数学问题提出教学：现实困境与实现路径

【摘 要】 数学问题提出是数学学科中创造力的直接体现，对落实立德树人根本任务、培养学生创新意识具有重要作用.探析数学问题提出的内涵与教学价值，把握数学问题提出教学的现实困境，探寻数学问题提出教学的实现路径，是推进创新教育的重要方面.增加有意义学习的数学问题提出课程材料，提升教师的数学问题提出专业素养，重视数学问题提出的评价问题是推进数学问题提出教学的有效途径.

【关键词】 数学问题提出;教学;现实困境;实现路径

创造力是推动人类发展、民族复兴的重要推动力量，尤其在人工智能时代，对人类未来的发展起到重要的影响作用.问题提出是创造力在教育中的主要体现，是培养学生创新意识的着力点.数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础，数学问题提出以数学学科为依托，培养学生的创新意识、创新精神和创造力，为未来重大科技、工程和区域的发展培养创新人才[1].数学问题提出教学是使学生获得问题意识和创新能力的发展过程，在信息时代不断推进的进程中，我们需要探析数学问题提出教学的现实困境，将数学问题提出融入教学实践中，以推动学生创造力和创新能力的发展.1 数学问题提出的内涵与教学价值数学问题提出自20世纪80年代在美国受到重视以来[2]，国内对数学问题提出的关注逐渐加强.课堂是数学问题提出教学落地的主阵地，了解数学问题提出的内涵与其教学价值是数学问题提出落地的前提.

1.1 数学问题提出的内涵

从课程与教学角度来看，目前人们对数学问题提出的认识主要集中在教学手段和教学目标两方面.Kilpatrick提出的数学问题提出即是教学手段的一种，也是一种教学目标的观点[3]引起了很多人的关注，张玲等人对数学问题提出的概念做梳理时，也指出教学手段和教学目标是学界对数学问题提出认识的两个重要层面.教学目标支配着教学的全过程，规定了教与学的方向[4]，教学手段则是实现预期教学目标的工具，为学习内容提供更完整和准确的信息.因此，从实施课程的角度看，数学问题提出要么是教与学的方向，要么服务于教与学的方向.

从教学手段出发，问题提出是实现问题解决目标的工具.1980年问题提出的概念首次出现在Butts的“Posing Problem Properly”一文中，Butts认为学习问题提出是为了更好的解决问题，因为有效问题解决教学的第一步就是怎样提出恰当的问题[5].在课程标准中问题提出的重要性和位置都是伴随着问题解决而提出的，我国课程标准中将问题提出分为发现问题和提出问题两部分，目前初中阶段的问题提出隶属于问题解决的二级目标，高中阶段“四能”的课程目标来源于中国学生发展核心素养中的实践创新素养下面的指标：问题解决，发现和提出问题都属于问题解决中的一部分[6].

20世纪80年代数学问题提出作为独立的研究对象在美国兴起[7]后，问题提出作为教学目标越来越受到数学教育专家和数学教育研究者的关注，以问题提出为教学目标的实验研究也出现在数学教育的视野中.这些实验研究一方面肯定了问题提出能力是可以被培养的，如澳大利亚的English对五年级学生进行一年的问题提出的训练，发现参与训练的学生在问题提出上表现出了很大的进步[8].另一方面，实验研究也提出了好的问题提出教学模式，如我国贵州师范大学吕传汉团队对数学问题提出进行了教学实验（1997—2005），提出了“数学情境与提出问题”的教学模式，该教学模式以数学情境为基础，以数学问题为纽带的启发式教学，其中情境是质疑提问、培养学生问题意识的重要环节.实验研究发现这种教学模式对培养学生问题提出能力、提高他们解决实际问题的能力和创造性解决问题的能力具有积极作用[9].

1.2 数学问题提出教学的价值

落实立德树人根本任务，培养学生的社会责任感、创新精神、实践能力是教育教学的目标和主要价值.数学问题提出的教育教学价值在围绕着这些核心理念紧密展开的同时，也体现出了数学问题提出本身的特点和价值.

首先，数学问题提出可以给学生带来更多的学习机会，尤其可以通过满足不同需求的学生，实现学习机会的公平化和最大化[10].这一点也是相比较问题解决而言的，不论是学业成就高还是低的学生都可以参与到数学问题提出的活动中，并在这个过程中有所收获.在解决问题的过程中，优等生能真正参与教学活动，后进生则很容易“掉队”，在问题提出活动中，不论是优等生还是后进生都可以在个体已有的知识、认知经验和能力的基础上，提出各类数学问题.因此也能增强学生对数学学习的信心，减少对数学的消极情感.

