概念图在高中数学教学中的应用

王仲 苏静霞 马绍文

[摘   要]高中数学相对于初中数学而言，知识点更多、抽象度更高、逻辑关系更强，这就导致一些学生到高中之后逐渐丧失了学习的兴趣。鉴于此，许多教育工作者都在积极探索新的教学方法或教学辅助手段试图改善此教育现状。概念图作为一种知识可视化的表征工具，合理应用在课堂教学中，无疑能使抽象、复杂的数学概念变得更加具体和形象，从而减轻学生的认知负荷，促进有意义学习的发生，在很大程度上能够激发学生的学习兴趣。文章主要围绕概念图在高中数学教学中的重要意义以及应用策略进行讨论，希望能够为广大数学教育工作者提供一种新的教学模式，提高教学质量。

[关键词]高中数学;概念图;教学

[中图分类号]   G633.6        [文献标识码]   A        [文章编号]   1674-6058（2021）30-0035-03

概念图教学是一种以建构主义与有意义的学习为理论基础的教学策略，以直观形象的方式形成知识结构，有效地呈现思考的过程及知识间的关联。众所周知，有的学生学习困难的一个重要原因在于孤立地看待知识，忽略知识之间的联系，头脑中没有形成完整的知识体系。课堂教学中利用概念图搭建知识框架，恰恰可以帮助学生整合知识，使其理解各概念之间的关系，促进其有意义地学习，让学习过程变得更轻松。概念图不仅在学生学习过程中起显著的作用，而且可以作为一种极好的教学计划工具，指导教师进行课程与教学设计。它能促进教师对有效教学策略的探究，帮助教师搭建课程内容设计的框架，实现课程内容的有效整合。现行普通高中数学教材（人教版）中每一章节末都以概念图的形式对本章知识结构进行總结，概念图不仅仅是复习的辅助工具，在新授课上使用概念图教学，效果也是十分明显的。

一、概念图在高中数学教学中的意义

1.促进学科核心素养的形成

新课改以来，教育教学越来越重视学科核心素养的形成，高中阶段的数学学科主要包括六大核心素养，教师在教学中运用概念图，主要可以帮助学生进一步发展数学抽象、逻辑推理核心素养。首先，许多高中数学内容具有高度的抽象性，在进行概念图教学时，教师引导学生根据概念图的特点，寻找知识的逻辑结构，运用节点、连线、连接词，将抽象的概念联系起来，形成知识地图，使学生学习起来更为直观。其次，教师在绘制概念图的过程中，将复杂的逻辑关系按层次展现出来，并标明概念之间的关系，就可以帮助学生理清知识之间的逻辑。

2.激发学生学习兴趣

将概念图应用于数学教学中，可以丰富课堂教学的形式，提高学生的学习能力，从而激发学生的学习兴趣。有的学生之所以觉得数学枯燥、无聊，学习提不起兴趣，其实很大部分原因不在于数学本身，而在于传统的数学课堂，所以教师在教学中要能够教会学生发现数学、感受数学，让其认为学习数学也是很有趣的。概念图就是发现数学、感受数学的一种很好的工具，教师在课堂教学中使用概念图时，要先给学生分组，让学生以小组为单位进行讨论、学习，完成概念图的制作，最终进行成果展示。学生在完成概念图的过程中，既培养了自主学习的能力，又体验了“发现”数学知识的过程，还能感受小组之间合作学习带来的快乐，从而淡化数学学习的枯燥性，激发学习兴趣。

3.提高学生学习效率

概念图本身就是一种用连线表示概念间关系的图示法，教师通过概念图教学可以使学生清楚学习的重难点，使其不至于在学习过程中摸不着方向。在新课中使用概念图，可以让学生知道每个知识的重难点，从而让其有计划地分配学习时间，引起对重难点知识的重视，花更多的时间、精力去进行学习;在复习课中使用概念图，将相关知识整合成一幅概念图，能促进学生知识学习的系统化，不重不漏，提高学习效率。

二、概念图在高中数学教学中的应用策略

1.在新授课中构建知识结构

在讲授新课时，教师不能再采用传统的灌输式教学方法，因为那样的教学模式达不到新课标的“育人”要求。作为课堂教学活动的组织者，教师不仅要教会学生知识，而且要教会学生学习，包括自主学习、合作学习等，所以教师需要更新教育观念，改变教学策略，概念图教学正是一种具有活力的教学策略。以高中数学“集合”这一知识点为例，教师在教授新课时可以设计如下教学过程。

