基于数学规定的"有理数乘法"教学

石登金

摘要：有理数乘法在初中数学教学中属于重要的一部分之一，而"负负得正"也是在有理数乘法教学中所占比重比较大的一部分，虽然“负负得正”对很多中学生来说朗朗上口，熟背与心，但是很多初中数学教师可能只是基于教学的目的而让学生单纯的记住"负负得正"的口诀，学生们并不知道其中蕴含的有理数乘法原理。基于此，本文将以初中的“有理数乘法”教学为基础，从数学的角度来解释说明“负负得正”。

关键词：有理数乘法;负负得正;初中数学

有理数乘法在初中数学中是很重要的一部分内容，而“负负得正”这一数学计算法则是有理数乘法的难点。根据数据调查显示，很多初中教师也几乎不用理数乘法的原理来解释“负负得正”的原理，导致很多学生虽然可以很好地运用这个法则，但是不能说出其中蕴含的数学道理，而是单纯的记忆和公式套用。

一、有理数乘法教学现状

（一）教學难度增大

七年级是从小学到初中的一次跨越，在学习有理数的乘法之前，学生们已经学习过有理数的加减运算法则，对运算法则有了一定的概念，对符合的运用也有了一定的掌握。同时，七年级学生经过前面的小学教育也拥有了一定的观察，总结，猜想，验证能力。

在有理数的乘法运算中，除了“积”这一符号外，其他的加减乘除运算规律和符号已经在小学的时候就已经接触过，并且解释乘法也是根据小学时候的加减乘除运算法则，理解乘法就是把小学时候学习的加法步骤减少，而转变成乘法。所以确定“积”这一个问题是理解乘法关键。

课标中指出：“要让学生经历数学知识的形成和应用过程”。在小学的课程中简单的乘法，大部分可以用九九乘法表来解释，简单的乘法经过多次考试或者作业，已经熟记于心。

比如，正数乘以正数是一个正数、0乘以任何正数等于0，这些规律及运算法则已经信手拈来，不费吹灰之力，可以用生活的经历或者说是由于经验已经烂熟于心。但是，对于刚刚升入初中的学生们来说，负数就是一个完完全全的概念，与之前的经验有天壤之别，无法用之前的经验加以解释。之前的“负数与正数相乘”还能用有理数的加法来进行解释，同时也可以用生活经验或者生活例子加以解释，比如连续的温度的下降到0度以下，但是应用负数的运算，“负数之间的相乘”“负数与正数的乘法”“负数乘于0”等等，则不容易找到生活中的例子来解释说明。当然，教师也可以告诉学生们有理数的乘法规则，加上大量的练习，学生们应付考试和作业也不成问题，能够熟练地掌握运算技巧。但是因为没有经历过运算法则的这一推敲过程，导致其不知道其中蕴含的数学道理，没有形成一个完整的数学逻辑思维和体系。所以，对有理数乘法法则的推理是课上的重要环节，不可以忽略。

（二）数学教师对有理数乘法重视程度不够

由于当下的教育很多都是以应付考试为目的，所以，在教学过程中很多教师忽略了指引学生探索法则背后的蕴含的数学道理，可能只是在教学开始前对其进行简单的演示，然后课堂上的其他时间则用来进行法则的运算、运用。这一现状导致的结果就是学生对于运算法则或公式运用得更加得心应手，让学生做题运用得“如鱼得水”，而解释其中道理却不知从何处开始。教师教学的最终目的就是让学生学会考试，赶上教学进度。整个课堂上花费在原理的时间少之又少，导致学生知其然，而不知其所以然。

二、有理数乘法法则的数学证明

人教版的数学教材对于“负负得正”的情景解释是用“蜗牛爬行”来进行模拟的。假设蜗牛沿着直线H爬行，它现在正处于O点，然后让学生推断：假设蜗牛一直以3厘米每一分钟的速度向左或向右2分钟后他在什么位置，这个案例中，“被乘数”“乘数”和“积”分别对应“速度”，“时间”和“位移”。对于学生来说三者之间的关系较难理解，所以还是得从其本质入手。

有理数乘法的证明设计复杂的抽象过程，一般人不能理解，更不用说初中生，对于他们更是难上加难，所以用逻辑来证明它的合理性是不切实际的。但是，这也不是没有其他替代的证明方法，我们只要从负数的本质着手，以整数的四则运算为依据，就可以用简单易懂的方式向学生们证明有理数的乘法法则。轻轻松松就能证明“负负得正”，不仅易于理解，而且也是从数学的角度，用数学的方法来证明有理数乘法法则，避免了教材中的归纳总结的弊端。所以这不失为一种用数学逻辑证明有理数乘法的好方法。

三、结语

综上所述，我们不能单纯地根据教材上面的内容来进行教学，也应该从数学逻辑的角度对有理数的乘法来进行应该系统的证明，而不是一味地根据生活经验和常识，而更多的应该引导学生从数学的本质，用逻辑证明的方法，用已知的知识来对新学的知识进行解释说明，只有这样才能更好地引导学生，从数学逻辑的角度思考问题，解决问题，这也是学习数学的初衷和意义。

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