其次，数学问题提出教学可以激发学生的创造力.创造力有大小之分，爱因斯坦的相对论开创了现代科学技术的新纪元，相对论体现了爱因斯坦的大创造力，學生也有创造力，只不过这些创造力不是指对世界具有贡献的不同于一般人的能力，也不是要求创造出世界上没有的东西，而是在所学知识的基础上，提出不同于同龄人的一些认识和观点，尤其在学校教育中，对问题的新认识和新见解是创造力的一种体现.数学问题提出是通过对信息加工后，提出新问题的过程，这个过程中需要有敏捷性、灵活性、独创性等思维品质，本身就具有创造性的特性.因此在课堂教学中实施数学问题提出教学，能够激发和培养学生的创造力.

最后，数学问题提出是了解学生和教师对数学知识理解程度以及数学思维过程的有效方法[11][12][13].通过数学问题提出活动了解学生的数学思维和知识水平，教师才能准确地为学生提供相应的学习机会，促进数学学习[14].发现学生提出问题和解决问题的思路存在相似之处，当学生思考提出问题的时候，他们脑海里已经出现了一个解决问题的过程，因此，通过数学问题提出可以诊断个体对数学知识的掌握程度和其数学思维过程，我国已有研究者以数学问题提出为工具，诊断和评估小学生对分数平均数的理解[15].

2 数学问题提出的现实困境

2.1 教材中提供数学问题提出的学习机会较少

课程是支持教学变革的重要资源，课程教材中融入问题提出活动会鼓励教师进行问题提出教学.各国在计划课程层面都突出了问题提出的重要性，然而问题提出在期望课程和实施课程方面没有为学生提供充分的学习机会.从期望课程来看，不论是问题提出研究兴起的美国，还是正在关注问题提出的中国，教材中问题提出的数量和所占比例都非常少.

对我国初中人教版和北师大版数学教材中的问题提出进行分析和比较，发现两版本教材问题提出活动数量较少，其中人教版教材中初中三个年级共有25个问题提出活动，北师大版教材中共46个，北师大版问题提出活动整体数量多于人教版，且数量几乎是人教版的2倍，尽管如此，北师大版每本教材的问题提出活动不到8个，由此可见问题提出活动在教材中的数量较少.从内容主题来看，两版本教材中数学问题提出在数与代数主题的占比远高于其他主题，在图形与几何主题中，人教版共有1个问题提出活动，北师大版共有5个，分别仅占两教材中问题提出总量的4%和10.9%.具体数据见表1.

由此可见，虽然研究者一再强调问题提出的重要性，但教材还没有为学生学习问题提出和教师教问题提出提供充分的学习机会.一方面，数学教材中数学问题提出活动的数量和比例都非常低，另一方面，数学问题提出在不同数学内容中的分布也不均衡.

2.2 教师对数学问题提出教学存在客观和主观障碍

教师是数学问题提出教学的实践者，由于现行的课程教材中并未给学生提供大量的、连贯的问题提出材料，而且教材中大部分的问题提出活动都出现在习题的栏目（人教版占72%，北师大版占82.6%），因此教师可用的问题提出课程材料都没有作为“正文”出现，而是以复习巩固为主，所以，问题提出在课堂教学中不会被教师主动关注.而当前，教师面临着时间和精力的多重需求，因此很难为相应的课程变化投入大量的时间.这是教师进行数学问题提出教学的客观阻碍.

除此之外，教师对数学问题提出教学的重视程度不够[16]，教师的数学问题提出教学信念也不强.教师认为问题提出教学将从多方面促进学生的数学学习，能获得长远的发展，但又对自身开展问题提出教学的信念不够，对自己能否进行问题提出教学普遍持怀疑态度;另一个有趣的矛盾，教师一方面质疑学生能提出好问题的能力，另一方面又相信学生在数学思维与能力上的困难是暂时的[17].从已有研究看，未经过正式的问题提出教学培训的绝大多数老师对问题提出的认识不清楚，对问题提出的教学价值认识也同样很欠缺;教师进行数学问题提出教学需要具备基本的五种知识，分别是学生问题提出知识、问题提出知识、问题提出教学评估知识、问题提出教学方法知识、问题提出情境知识[18]，因此，不论是数学问题提出教学认识、经验，还是教学知识，目前都是影响教师数学问题提出教学的主要因素.

2.3 评价体系的不完善

数学问题提出教学要想落地，需要有科学合理的评价标准，然而目前课标对数学问题提出教学和学生学业质量没有具体、清晰的要求，理论研究层面，对学生问题提出的发展也没有科学合理的评价体系和评价标准.在我国，考试评价更多关注了学生的数学解题能力，很少甚至没有考查学生的数学问题提出能力.中考和高考是教学的指挥棒，目前中、高考中都没有突出体现培养学生数学问题提出能力的目标导向，这也是为什么学生的数学解题能力较强，但数学问题提出的能力还相对比较薄弱的原因之一.

