高中数学教材中探究内容的案例分析——以人教版高中数学教材为例

沈艳虹

[摘  要] 对于教材中的这些探究内容，教师在运用的时候要本着探究的视角去进行，也就是说不能“教教材”而应当是用“教材教”. 从教学研究的角度来看，对教材中的探究内容进行分析有多种方式，其中案例分析是最适合一线教师、最具有教学效益的方式. 采用这种方式，不仅可以实现理论与实践的结合，更可以在案例分析的实践研究中，获得第一手的、能够指导教学实践的经验. 对高中数学教材中探究性内容的案例分析，实际上是一个促进教师理解学生、理解学生学习、理解学生数学学习的内在机制的一个过程. 无论是對于促进教学质量的提升来说，还是对于数学教师自身的专业成长来说，都有着重要的价值.

[关键词] 高中数学;数学教材;探究内容;案例分析

课程改革中，一种新的教学方式被教师所接受，并且延续至今，这就是探究式教学. 课程标准中明确提出的探究式教学，反映在教材中就是探究内容的设计. 对于教材中的这些探究内容，教师在运用的时候要本着探究的视角去进行，也就是说不能“教教材”而应当是用“教材教”. 那么如何才能真正做到这一点呢？笔者以为关键取决于两点：一是教师的教学理念. 教师应当认识到随着教学改革的不断深化，在教学过程中对教材的功能认识也有了新的观点与看法，如何有效地发挥有限教学教材的最大效益成了广大教师探讨的重要话题. 二是教师的教学策略. 真正有效的探究式教学应当是探究式教学方式与探究内容的完美结合，如果说探究式教学方式具有一定的程式的话，那么探究式教学内容的选择与优化，对于高中数学教师来说就是一个需要重视的话题.

从教学研究的角度来看，对教材中的探究内容进行分析有多种方式，其中案例分析是最适合一线教师、最具有教学效益的方式. 采用这种方式，不仅可以实现理论与实践的结合，更可以在案例分析的实践研究中，获得第一手的、能够指导教学实践的经验. 笔者在相关的研究中，以人教版高中数学教材为载体，选择其中典型的具有一定代表意义的内容，进行了深入分析，取得了一些收获. 在此将这些收获整理出来，与同行分享.

[?]高中数学教材中探究内容案例分析的价值

教材在整个教学中的地位是不言而喻的，集课程专家与教学专家智慧的教材，往往代表着教学的一种方向. 因此，在实际教学中用好教材是一个基础性的工作. 从探究式教学的视角看高中数学教材的内容，可以发现有些内容具有明显的探究特征，可以称之为显性的探究内容;还有一些教学内容，虽然没有标明探究，但是在具体实施的时候，依然可以根据学生思维的发展设计成探究式教学，因此这些教学内容可以称为隐性的探究内容.

无论是什么样的探究内容，在编写的时候都是课程标准的产物. 《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“数学探究栏目”应该编写在数学教科书中，培养学生自主探究、勇于创新的学习能力. 人教版高中数学教科书中编录的探究栏目顺应知识转型的社会背景，教师在数学教学过程中对探究栏目的使用策略，决定教科书探究栏目编写的价值实现. 因此当教师带着教学研究的眼光去看这些教学内容时，就应当通过分析去发现其中的价值.

以“平面与平面垂直的判定”这一内容为例，一般来说在高中数学中涉及“判定”的，都具有一定的探究价值. 如何让学生寻找到判定平面与平面垂直的方法，在本节课的教学中是一个核心环节. 作为一个案例分析，教师对教材上这一内容的解析需要结合对学生学习情况的预设以及课堂上的生成来综合判断;与此同时，案例分析的过程离不开对教材逻辑的把握，以及对教材编写者意图的判断. 因此这是一个综合性非常强的过程，需要教师调动自己的教学经验，需要教师脚踏实地地研究学生的学习过程，需要教师协调好教材与学生认知之间的关系，只有这样才能将教材中探究性内容的探究价值真正体现在学生的学习过程中.

因此可以认为，对高中数学教材中探究性内容的案例分析，实际上是一个促进教师理解学生、理解学生学习、理解学生数学学习的内在机制的一个过程. 无论是对于促进教学质量的提升来说，还是对于数学教师自身的专业成长来说，都有着重要的价值.

