基于参数周期李亚普诺夫方程的闭环系统设计

谢琪龙，陈扬阳，邓小龙，刘敏绮，刘祎妮

（1.广西师范大学数学与统计学院，广西 桂林 541006；2.广西师范大学计算机科学与信息工程学院/软件学院，广西 桂林 541006）

0 引言

由Clohessy以及Witshire给出的C-W方程是一个线性时不变方程，在以往研究圆轨上的航天器轨道交会优化控制问题上都取得了较理想的效果。但是以往的研究在基于C-W方程进行航天器轨道交会优化控制设计时，没有考虑现实中进行反馈控制器的参数浮动以及摄动力的存在而引起的参数变化或参数增益。然而在实际操作中，不能包容控制器微小的参数变化的闭环系统必然是不稳定的，而且很有可能是致命的。故本文设计了有界线性时变连续周期闭环系统。使得系统兼备鲁棒性及优良的性能，使得航天器更加核心竞争力[1]。

1 线性有界时变连续周期闭环系统的设计

1.1 相关研究综述

Wada, Asai和Ikeda建立了利用Riccati型微分方程的解设计LTV控制器和LTI系统的非指数镇定，以此来提高控制性能。Cacace, Germani和 Manes 采用了时滞相关时变观测器增益来实现期望的指数误差衰减。指数时间增益用于Ahmed-Ali, Fridman, Giri, Burlion和Lamnabhi-Lagarrigue对样本数据的稳定和估计进行了研究，发现与常数增益相比，最大采样间隔可以相差很大，许多非线性或非完整的机械系统，如普通轮式移动机器人不能通过使用光滑pure-state（纯态）反馈控制来确定。但是其仍然可以通过使用光滑时变反馈来保持稳定性。

周彬博士研究设计的线性时变闭环系统能够实现在有限时间内收敛的研究方法……