算法,以沐浴露瓶子作为研究对象,提取了汽车的车身曲线和花瓶的瓶身曲线作为父代样本,实现了形态融合创新.

基于约束的产品进化设计,从某种意义上讲,就是要求进化后的子代样本形态既满足审美需求,又满足相关约束条件的限制.因此,先要将筛选出的关键节点与目标产品形态相关联,得到目标产品设计约束,结合之前的约束问题解决方案,将相应的设计约束转换成产品形态参数化设计语言.之后,利用遗传算法工具建立产品进化设计系统,实现基于约束的产品形态创新.

3 实例研究

以夜光杯为例,展开基于约束网络的产品设计.夜光杯是一种用玉石雕琢而成的珍贵酒器,其原材料主要产地位于河西走廊、海拔三四千米以上的祁连山域.一个成品夜光杯要经历多道加工工序,其主要流程如图2所示.

图2 夜光杯主要加工流程Fig.2 Main process flow of luminous jade cup

3.1 目标产品约束网络构建

结合对酒泉夜光杯厂的实地调研走访,总结得出传统夜光杯按尺寸规格可分为大(60 mm×100 mm)、中(50 mm×80 mm)、小(40 mm×65 mm)三种型号,按照风格分为高足杯和平底杯,因此与夜光杯形态设计相关的约束条件主要有尺寸和风格两大类,如图3所示.

图3 夜光杯形态设计约束Fig.3 Constraints of luminous jade cup form design

以小型高足夜光杯为例,其设计约束网络建立步骤[21]如下：

1) 提取约束变量集X={a,b,c,d,e,f,g,h,i}及关系为

rel={rel(a,b),rel(a,c),rel(a,d),rel(a,e),rel(a,f),rel(a,g),rel(a,h),rel(a,i),rel(b,c),rel(b,d),rel(b,e),rel(b,f),rel(b,g),rel(b,h),rel(b,i),rel(c,d),rel(c,e),rel(c,f),rel(c,g),rel(c,h),rel(c,i),rel(d,e),rel(d,f),rel(d,g),rel(d,h),rel(d,i),rel(e,f),rel(e,g),rel(e,h),rel(e,i),rel(f,g),rel(f,h),rel(f,i),rel(g,h),rel(g,i),rel(h,i)}

2) 根据约束关系建立约束邻接矩阵,矩阵中元素0表示两个变量之间无约束,1表示有约束.依据夜光杯的主要加工流程,其形态设计约束邻接矩阵为

3) 将约束变量视作节点,各变量之间的约束关系视作连边,根据具体约束关系依次连接各条边,构成约束网络原始图,如图4所示.

图4 约束网络原始图Fig.4 Primal graph of constraint networks

运用网络可视化工具Pajek得到对偶图,如图5所示.夜光杯形态设计约束网络共有8个节点、16条边,其中每一个节点代表一个约束子集,每一条边相连接的两个节点共享一个约束变量.

图5 约束网络对偶图

3.2 目标产品约束网络分析

3.2.1节点重要度排序

结合式(2～4),得出三种指标的归一化中心性指标,结果如表1所列.

表1 节点中心性指标

据此利用Gephi软件绘制出约束网络节点综合排序图,如图6所示.其中,节点大小反映了约束权重.

图6 约束网络节点综合排序图Fig.6 Comprehensive ranking graph of constraint network nodes

分析上述图表,得到权重较高的节点集合为{acd,dfg,ach,aci,ahi,chi},对应的约束变量分别为取料直径(a)、开口直径(c)、取底直径(d)、高足型(f)、平底型(g)、收腰型(h)、鼓腹型(i).

3.2.2约束问题归纳求解

依据以上约束变量,归纳出具体约束问题有风格、取料直径及外形尺寸.

1) 风格确定

市面上最常见的是传统夜光杯,也称为中式杯,具体风格分类[22]如表2所列.可以看出,大多数传统夜光杯都采用了曲线型杯身,因此本案例风格确定为传统曲线型的中式杯.

