从“三个理解”角度谈学生数学素养培养

张森焱

数学教学的“三个理解”即：理解数学、理解学生、理解教学.“理解数学”是提高数学课堂效率的前提，只有理解所教内容“是什么”，教师只有清楚地知道要“教什么”，才能确定教学目标，才有可能在数学课堂中予以表达;“理解学生”是实现课堂有效教学的基础.“以人为本，以学生成长为中心”的教育理念已根植于教师的心灵，“传统的教师中心”“教科书中心”的课堂正在走向“以学生为本”“以学定教”的“生长课堂”。

一、理解数学，通过一个概念数学化的过程来培养学生的数学素养。解决数学问题只有先抓住数学概念的本质，才能更好地制定出解决问题的策略。教师在日常教学中如何将一个数学概念进行数学化来培养学生的数学素养，笔者以《三角函数的周期性》这节课概念的构建进行说明。

1.情境引入。古诗“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城。又送王孫去，萋萋满别情。”

一周期性就是现实生活中一些现象的数学表达，诗中“一岁一枯荣”、“春风吹有生”体现了生活中一些周而复始的现象。数学与诗歌的的联系在于意境，诗歌的引入能为数学课堂教学增加活力，形象生动的表达数学现象，帮助学生理解数学的本质，掌握数学概念。

2.学生活动。问题1：在自然界，在我们生活中有很多现象，是过了一段时间又重复出现的，你能找到类似的生活实例吗？

课堂要与生活实际结合在一起，问题1的设置让学生体验了数学来源于生活的现实世界。问题1的提出，让学生很快就能联系到我们生活中常见的现象，如：一周七天、一年四季、秒针在钟面上的位置、十二生肖、天干地支、钟摆等等。这些我们生活中常见的生活现象都是过了一段时间都重复出现的。问题2：数学是自然规律的高度概括与抽象，你能用数学的语言说说这些现象的规律吗？问题2是将问题1中的自然现象用数学的语言进行科学的概括，也正体现了史宁中教授所说“用数学的语言表达世界”。借助于必修1中所讲的函数的概念，我们可以将一周七天表示为f（x）=f（x+7）;一年四季表示为f（x）=f（x+4）;秒针在钟面上位置表示为f（x）=f（x+60）;十二生肖表示为f（x）=f（x+12）……问题3：面对这一系列的现象，大家能否提出一个概念（或者模型）来刻画这些现象吗？（找共性）通过问题1、2、3的层层引入，我们顺其自然地引入了函数周期性的概念即：对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，对于定义域中的每一个x，都有f（x）=f（x+T），那么函数y=f（x）为周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

二、理解学生，设置“最近发展区”来培养学生数学素养。什么是一节好课？笔者以为一节好课就是要使所有设置的问题在学生的“最近发展区”。教师只有弄清学生的知识结构和已有的知识经验才能做到有的放矢，才能充分发挥学生在数学课堂中的主体地位。如何寻找学生的最近发展区？笔者认为可以从以下两方面入手：（1）将课堂数学知识与学生已有的知识经验联系起来;（2）将当前要学知识与学生已有的知识结构联系起来。笔者在进行高三数学教学时曾遇到这样一个填空题：已知CD为△ABC的角平分线，且AD=2，BD=1。当△ABC面积最大时，cosC=_____________。

这道题很多学生在处理的时候找不到合适的方法。表面上看起来这是一个关于三角函数以及解三角形的问题，很多学生按照这样一个解题思路走进了一个解题的误区。此时教师可以先引出两道学生常见的题目：1.课本原题（必修2第112页习题2.2第12题）：已知点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为1/2，那么点M的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M所构成的曲线。2.（2008高考江苏卷第13题）满足条件AB=2，AC=     的三角形的面积的最大值为_________。

以这两道常见的题型，找到学生解决数学问题的“生长点”。通过回顾这两道常见的例题，教师可以引导学生发现原例题中隐含着“阿波罗尼斯圆”。

三、理解教学，以数学文化和数学“问题串”来培养学生数学素养。1.数学文化在数学课堂教学中的落实。在研究《曲线上一点处切线》这节内容时，笔者先引入了刘徽“割圆术”这样一个文化故事。割圆术：是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”笔者以这样的一个文化故事引入，让学生对“无限逼近”“以直代曲”有了初步的认识，并激发了学生爱国热情和民族自豪感。2.“问题驱动”在数学课堂教学中的开展。问题1：在下面三个坐标系中分别画出y=x+1，y=-x+1，y=x2的图像;

（1）说出这三个图像自左向右的变化规律;

（2）能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或者下降趋势吗？

问题2：你能否用一个数学模型来对问题1、2、3进行归纳总结？

数学建模是培养学生用数学意识去分析和解决实际问题能力的重要载体。因而，教师要注意结合教材和学生知识结构特点，精心设计问题串，以问题驱动思维，教师适时进行点拨，培养学生的创新意识。通过一系列层层递进的问题驱动，引导学生进入到相应的问题情境，联想相关的概念、定理、公式，建立合适的数学模型，以达到培养学生数学素养的目的。

（作者单位：江苏省梁丰高级中学）