除此以外，课堂教学评价体系也不完善，学生完成问题提出任务后，教师如何对学生的问题提出质量进行评估、反馈和引导是问题提出教学的一个挑战，没有教学评价就无法使问题提出的教学目标真正落地.李欣莲和蔡金法尝试提出了一套数学课堂中学生问题提出的评估体系[19]，该评估框架是针对三类典型的问题提出任务建立的，其评估阶段有两个，分别是基本评估和学科专业评估，每类问题提出任务的评估框架见表2.学科专业评估又分为两部分，第一部分是评估学生提出问题的流畅性，指提出所有问题中恰当数学问题的占比;第二部分是质量评估，评价的指标共有四个方面：适切性、深刻性、灵活性和新颖性，但对于不同的问题提出任务，这个四个方面的含义不同，评价重点也有所差异，因此该评价体系在真正实施的过程中存在操作上的困难.

此外，对于学生数学问题提出能力，目前没有一个相对系统的评价体系，大多数数学问题提出表现的研究根据特定的研究内容和目标共同确定评价维度或评分标准.

3 数学问题提出的实现路径

3.1 增加有意义学习的数学问题提出课程材料

数学教材体现数学学科的育人价值，是教师教学的重要材料.问题提出要在教学中充分发挥其价值，首先在教材中要有充分的体现.基于以上两版教材中问题提出活动的比较，发现问题提出活动在教材中的数量、类型分配和分布都有所欠缺，建议教材修订时适度增加问题提出数量以增加问题提出教学的可利用资源，同时丰富教材中的问题提出形式，均衡问题提出在栏目中的分布.其次，当要求无问题提出经验的学生提出问题时，他们不容易利用已有知识与课本现有的问题来帮助自己提出问题，因此教材可以在给出问题提出任务的同时，提供相应的示例问题启发学生思维.在教师用书中可以通过呈现部分问题提出的例子，帮助教师了解学生有可能给出的回应和学生的数学思维.

3.2 提升教师的数学问题提出专业素养

问题提出是教师工作的一个重要内容，一方面要向学生提出问题，一方面要帮助学生成长为更好的问题提出者[20].教师对学生的思维了解的越多，就能越好地促进学生的学习.从教师教学方面来看，一方面教师要提升数学问题提出专业知识和技能，另一方面要尝试在教学中对数学问题提出材料进行再设计.

教师参加数学问题提出培训不仅可以获得对数学问题提出教学的认同，还能提高相关技能和能力.Crespo对职前的小学教师进行问题提出培训，发现参与培训的教师比之前能提出更加具有开放性和探究性、认知更为复杂的问题[21].最近的研究表明，有针对性地开展教师问题提出教学的培养可以顯著提高教师设计问题提出教学活动课程的能力[22]，参加教师培训是最快最高效地帮教师掌握数学问题提出教学的相关知识和技能的方法.鉴于目前问题提出在教材和教学中的情况，问题提出教学理想的情况是，教师和学生可以通过教学过程中微小的改变来逐步引入问题提出，帮助学生进行有意义的问题提出学习.教师在教学过程中借鉴相应资源，对课程进行合理的安排和调整，例如，教师可以将课本中已有的问题去掉一些信息，就可以将其改成问题提出任务，或在完成问题解决任务后，加入一个鼓励学生提出问题的后续提示，这里具体相关的例子和描述详见文[23]. 这些对教材的再设计发生在现有的、熟悉的数学课堂上，并且是在解决应用题的基础上进行的，对于教师来说，这些微小的变化比较容易掌握，且能够达到良好的效果.

3.3 重视数学问题提出的评价问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[24]和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》[25]的课程总目标中都强调在数学教育教学过程中要培养学生的问题意识、应用意识和创新意识.但对学生的数学问题提出能力没有进行明确清晰的界定，对不同学段、不同年级的学生要求较为模糊，这对数学问题提出能力的培养在教学中落地是不利的，同时，对数学问题提出能力的评价也无法落到实处.因此，课标修订中应该细化对数学问题提出的要求，增加数学问题提出内容的教学建议，以提高教师对问题提出的重视程度，给教学指明方向.

除此以外，课程评价体系对问题提出教学的落地是非常重要的.2020年10月中共中央国务院印发了新中国第一个关于教育评价系统改革的文件：《深化新时代教育评价改革总体方案》，该文件强调通过努力，我们最终要建构更加多元的、全面的学生发展评价体系[26]，从目前具体的情况来看，数学教育教学应该发展学生数学问题提出能力，同时，需要构建一个完整的、科学的能够评价学生数学问题提出能力发展的评价体系.

参考文献

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作者简介 闫佳洁（1993—），博士研究生，主要研究数学教育.