表2 传统夜光杯风格分类

2) 取料直径选定

夜光杯原料受储量、开采及外运等因素限制,供应到市场上的数目十分有限.现有的取料方式是钻料师傅凭个人经验,用钻筒在石料表面钻取石料棒,钻筒的规格决定了取料直径,同一块石料往往都采用同一规格的钻筒.采用这种取料方式,石料的利用

率通常只有60%左右[23].因此为了提升夜光杯产量,增强其市场竞争力,合理提高材料利用率是一个非常重要的现实问题.

夜光杯取料直径约束可采用相切圆填充(circle packing，CP)算法[24]进行计算分析.给定平面区域Ω∈R2,相切圆填充算法数学模型[25]为

∃maxk

(5)

原材料的边界视作填充边界,取料直径则是填充边界当中的相切圆直径,结合CP算法,将这些相切圆填充到给定的边界范围内,要求所有的圆两两互不重合,部分(或全部)相切.显然,边界形状不同则填充结果不同.

利用Rhino软件的可视化编程插件Grasshopper中的Kangaroo动力学模拟器,建立确定取料直径的动力学模拟程序,如图7所示.

图7 动力学模拟程序Fig.7 Dynamic simulation program

首先，利用Rhino软件依照具体石材绘制一块平面区域,模拟具体石材的边界,将边界曲线导入程序形成边界区域(brep),在边界区域中进行几何填充(populate geometry),填充图形为圆,参照传统夜光杯的大、中、小三种型号规格,模拟取料直径设定三种直径参数.然后,对填充圆进行碰撞模拟,并导入Kangaroo主模拟器,使分散在各处的圆经牵引力作用聚集到一起,彼此接触且互不重叠.同时,加入边界条件的限制,确保填充图形不会超出边界.模拟实验过程可反复进行,操作者通过数字滑动条(number slider)自由修改尺寸及数量参数后,点击重置按钮(reset button),相应的模拟实例结果在Rhino主界面中直观地显示,如图8所示,且程序面板(panel)中也会显示出对应的表面填充率.

图8 动力学模拟示例结果Fig.8 Sample result of dynamic simulation

经过程序计算,模拟区域的表面填充率达到80%以上,可见该方法能够比较有效地解决这类约束问题.

3) 外形尺寸选定

夜光杯属于减材制造产品,外形必须符合取料直径(a)、开口直径(c)以及取底直径(d)的尺寸约束.将上述外形尺寸约束转化成形态参数化设计语言,以小型规格样本为例加以说明,如图9所示.提取其侧壁作为关键参数化外形曲线,生成10个坐标控制点,其中开口直径(c)与取底直径(d)分别对应到01与10两个控制点上.设定边界区间,如图9中的虚线范围所示,其中高度区间(0,65 mm],半径区间(0,20 mm],控制点坐标变化范围均在边界区间以内.

图9 参数化样本Fig.9 Parametric sample

3.3 目标产品进化设计

使用MATLAB软件GUI工具,开发一套基于上述约束网络的夜光杯进化设计系统,如图10所示.

以传统小型夜光杯为例,分别选取最常见的平底、高足夜光杯各三款风格作为初始样本,利用三次方贝塞尔曲线进行描述.在crossover.m子程序中,利用find函数挑选出超出边界条件的控制点,将其坐标设定为边界值,确保进化过程中不论子代形态如何变化子代样本均满足外形尺寸约束.

在初始样本选取界面,任选两款平底杯与高脚杯,点击“确定”按钮进入进化设计界面,输入两种样本的交叉及变异概率.操作者可通过不断修改交叉、变异概率,点击“遗传进化”按钮,得到两种形态进化后的夜光杯方案.

设计师在进化设计界面中挑选自己满意的设计方案,并从指定的文件中提取相应的设计参数,可进一步展开后续的深入设计.

4 结论

1) 以复杂网络理论及图论为切入点,构建了产品设计约束网络,通过网络可视化工具绘制其对偶图,利用复杂网络中心性指标获取了DCN相关节点的重要度排序,识别筛选出关键约束节点.

2) 结合关键约束节点,归纳并有效解决了夜光杯设计约束问题,进而利用遗传算法建立了一套基于约束的产品进化设计系统,为约束条件下目标产品形态优化设计提供参考.

3) 未来将进一步挖掘产品的功能、结构等设计知识,结合其映射关系构建设计知识网络,通过复杂网络拓扑结构特性合理分析知识节点,实现更多样设计知识驱动下的产品创新.