环秀山庄假山组合要素轮廓线分形量化研究

丁明静

葛之葳

张青萍*

李 罡

陈 欣

假山、置石是中国古典园林的重要造景要素。无论是陈植先生的“应先自筑山之探讨始”[1]，还是童寯先生的“虽天生而赖堆凿之巧”[2]都体现出其在园林造景中的重要地位。依据《太湖石记》《园冶》《长物志》《闲情偶寄》，以及宋代以来的石谱等文献所记载的选石标准可知，山石的形状及轮廓线是古典园林假山选石的重要标准，也是评价假山形式感的重要衡量标准之一。已有假山量化研究多集中在传统测绘[3]、数字摄影及测量[4-6]，以及基于激光扫描技术的数字化信息记录和三维信息建模等方面[7-10]。但对山石轮廓、假山形式感的量化研究与分析多依赖于主观判断和个体经验描述，以感性审美品评为主[11-13]，而客观量化研究较少。此外，假山随着步移景异所呈现出的多样化观赏面，也是其魅力之一。同时，与植物、建筑等其他古典园林要素的组合，使得假山呈现出更为丰富的观赏面。而不同要素的组合都可能影响假山观赏面的复杂性和多样性，并且增加了对其量化分析的难度。而分形理论及相关技术的应用，使得对复杂形态和轮廓的定量分析提供了可能。与传统评价方式相比，分形能更客观地量化对象的分形几何轮廓特征。分形(Fractal)由数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)于20世纪70年代提出的一门非线性学科，同时也是集系统思想和几何学于一体的自组织理论。用以描述诸如弯曲的海岸线、起伏的山脉、变幻的浮云等形状不规则甚至支离破碎，但却在不同尺度下“自相似”的形体[14]。通常这些形体很难用传统的欧几里得几何来描述。分形在不同尺度下均具有精细结构(理论上甚至具有无穷的层次)，而且这些不同尺度下的结构具有严格、近似或基于统计意义的自相似性[15]。而分形理论正是以分形维数为量化参数，研究和揭示立面轮廓中所隐藏的规律性和层次性[16]。

分形几何的不规则形和整体性与局部的相似性两大特征与中国传统园林“师法自然”的设计哲学和“模山范水”的设计手法高度契合[17-18]。其中，假山叠石造型的技法可类比于线性变换群作用下的分形构成法[19]。同时假山及其组合元素也符合分形几何理论的“不规则形”原则。分形几何与中国园林复合形的不规则特征不谋而合[20]，但目前采用分形理论研究中国古典园林假山的报道较少。

因此，本文拟基于分形理论，对传统园林中的假山进行定量分析研究。探讨影响假山观赏面可能的要素，以及各要素组合对分形维数的影响。以期为中国传统假山观赏面轮廓线的多样性和复杂性提供更为科学、客观的定量评价方法。

1 研究对象和方法

1.1 研究对象

苏州古典园林环秀山庄于1988年被列为全国重点文物保护单位，1997年被联合国教科文组织遗产委员会列为世界文化遗产。园中假山出自清代著名叠山大师戈裕良之手[21]，该假山被公认为吴中园林最杰出者，是研究我国古代叠山艺术的重要实例[22]，有“独步江南”之誉。刘敦桢、陈从周等老一辈对其评价颇高[23-24]，在叠山技艺与审美艺术方面均可作为我国古典园林假山的代表。因此，本研究以环秀山庄假山为例，探求假山、建筑、植物要素对假山观赏面轮廓线定量分析方法，并探讨上述要素对假山观赏面景观复杂性的影响。

1.2 研究方法

1.2.1 分形维数取样

中国古典园林假山常采用自然式布局。与具有明显对称轴线的规则式园林不同，需通过动点透视才能观察全貌。而且假山常具备多个观赏立面，景色随视角不同而变化[25]，具有步移景异的赏景特点。因此，根据环秀山庄假山的总体特征和古典园林的赏景方式，以园林游径为路线，根据游人观赏角度和位置采集照片。

