基本事实的教学实践与思考*
——以“探索直线平行的条件(1)”为例

钟 鸣 (江苏省无锡市西漳中学 214171)

初中数学“图形与几何”领域中的9条基本事实的教学，在一线教学中给执教者带来很大的困惑.这9条基本事实是反映“图形与几何”领域最基本的规律或特点的、经过长期实践的检验得到普遍认可的、无需证明的事实.正因如此，它们的教学不同于常见的几何内容教学.无需证明怎样让学生理解？怎样设计教学才能让学生理解其基本内容、基本作用和基本地位？笔者在设计和执教苏科版初中数学教材七下“7.1探索直线平行的条件(1)”时，进行了两次不同的教学实践，通过对比，对此有了一些基本认识，作一分享，求教方家.

1 对基本事实的分析

基本事实是“公理”的演变.公理是经过人类长期反复的实践检验为真实的、不需要由其他命题证明的命题和原理.从本质上看，公理是某个演绎系统的初始命题，是推出该系统内其他命题的基本命题，在该系统内不需要其他命题来证明它.为了降低教学难度适应初中生认知水平，在初中数学“图形与几何”中，把一些重要的但证明的难度较大的定理也作为公理，并且用“基本事实”一词代替“公理”，体现了“教育数学”的理念.初中数学“图形与几何”部分的“基本事实”在苏科版教材中的分布如表1：

表1 苏科版初中数学“图形与几何”中基本事实分布表

从“基本事实”的来源看，它具有可感知性(借助于感觉器官可以感知)、真实性(借助于实践经验或动手操作可以验证其合理性)、基础性(能作为数学某个子系统的初始命题)[1].这就要求基本事实的教学要注重：设计自然有效的探究活动,经历“再创造”的数学化过程；……