逆矩阵的教学设计

闫伟文　白庆月

摘  要：线性代数作为代数学的分支，具有重要的理论和实际应用价值。矩阵是研究线性代数的重要工具，矩阵中的逆矩阵在求解线性方程组中起着举足轻重的作用。逆矩阵既是线性代数的教学重点，又是教学难点。本文从理论与实践两个角度探讨逆矩阵的教学设计，以此达到提高学生数学应用能力的目的。

关键词：线性代数;逆矩阵;线性方程组;教学设计

中图分类号：G632    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）19-0068-04

线性代数是我国高校经管、理工类各专业的一门公共必修基础课，在经济学、计算机技术、人工智能等多领域有着广泛的应用。该课程内容丰富、概念抽象、公式繁杂、知识点之间联系紧密，学生学习难度较大，培养学生的逻辑思维能力，运用数学思维分析问题、解决问题的能力。该课程中逆矩阵是求解矩阵方程即线性方程组的重要工具，而线性方程组是线性代数的教学主线，贯穿该课程的始终[1]。因此做好逆矩阵的教学设计十分必要。线性代数提供了一种数学思想方法及素养的范式[2]。本文从理论与实践两个角度探讨逆矩阵的教学设计。

一、从理论角度——数学的思想方法设计

目前多数应用型本科高校使用的线性代数教材是吴赣昌主编的《线性代数》（简明版第五版）[3]。教学内容主要包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型。求解线性方程组是线性代数的本质任务，贯穿线性代数的始终。教学过程中，教师应该以线性方程组为主线，用旧知识去解释新知识，通过数学的思想方法找出不同概念之间的联系，这样才能使学生形成系统的知识体系[4]，进而建构数学思维，培养学生思维能力。……