首先，依据影响假山形态复杂性的因素，确定假山观赏面主要要素。环秀山庄的假山轮廓线，主要是以天空、围墙为背景的一个或一组石材，以及植物、建筑及其他景观要素所构成的轮廓线为主。因此本研究对上述假山、建筑、植物及其组合分别进行分形维数量化分析。其次，依据环秀山庄假山观赏游览路径，分别进行实景拍摄取样，获得假山观赏面照片。以环秀山庄假山为中心(图1)划分8个方向，共16个角度。每个角度不少于3张照片，共49张照片。将每张照片作为一组，分为7种类型：假山(JS)、假山和建筑(JS_JZ)、假山和植物(JS_ZW)、建筑(JZ)、建筑和植物(JZ_ZW)、假山、建筑和植物三者组合(ZH)、植物(ZW)的轮廓线组合方式，合计343个分形维数计算图片(7×49)。

图1 照片取样路径与角度示意图(作者绘)

利用绘图软件，详细描绘出不同元素的轮廓线。并以7种类型的要素组合方式分别获得黑白单色tiff格式图片(图2)。采用计盒维数法(计盒维数法又称闵可夫斯基维数[26])，对每张图片进行分形维数计算[27]。

图2 分形维数提取流程示意图(作者绘，梁慧琳摄)

1.2.2 分形维数的统计分析

依据假山观赏面各要素7种类型各分形维数进行统计描述分析。由于所有分形维数方差不齐性，故单因素方差分析(One-way ANOVA analysis)采用Tamhane检验7组假山观赏面各要素组合间的差异性；相关性采用Spearman进行分析。采用残差分析作为单体要素(假山、建筑、植物)和两两组合要素(假山和建筑、假山和植物、建筑和植物)对三者组合(假山、建筑和植物)贡献度的分析指标。所有统计数据采用SPSS 18.0分析。

2 结果与分析

2.1 分形维数统计特征

由表1可知，假山观赏面各要素分形维数由高到低分别为：建筑和植物(JZ_ZW，1.397±0.012)>植物(ZW，1.395±0.014)>三者组合(ZH，1.384±0.011)>假山和植物(JS_ZW，1.369±0.013)>假山和建筑(JS_JZ，1.167±0.008)>假山(JS，1.098±0.008)>建筑(JZ，1.097±0.012)。其中，假山和植物、建筑和植物、三者组合和植物之间分形维数差异不显著。但上述3组与假山和建筑、假山、建筑之间差异显著(p<0.05)。假山与建筑之间分形维数差异不显著，但均与植物有显著差异(p<0.05)。

表1 假山观赏面各要素分形维数统计分析

2.2 分形维数统计特征分形维数相关性和贡献度分析

由表2可知，假山观赏面各要素分形维数相关性在不同组合间存在差异。其中，假山(JS)与假山和建筑(JS_JZ)存在显著相关性(r=0.598，p<0.01)。建筑(JZ)与假山和建筑(JS_JZ)存在显著相关性(r=0.775，p<0.01)。而植物(ZW)与假山和植物(JS_ZW)、建筑和植物(JZ_ZW)，以及三者组合(ZH)均存在显著相关性(p<0.01)，相关系数分别为0.926、0.982和0.918。此外，虽然假山(JS)与建筑(JZ)未发现有显著相关性，但加入植物后，2种新组合间(JS_ZW、JZ_ZW)存在显著相关性(r= 0.938，p<0.01)。虽然未发现三者组合(ZH)与假山(JS)、建筑(JZ)单体要素及其两者组合(JS_JZ)的分形维数存在显著相关性，但与假山和植物、建筑和植物的组合(JS_ZW、JZ_ZW)存在显著相关性(p<0.01)，相关系数分别为0.992和0.934。

表2 假山观赏面各要素分形维数相关性分析

由表3可知，假山、建筑、植物及其两两组合对三者组合贡献度各不相同。单体要素中，植物(ZW)对三者组合的贡献度最高(0.804)，远高于假山(JS，0.047)和建筑(JZ，0.002)。2种要素组合中，包含植物要素的组合(JS_ZW、JZ_ZW)对三者组合的贡献度均超过0.9，分别为0.965和0.912。也远高于仅包含假山和建筑组合的贡献度(JS_JZ，0.004)。

