利用手机传感器测定刚体的惯性张量

楼晨煊，周婧琳，郑雪瑶，刘珂溦，罗丹楠，白在桥

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

在研究转动问题时，刚体的惯性张量是一个重要的参量. 在大学物理实验中，惯性张量的测量一般只限于刚体绕某固定轴的转动惯量. 对于质量分布情况未知的刚体，至少需要测量六个绕不同轴的转动惯量才可以得到完整的惯性张量[1].

目前利用手机传感器测定刚体某个方向上的转动惯量已是比较成熟的物理实验[2,3]. 事实上，手机陀螺仪传感器可以同时记录手机(作为一个刚体)3个方向的角速度变化曲线，可利用这个便利性研究刚体的三维转动. 本文讨论一种测量手机惯性张量(相对值)的测量方法. 这个方法只需要以不同初始角速度释放手机，利用phyphox软件记录手机在空中下落并自由转动过程中的角速度变化曲线，然后利用质心系中的转动动能守恒与总角动量守恒，就可以计算出手机惯性张量各矩阵元的相对大小. 这个方法的一大优点是:由于转动动能与总角动量都是标量，在数据处理中可以避开繁琐的坐标变换计算.

1 实验原理

1.1 简化惯性张量

刚体的惯性张量通常表示为以下的3×3对阵矩阵，

(1)

因为手机几何对称性好，质量分布大致均匀，不妨先仅假设M的非对角元素为零，即

(2)

这里为方便起见，已将Ixx、Iyy,、Izz分别简记为Ix、Iy、Iz.

在自由落体运动过程中，如果忽略空气阻力，手机在质心系中满足转动动能守恒与总角动量守恒[4]. 设phyphox软件在一次自由落体运动过……