教师根据课堂需要，给学生进行分组，告知学生小组活动的目的，引导学生进行概念图的绘制，在教师的指导下，各小组进行任务分配。下面以某一小组为例。

学生A：负责找到本节的主要概念。如元素、集合、属于、不属于、列举法、描述法、子集、真子集、交集、并集、补集、全集。

学生B：负责将主要概念进行分类。如属于与不属于、列举法与描述法、子集与真子集、交集与并集。

学生C：负责对主要概念进行筛选，选择认为重要的概念，并根据学生B的分类用直线把每个概念连起来，在直线上写上概念之间的关系。如交集与并集、补集属于集合的基本运算。

由小组成员共同确定本小组完成的概念图，然后小组之间进行展示，教师给出一个具有权威性的概念图。教师在学生进行学习活动的过程中要帮助有困难的小组，在最后对各小组展示的概念图进行讲评，对学生的成果给予肯定并指出不足之处。本节概念图如图1所示。

2.在复习课中建构知识体系

数学在高考中起到举足轻重的作用，每一届高三学生都要花费许多的时间与精力进行数学学习。在复习课中，我们复习的知识不仅仅只是高中所学的，还需将小学、初中的知识整合，进行系统性的复习。概念图的有效使用，恰好能实现这一目标，学生通过概念图，既可以对某一主题进行大方向上的复习，又可以对某一专题进行详细的复习。所以说，概念图在复习课中，不仅可以作为教师的一种教学策略，而且可以作为学生自主复习的工具。

教师在复习课上使用概念图，更容易引导学生对知识重难点进行掌握，把控复习方向。例如，在对“函数”这一模块进行复习时，由于之前学生对函数的学习都是零散的，有初中所学的一次函数、反比例函数、二次函数，也有高中所学的对数函数、指数函数、幂函数、三角函数等，学生还没有形成完善的知识体系。另外，对函数性质的研究也是根据学生的认知发展逐一开展的。针对这两点，学生绘制概念图的过程其实就是自主寻找知识间的联系，并按照某种逻辑关系，将头脑中所学“函数”的隐性知识可视化呈现的过程。学生通过独立绘制概念图，既可以对知识进行完整的复习，又可以对知识进行正向迁移。所以，教师可用如图2所示的概念图进行教学。

学生自己复习时，则可以在教师引导的基础之上对知识进行更细化的重温，函数模块主要研究的性质有：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，学生绘制概念图时可以针对函数的某一特定性质进行回忆、复习，如图3所示。在这个过程中，学生可以通过概念图对所学知识进行自测，找出自身存在的不足，及时复习加以巩固。

3.完善传统教学评价方式

随着课程改革的不断推進，大部分教师已经采用多元的教学评价方式。在传统的过程性评价中，数学教师主要是通过“做题”的形式进行评价，较少关注对数学概念的考查，甚至还有人认为数学学科概念不重要，只要会做题即可。其实这是一种错误的观点，每一个数学概念都是经过悠久的历史文化逐步演变而成的，只有知其然才能知其所以然。

与传统的评价方式相比，使用概念图进行教学评价可以用来检测学生把握知识的准确程度、记忆能力、理解能力和创新能力。评价方式不唯一，可以是读图、填图、绘图三种之一。

读图就是教师提供一张完整的概念图，在节点或连线处换上错误的信息，让学生发现并进行修改，如图4所示。

这种方式其实就是“改错题”，可以用来检测学生对所学知识的记忆、理解和准确把握程度，不过使用概念图就会更简洁、更形象、更易使学生产生联想，方便学生对知识的逻辑关系进行记忆。

填图则是在教师制作好的概念图中删除部分内容或连接词，让学生把概念图补充完整。这种方式即像填空题又不同于填空题，学生可以根据概念图清晰地找到空白处与其他知识之间的逻辑关系，通过这种方式促使学生去理解性记忆，而不是死记硬背，如图5所示。

绘图是教师提供概念与连接词，学生自主绘制概念图。比如教师给出数列、等差数列、等比数列、常数数列、错位相减、裂项相消、倒序相加、分组就和、累加、累乘、公式法等概念;连接词是分类、求数列前[n]项和[Sn]的方法、求数列[an]的方法等。学生通过给出的内容完成概念图，教师通过学生完成的概念图达到评价学生对知识掌握程度的目的。

综上所述，随着新课改的推进，作为中学一线教师，我们应该“解放思想”，在传统教学模式上，汲取精华，去其糟粕，不断更新教学理念，寻找适合学生发展的教学策略，提高教学效率，促进学生全面发展。

[   参   考   文   献   ]

[1]  胡爽.概念地图在中学数学教学过程中的应用[D].长春：东北师范大学，2011.

[2]  刘竞霞.浅析概念图在中小学数学教学中的应用策略[J].天天爱科学（教育前沿），2020（9）：97.

[3]  刘荣玄，罗贤强，徐向阳.关于概念图在数学教学评价中的应用研究问题[J].数学教育学报，2011（4）：51-54.

（责任编辑    黄诺依）