3 讨论

3.1 各要素对假山观赏面轮廓线分形维数的影响

本研究发现，假山、建筑、植物及其组合类型对假山观赏面轮廓线分形维数的影响各异。首先，虽然假山外轮廓较为多变，并以“瘦、皱、漏、透”为选择标准，但假山单体的分形维数显著低于假山与其他要素的组合(表1，p<0.05)。这表明，科学、客观的分形方法可有效避免主观感受的误判。采用分形维数可作为评估假山及不同要素组合观赏面复杂性和多样性的有效指标之一。

其次，植物及与植物要素组合后的分形维数，显著高于假山和建筑单体要素及两者组合(表1，p<0.05)。这表明，植物可显著提高假山和建筑观赏面轮廓线的复杂性，对提升假山观赏面的丰富性可能有积极作用。已有研究也表明，中国园林的植物布置与自然是相宜的，具有随意性、偶然性的特点。这与分形的思想最为接近，其分形特征最为明显[28]。本研究相关性分析和贡献度分析也进一步表明，植物对提高假山及多种要素组合的分形维数作用更显著(表2、3)。可能的原因包括：植物外形轮廓线生动丰富，体现了园林意境空间和自然风格的形象；植物构成了园林空间的景和景点，具有独特的艺术价值和观赏性特征[29-30]。与植物显著相关并且分形维数高的空间中，假山观赏面包含植物意境空间的可能性比较大。此外，植物本身也是分形元，其枝叶与枝干的自相似，具有美的分形轮廓，并在与建筑、山石配置上体现了分形美[31]。因此，具备上述组合特征的观赏面中，分形维数一般相对较高。

再次，虽然古典园林建筑的分形维数较低，但与假山或植物组合的分形维数则显著提高(表1，p<0.05)。中国园林建筑讲究的内外空间叠套、渗透及相互融合显然具备分形的空间特点[28]，使其融合并渗透入假山和植物的复杂轮廓线。可能是提高分形维数的原因之一。但建筑和假山组合的分形维数(表1，1.167)显著低于植物和假山组合(表1，1.369)的分形维数(表1，p<0.05)。而且建筑对假山、建筑和植物三者组合分形维数的贡献度最小(表3，0.002)。这表明，建筑对提高假山观赏面复杂性的作用小于植物。可能的原因包括：建筑外形轮廓线较植物更规则。此外，因观赏视角范围所限，建筑整体轮廓形态可能难以完全包含在观赏面中。因而，对提高假山观赏面复杂性的作用有限。

表3 假山观赏面各要素分形维数贡献度

3.2 分形维数在假山造景中的应用启示

本研究结果表明，分形维数可作为假山观赏特性评价的定量手段之一，可作用于比较不同设计方案、最佳观赏点设置等的辅助参考指标，更好地实现假山组景的对比统一。例如，当假山轮廓比较复杂、组景元素较为丰富时，平直轮廓的建筑和修剪整齐的植物更容易降低分形维数。起到平衡视觉复杂性的作用，视觉上有助于调节假山组景的统一性(如环秀山庄平直的边楼和围墙的轮廓线，图3)。反之，当假山轮廓线比较单一时，将建筑物或植物要素纳入假山主要观赏面中，通过建筑屋檐翘角的几何造型、植物多变的自然形态更容易增加组合体轮廓的分形维数。起到提高假山组景复杂性的作用，视觉上有助于丰富假山组景的层次(如环秀山庄亭踞山巅的“半潭秋水一房山”，图4)。

图3 假山组景轮廓复杂时，建筑用来调整分形维数(作者绘，梁慧琳摄)

图4 假山轮廓单一时，建筑和植物可提升分形维数(作者绘，梁慧琳摄)

此外，相较于建筑，植物的种类、体量和形态较为多样，可控性更强，可能更易于改变假山组合体轮廓的分形维数，协调假山组景效果。例如，修剪规整的球形灌木、片植为背景的树丛等，可能更容易降低过高的假山组景轮廓线分形维数，进而平衡视觉复杂性。而自然形态丰富、造型婀娜多姿的孤植树则可能更容易增加分形维数，进而丰富假山观赏面的轮廓线，增加观赏面视觉复杂性。