[?]高中数学教材中探究内容案例分析的实践

如同上面所提到的那样，对教材中探究内容所进行的案例分析，并不完全局限在教材本身，而应当是基于教材、超越教材、面向学生的一个过程. 明确了这一认识，有一个概念就不能不提，这就是数学探究性学习. 数学探究性学习，一般是指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程. 这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明等. 数学探究课题可以从教材提出的案例或背景材料中发现和建立，也可以从教师提供的案例或背景材料中发现和建立. 很显然，教材中的探究性内容与学生的探究式学习，是一个天然的匹配关系. 基于这一关系是对探究内容进行案例分析，对于一线教师来说是一个较好的选择.

比如说平面与平面垂直的判定，研究教材可以发现，教材设计是从实际问题引入的，基于对修筑水坝这一实际问题的分析，教材设计引入“二面角”的概念，然后明确去“研究两个平面所成的角”，这实际上就打开了探究式教学的大门. 在给出了二面角的定义之后，教材中又通过教室的墙面所在平面与地面所在平面的关系，然后借助生活中常用的说法“墙面直立于地面上”，来帮助学生从经验上建立起平面与平面相互垂直的认识. 有了这一基础之后，教材有这样的一段表述：一般地，我们有下面判定两个平面互相垂直的定理——一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

分析这样的教材设计可以发现，这样一个探究性教学内容的设计，具有这样几个特点：一是从实际生活中的问题引入;二是借助学生身边的例子，给出平面与平面垂直的概念;三是通过数学中约定俗成的说法“一般地……”，给出平面与平面垂直的判定定理. 从学生思维的角度看，这样设计的优点在于实际生活中的素材以及学生经验中的例子，可以帮助学生顺利地建立起平面与平面垂直的表象，这对于高中学生来说是非常有价值的. 因为相当一部分高中学生的空间想象能力并不是很强，如果纯粹地从推理演绎的角度去建立平面与平面垂直的概念，那么学生学习起来就会感觉吃力. 相反，如果有了生活中的例子来作为思维加工的素材，那么就保证了学生大脑中的表象是准确的、清晰的. 但是在得出平面与平面垂直判定定理的这个环节，教材设计的探究过程是直接给出的，笔者以为这样的设计跨度过大，实际教学的时候应当丰富这一过程，让学生在丰富感性经验的基础上去进行推理，这样才能让学生知其然且知其所以然.

因此在优化这一探究内容的时候，笔者进行了这样的设计：让学生基于教材上所给出的图形（如图1），去思考这两个平面满足什么样的关系就一定是垂直的. 思考的过程中，学生可以进行一些主动建构活动，比如在平面上画线等. 事实证明，这一教学设计是符合高中学生的认知特点的，他们在尝试作图的过程中，就能发现两个平面垂直与“一个平面上垂直于另一个平面的垂线”有一定的关系，而有了这座桥梁，最终判定定理的得出，也就显得更加自然了.

[?]高中数学教材中探究内容案例分析的小结

分析上述这个案例可以发现，对于高中数学教材中的探究内容，要将其中的探究价值体现在学生的学习过程中，最关键的就是站在学生的角度去审视这些教学内容，然后结合学生的生活经验和认知特点去设计、优化这些教学内容. 只有做到这一点，教材的设计思路才能真正转化为学生的探究过程，教材中探究内容的教学价值以及探究营养，才能被学生真正吸收.

如果把教材中的探究内容的价值比作食物中的营养，那么学生的学习过程就是一个吸收的过程，教师的教学过程就是一个辅助学生吸收的过程. 在实际教学中，教师应当特别注重问题情境的创设，要防止对问题情境的含义、类型、作用等关注不够、认识模糊等. 事实证明真正适合学生的探究性内容，一定是能够有效激活学生思维、引导学生进入深度学习的内容. 至于教材所设计的探究内容，是否直接符合学生的这一学习需要，需要教师在教学的过程中准确判断，更需要教师在案例分析的过程中积累经验，并且将经验提升为理论认识.

总体而言，对高中数学教材中的探究内容进行案例分析，是教师把握教材编写意图、寻找通往有效探究教学途径的重要方式，在实际教学中应当精选案例、认真分析，只有这样才能用探究所得去铺就通往数学学科核心素养的康庄大道.