空间平滑MUSIC算法的相干信源DOA

郑 超 杨志强

(四川九洲空管科技有限责任公司 四川绵阳 621000)

0 引言

空间谱估计是阵列信号处理中的重要领域，想要得到信号的波达方向(DOA)，就要得到信号的空间谱。由于实际空间环境中多径传播等因素的影响，存在大量的相干信号源。当信号源完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1[11]，就会导致信号子空间维度数小于信号源数目，对于一般的DOA估计算法，如MUSIC算法，由于信号源子空间与噪声子空间相互渗透影响，所以不能对相干信号源进行有效的分辨测向[1]，利用平滑MUSIC算法可以解决传统MUSIC算法不能估计相干信号源的问题。

1 MUSIC算法原理以及仿真分析

1.1 MUSIC算法原理

若接收信号为窄带，以线阵为例，信源和天线阵列是在同一平面，入射到天线阵信号的数目为K，以来波方向θK(k=1,2,…,K)入射M根天线，阵元间距为d，如图1所示[2]。

图1 均匀线阵

假设入射到天线阵列的信号向量为s(n)为

s(n)=(s1(n),s2(n),…sK(n))

(1)

均匀线阵的阵列相应矢量为

(2)

方向矩阵为

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(3)

阵列接收到信号为入射到天线阵列单元信号的总和，所以有[3]

x(n)=a(θ1)s1(n)+…a(θK)sK(n)

(4)

在现实环境下存在加性噪声，因此阵列接收信号表示为

x(n)=As(n)+v(n)

(5)

式(5)中，x(n)为阵列的接收数据向量，A是阵列的方向矩阵，s(n)为空间信号向量，v(n)是白噪声向量。接收信号向量的空间相关矩阵可表示为[4]

R=E[x(n)xH(n)]=ARsAH+σ2I

(6)

对R进行特征值分解，设λ1,λ2,…,λM为特征值，u1,u2,…,uM是对应的特征向量。特征值中与信号有关的λ1,λ2,…,λK，其余M-K特征值是与噪声有关的，由此定义噪声子空间的概念[5]

G=[uK+1,uK+2,…,uM]

(7)

MUSIC的谱估计可以表示为[6]

(8)

MUSIC谱函数中的K个峰值位置，就是信号入射的天线阵方向θK。……