大学线性代数教学改革策略探析

高犇

摘要：线性代数是高等院校公共基础课程中非常重要的组成部分，大学内的理工科专业都需要学习线性代数方面的基础知识并借此来促进其专业课的学习。但是传统的课堂教学模式存在教学方法单一、理论和实际割裂以及学生自主性差等一系列问题。为了克服传统教学模式的不足以及提升大学线性代数的教学效果，需要对教学模式进行改革。重点是改革课堂导学、强化理论教学、开展实践教学和探究性教学。这些教学改革措施的运用可以有效地激发学生的积极性、自主性以及实践应用能力。

关键词：大学线性代数；教学改革；教学策略

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-7164（2021）07-0137-02

线性代数作为一门非常重要的基础性课程，对促进大学生的数学应用能力和专业课学习能力提升具有不可忽视的作用。传统课堂教学模式存在的缺陷导致大学线性代数的教学效果并不理想。通过一定的教学改革，对教学目标、教学方法的优化具有非常重要的意义。在改革相关教学方法时需要制定科学的目标和可操作性的措施。

一、大学线性代数教学现状

（一）教学模式单一

在高等教育体系中，线性代数是一门不可忽视的基础性学科，而且这门课程一般会采用大课教学的模式，高校经常将不同专业、不同学院的学生集合在一起来共同学习线性代数。老师在开展线性代数的教学工作时也大多采用板书的形式，也有些大学老师习惯于利用多媒体课件来进行线性代数的教学。授课人数比较多且课时相对紧张的客观情况导致老师在教学中习惯于采取固定的教学模式。由此带来的弊端是学生们在大学线性代数的学习中难以产生足够的积极性。教师在授课过程中主要依据教材内容进行课程导入，这种方式相对比较生硬，不易激发学生对抽象理论知识的兴趣。如果教师在教学中从线性代数的起源、发展以及实现应用的历史讲起，让学生充分理解其因何而起、如何发展，在理论教学中融入人文历史的温度，能有效激发其学习的兴趣，丰富教师教学模式。模式单一还体现在学生对线性代数课堂教学的参与度比较低，自主表达的机会比较少，课外探究的机会比较少等等。

（二）理论联系实际不足

线性代数中的很多数学概念和计算法则都具有高度的抽象性和复杂性，且与人们的实际生活经验具有一定的距离，这些数学知识与我们在日常生活中运用的算术、方程等具有较大的区别。例如，标量、向量以及矩阵等概念在实际生活中不易找到类似的实例。很多学生在学习线性代数的相关知识点时常常将其作为一种技巧性的内容，由此反映出大学阶段的线性代数教学在理论联系实际方面还存在较大的缺失。这种教学模式下培养出来的学生往往不能形成完善、系统的科学思维且缺乏足够的创新性[1]。

二、大学线性代数教学改革策略

（一）改革目标

学生在线性代数的学习中普遍感觉到有很多概念以及运算法则非常抽象且难以理解其实际应用的场景。例如，线性代数中的矩阵、矩阵的秩、线性相关和线性无关等都是一些非常抽象的概念，很多学生都不能理解矩阵相乘时为什么要制定那么复杂的规则。因而在大学线性代数的教学改革中需要根据现阶段存在的问题以及人才培养方向制定出更加切合实际的教学目标，本文认为主要包括以下几个方面：1.通过教学改革提升大学生对线性代数的实践应用能力，进而促使学生养成利用数学知识解决工程问题或者理论问题的能力，无论是研究型大学还是应用型大学都需要学生具备这方面的能力；2.通过教学方法上的改革为学生提供更加丰富的学习体验并有效地激发其自主性和探究能力；3.通过教学改革将学生的专业课与线性代数之间进行深入地融合并促进学生专业能力提升；4.通过教学改革培养学生运用数学工具的能力。

（二）改革方法

1.优化导学

形成新旧知识的有效联系。传统的教学模式下，老师往往按照教材上的顺序对各种概念、定理、运算规则等进行一一介绍，然后再引导学生对这些抽象的知识点进行理解、运算和运用，但效果往往也是差强人意的。因此，在大学线性代数的教学改革中应该在每节课的导学阶段就将线性代数知识点的由来、发展及其与学生以往所学知识之间的联系作为重要的内容。这种教学方法的优点是让学生可以从源头理解这些知识被总结、归纳和应用的原因，进而更好地促进其个人的学习。例如，在讲解有关矩阵的知识点时可以将学生在中学阶段学习过的线性方程组作为导学内容，然后在此基础上通過线性方程组求解过程中的加减消元法来导出线性代数中的概念，矩阵及其初等行变换的知识点就可以通过这种方法来进行导学[2]。这种教学模式可以让学生通过新旧知识点之间的联系来形成深刻的认知。