3.3 分形维数局限性与展望

本研究结果表明，不规则的轮廓线形态分形维数较高。例如，单独假山与建筑分形维数较低，而两者组合后增加了形态轮廓线的复杂性，进而提高了组合后的分形维数(表1)。但组合元素越多分形维数未必越高。例如，假山、建筑和植物三者组合的分形维数低于植物及建筑和植物组合(表1)。较高的分形维数可体现园林视觉轮廓线的丰富性和复杂性，但已有研究也表明，分形维数也并非越高越好[27]。例如，仅以植物为观赏面的分形维数较高，但观赏特性相较于植物与假山、建筑或三者的组合可能较为单调。因此，分形维数可作为定量分析和评价假山观赏面的参考方法之一，作为假山观赏面丰富性和多样性研究的一种手段。但假山观赏面分形维数可能存在一个“最佳”阈值，在该阈值内假山观赏面优美度、丰富度随分形维数的增加而增加，相较于阈值外的观赏面游赏价值更高。但超出该阈值范围后，虽然假山观赏面分形维数更高，但对观赏特性的影响可能并不显著。因此，分形维数与分形美之间的关系仍有待进一步研究。

植物体量、形态、色彩、质感(肌理)等特征是人类能够获取信息量最大、最直接的视觉特征，也是植物景观设计的重要视觉元素[32-33]。对假山观赏面的游赏价值也可能存在重要影响。植物季相上的落叶与生长性所带来的轮廓线形态变化，也可能影响分形维数值。不同种类、造型的植物，以及建筑、构筑物不同的取景方式与假山的组景形式，也有可能影响假山组景观赏特性。因此，今后可融入上述因素，进行更为深入的分形量化研究。

在分形维数取样上，取样长度、采样点数、测量仪器的分辨率对分形维数均有一定的影响。但如果分形曲线是严格自相似或统计自相似，则分形维数趋于一定值[34]。而中国古典园林元素并非是无穷的图形叠套关系。园林设计的复杂性与高度复合性，伴随着某些随机因素的，其分形往往是隐含的或“不尽相似”的[19]。因此，更具有朴素的分形思想。同时，古典园林步移景异的动态欣赏过程，导致不同视点的观赏面存在动态变化的视觉效果。针对这一特征，有必要在分形图片取样上实现可重复性和数据的客观性。有必要根据研究对象的形态特征，采用视觉距离、视角等定量化的指标对诸多研究对象的视觉构成进行分析[35]。例如，可在分组分析中应用景观视觉构成的分析方法，采用近景、中景、远景的构造及特征，依次分类取样，从而让分形样本数据具备更多的统计学意义。

本研究尝试通过对中国传统园林优秀传承作品的整体及要素间的分形特征进行研究，解读其中整体构图的分形几何密码，探索建立中国园林的形式美学法则[36]的方法。本研究结果表明分形维数可用来精确计量对象轮廓线[37]及其观赏面复杂性。但分形维数与分形美之间的联系仍有待研究。因此，如何基于分形维数量化手段，并结合古典园林美学特征，形成科学、客观、定量的方法，评估园林假山的形式美学法则；建立属于中国自己的一套图形语汇、构成理论、价值体系，用于中国现代风景园林实践[25]；以更好地促进古典园林假山叠石技法的提高，还有待进一步研究。

4 结论

本研究表明，植物对提高假山观赏面分形维数的作用最高。因此，中国古典园林假山景观中，植物可能是提升其游赏价值的重要造景要素。分形维数可作为假山观赏面各要素及组合轮廓线的量化手段之一，也可作为评估假山叠山技法、与其他要素组合观赏面复杂性的指标之一，可进一步为研究中国古典园林假山提供定量参考。

注：文中图片均由作者绘制。

致谢：感谢南京林业大学生物与环境学院博士生倪娟平和廖家辉对数据收集提供的帮助；感谢匿名审稿人提出的宝贵建议。