培养模型思想 提高学生学习能力

2021-11-27 13:23李青
小学科学·教师版 2021年11期
关键词:数轴小数线段

李青

“几何直观”也叫作“数形结合”,是指在教学中把抽象的数学语言转化为直观的几何图形。华罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,割裂分家万事休。”这首诗形象地阐明了利用数、形结合的直观性,引导学生解决数学问题的优点。在小学数学课堂上,几何直观教学是引领小学生由形象思维向抽象思维发展的重要路径,也是培养小学生数学模型思想和数形意识的主要手段。

一、巧用数轴建立数学概念模型

在小学生的思维结构中,数字只代表整数,对应着具体实物(如1个人,10个球),要在他们头脑中建立分数、小数等非整数概念,是一件非常困难的事情。因此,小学数学教师可以由数轴等几何图形入手,帮助学生建立数形关联,再引导学生把图形语言转化为抽象的非整数概念。

例如,教学《小数的意义》一课时,可以利用数轴的直观特点引导学生联系已有知识经验,通过假设、探究、讨论、推理等学习活动,得出“小数的意义”这一概念,让抽象的概念变得直观可感。

(一)纵向勾连,明确换算关系

利用数轴引导学生回忆“米、分米、厘米”之间的换算关系。(1米=10分米=100厘米)

引导学生观察数轴,思考探究:把1米平均分成10份,每份是(  ),用分数表示就是(  )米。把1米平均分成100份,每份是(  ),用分数表示就是(  )米。

交流总结:1分米=[110]米,1厘米=[1100]米。

(二)横向勾连,由旧知向新知迁移

思考探究:把1米平均分成10份,用小数怎样表示?

思路引导:把1米平均分成10份,每份是“1分米”,用分数表示就是“[110]米”,用小数表示就是“0.1米”,因此 “1分米=[110]米=0.1米”(如下图)。

学生自主推导:如果把1米平均分成100份,用小数该怎样表示?

交流讨论:1米的[1100]用小数表示就是“0.01米”,因此“1厘米=[1100]米=0.01米”(如上图)。

(三)探求规律,完成新概念建构

按照上面的推理方法,让学生自主探究: 把1米平均分成10份,取其中的一份,用分数表示是(  )米、用小数表示是( )米,如果取其中的2份和4份,用分数和小数表示分别是多少?把1米平均分成100份,取其中的5份和7份,用分数和小数该怎样表示?

……

探究后交流,得出:分数和小数之间有直接联系,不同的分数可以写成不同的小数。

引导学生总结、概括小数的意义:分母是10、100、1000……的分数,都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

在上面的学习活动中,利用数轴帮助学生进行思考、探究、推理,把“抽象”的小数变得直观可感,把“深奥”的“小数意义”变得简单形象,从而帮助学生顺利完成关于“小数的意义”的概念建构。

二、巧用线段图建立数量关系模型

小学生的逻辑思维能力不足,应用题往往是最让他们头疼的题型,题目中的各种数量关系会把他们绕得头晕目眩。如果教师引导学生利用画线段图找数量关系,就可以帮助学生轻松找到解题思路。

例如:“育才小学五年级45个同学参加运动会,其中男生占[59],女生有多少人?”教学中我运用线段图引导学生一步步厘清数量关系,不仅帮助学生找到了解题的方法,而且培养了学生的数量关系模型思想。

(一)数图结合厘清数量关系

让学生找出题目中的“单位1”(把总人数“45”看作“单位1”),说说“男生占[59]”表示什么意思(表示把45平均分成9份,男生是其中的5份),再让学生在线段图上表示出来。

“男生占总人数的[59]”,那么剩下的是什么人?用线段图怎么表示?

讨论:因为五年级运动员总数是由男生和女生组成的,因此线段图上剩下的部分就表示女生的人数。

学生尝试画线段图,画后交流总结(如下图)。

(二)数图结合探求解题思路

探究解题思路一:引导学生观察线段图并思考:运动员总人数是45人,男生占总人数的[59],要想知道女生的人数可以先求什么?(可以先求男生人數、再求女生人数,算式为:45-45×[59])

探究解题思路二:

鼓励学生思考这道题还有没有其他解法?(提示学生从上面的线段图找思路)

学生观察线段图后发现:还可以先求女生占总人数的几分之几,再求女生人数,算式为:45×(1-[59])

从上面的案例可见,利用线段图可以直观展示应用题中的已知条件和要求的问题。画线段图不仅教给了学生用数图结合解决问题的技巧,而且能让学生的数量关系模型思想得到不断发展与提升。

三、结语

综上所述,小学数学教师在教学中应根据实际需要,借助几何直观教学培养学生的数学模型思想,促进学生对数学知识的理解,让学生的数学思维和学习能力得到不断提升。

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