2.加强理论方法教学

线性代数中的知识点存在数量多、联系紧密以及抽象性大等特点，而这些客观情况在很大程度上对学生的学习产生了较大的难度。因而老师在教学过程中应该通过强化理论法教学的模式来提高学生对理论知识点的理解能力。在具体实施过程中需要综合运用多种方法。首先，对比教学。教师在开展对角矩阵、单位矩阵、正交矩阵以及相似矩阵等概念的教学时，可以通过对比的方法对其差异和相似性进行分析，进而让学生对每一种矩阵的特征都形成深刻地理解和认知[3]。其次，强化理论分析。大学线性代数中有很多比较抽象的概念，例如，在矩阵线性相关知识点的讲解中应该重视其结构特点以及各种参数的限制，进而让学生从本质上理解这种矩阵的线性相关性是如何实现的。

3.强化理论与实践的联系

第一，介绍线性代数与热点研究领域之间的联系。事实上线性代数除了是一门理论性非常强的课程外，在实际应用中具有非常突出的作用。例如，现阶段非常热门的大数据科学、机器学习、计算机视觉等需要使用线性代数中的理论，比较典型的如正则化、损失函数、协方差矩阵等。因此，老师在教学的过程中可以对线性代数在热门研究领域中的应用进行一些简单的介绍，借此来激发的学习热情。第二，利用生活中的场景来组织教学内容。生活中的某些实际场景可以借助矩阵的方法来进行有效的表示，如图1代表了四个城市之间的飞机航线关系，单向的箭头表示只能由一个城市飞往另一个城市，而双向的箭头则表示两个城市之间可以进行往返的航班飞行。假如将其航线关系定义为i为起点、j为终点，可以到达时表示为A（i，j）=1，不能到达时表示为A（i，j）=0。则图1的中的航线关系对应的矩阵关系如图2。在矩阵的运算教学中可以利用图1中的航线关系和图2中的矩阵来进行讲解，如果想要了解一个乘客连续按照图1中的航线关系乘坐两次航班可以达到的地点，就可以通过矩阵A的运算来实现A2=A*A即可表示上述实际问题。通过这种与实际生活场景紧密联系的教学方式可以有效地锻炼学生的实践应用能力并提升其学习线性代数的积极性。

4.組织开展探究性学习

大学阶段的教学需要通过良好的教学模式来提升学生的自主探究能力和创新思考能力，因而老师在课堂教育之余还应该积极组织一些具有探究性和创新性要求的实践教学活动[4]。例如，有条件的大学可以通过与周边院校的合作来举办具有一定难度的和实践要求的数学建模活动。在数学问题的设置中可以融合大学阶段的线性代数、微积分以及概率论等多个方面的知识点，在竞赛中获得良好名次的学生可以获得学分绩点。通过这种模式积极地引导学生形成良好的探究性学习能力。

5.培养学生运用数学工具的能力

Matlab是一款专业的数学软件，能够实现大学阶段绝大部分数学知识的实践教学。老师在组织开展教学改革的过程中可以借助这种专业的数学软件来模拟线性代数中的计算，为其今后利用Matlab解决工程问题打下坚实的基础。关于这一点，需要特别指出的是线性代数中的计算法则相对比较麻烦，而且比较容易出错。学生在掌握其计算方法之后还应充分利用Matlab这类工具来提升其计算效率和准确性。Matlab软件中主要按照一定的规则来进行编程，进而可以通过其强大的计算能力来完成行列式计算、线性方程组求解等问题。学生只需要在软件自带的函数工具中进行赋值就可以完成一些计算。例如，在求得向量A的最大线性无关组时可以利用命令rref（A）将A化成阶梯形的行最简形式。

参考文献：

[1]侯慎勇，赵博.大学线性代数教学改革新探索[J].科技展望，2015（18）：221.

[2]王圣祥，郭双建.应用型本科院校线性代数课程教学改革与实践[J].菏泽学院学报，2020，42（02）：104-107.

[3]马志辉.高校线性代数课程教学改革的探讨与思考[J].数学学习与研究：教研版，2016（09）：2-3.

[4]杨文霞，韩华，彭斯俊.信息大类专业《线性代数》课程教学改革的研究与实践[J].大学数学，2016，32（03）：65-70.

[5]王爱法，王丽丽，赵振华.线性代数课程的教学反思和改革探索[J].科教文汇，2017（07）：45-46.

[6]李曦.高校线性代数教学改革途径探索[J].亚太教育，2015（24）：121.

（责任编辑：胡甜甜）