问题引领 自主探究 自然建构
——“两角和与差的余弦公式”教学设计和反思

孔帮新 (江苏省丹阳市第五中学 212300)

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自四星级普通高中重点班，基础较好，有一定的自学能力、推理能力及运算能力．

1.2 教材分析

所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修4)》(苏教版)，“两角和与差的余弦公式”为第3章“三角恒等变换”第1节内容，它揭示了单角正、余弦值与和、差角余弦值之间的内在联系，是在研究了同一个角的三角函数变换的基础上进行学习的，是诱导公式的推广，是后面推导两角和、差，倍角、半角等三角恒等变换公式的基础和核心，也是本章的重点和难点．教学中要引导学生在公式生成过程中体验式子中的角度变换、式子的结构形式变换以及不同三角函数之间的变换，领悟换元、化归、特殊与一般等思想方法，理解公式之间的内在联系，为熟练运用公式进行三角函数式的化简、求值、恒等式证明打好基础，发展推理能力和运算能力．

教学目标 (1)经历运用几何法推导出两角和与差的余弦公式的过程，体验、感受数学发现和创造的快乐；(2)能用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值．

教学重点 创设问题情境引导学生通过自主探究和合作讨论，推导出两角和与差的余弦公式．

教学难点 创设问题情境引导学生建构推导两角和与差的余弦公式的思路．

2 教学过程

2.1 自然引入

对于两角和与差的余弦公式的引入，我们以问题串形式形成如下设计方案：

问题1在锐角范围内我们常用的特殊角有哪些？……