工具研学：项目化学习的学科育人实践

郭 静

数学工具包括尺、计数器、小棒等有形的实物型工具，也包括让抽象的思维看得见的符号型工具，还包括借助网络多媒体等设备的支持型工具。作为一种有效促进深度学习的新型学习形态，基于工具的项目化学习让数学学习与生活融通联结，使学生自发形成合作小组，在真实情境中解决问题，共同经历从发现问题到解决问题、形成结论的探究全过程，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心能力。在问题的驱动下，学生辩证思考，创新实践，最终通过项目成果呈现出对数学学习的深度探索，养成求真、质疑、自主、创新、合作、坚韧的数学学习品质。

一、工具研学的学科育人价值

1.问题驱动，直面挑战的不懈探索。

当下，数学学习旨在激发学生自主学习的内驱力。机械的练习、枯燥的运算，很难调动学生的学习热情，只有通过有质量的数学问题驱动，才能产生知识探索的动机和欲望。极具考验的挑战充分激发了学生探究、验证未知的欲望，培养了学生勇于挑战、乐于突破、坚韧不拔的数学家式的精神。

2.经历过程，求真务实的理性判断。

数学的学习过程比结果更重要，工具的实际操作过程、知识结构的完整建构，需要学生的理性思考、独立判断、反思质疑，用辩证的观点去分析数学问题，勇敢表达自己的数学意见。在项目学习的过程中，学生并不人云亦云、盲从跟风，而是有序地规划与设计，真正经历知识的发生发展过程。

3.伙伴合作，相互尊重的创新实践。

在项目学习的过程中，学生面对挑战，更乐于与他人合作，自发形成合作小组共同学习，自主探究、合作交流。学生经历真正的学习实践，进行真正的思维碰撞，学会融洽合作，学会共同承担责任，携手共同进步。工具研学使学生在合作学习中懂得如何更好地与他人相处，尝试换位思考，学会悦纳他人。

4.多元评价，自信表达中的成果分享。

在基于工具的项目研究活动中，过程性的表现比知识的习得更为重要，作品的创造是个人和团队不懈努力的过程，成果展现是其评价方式之一。在学习过程中，学生通过探究得出结论，最后形成作品并呈现。这样的评价方式注重学生在学习活动中的参与度、积极性，形成突破原有框架的创新能力。

二、工具研学的实践路径

1.教师开发工具，为探索规律项目学习助力。

一是使用实物型工具，在操作中促进知识的形成。对于小学生来说，很多的数学概念、规律都是抽象的。操作工具可以帮助小学生化抽象为具体，让难以理解的数学知识变得直观、明晰起来。例如，学生受到思维定式的影响，很难抽象地理解余数的变化规律，教师引导学生摆学具、画示意图，在工具操作的过程中，直观地看出变化情况，从而让学习的难题迎刃而解。在动态的操作活动中，建构规律模型，变抽象的数学知识为直观的数学表达，能够突破对知识的程式化理解，完整建构准确的数学知识体系。工具的便捷易操作性，使学生能够自发对各种现象进行研究，在观察、实验的基础上提出假设、验证假设、归纳概括，从而发现现象背后的数学规律。

二是利用符号型工具融通知识结构。不同的数学知识点之间总是或多或少存在各式各样的联系。在规律探索的过程中，符号型工具有利于厘清知识的本质联系，帮助学生解决疑问，打通知识间的联系，建构合理的知识网络。符号型工具对思维过程和思维结果进行可视化呈现，将思维过程高度凝练，进行具象表达，由表及里，由浅入深，将碎片化的知识进行合理整合，整体建构关于运算律的知识体系。

三是借助支持型工具，直指核心，减少研究负担。规律探索过程离不开大量的举例，举例越丰富，越便于得出一般规律。但是笔算或口算等计算能力往往限制了学生的探究空间，也降低了学生对规律探索的积极性，此时可以使用计算器等支持型工具，降低计算等外部因素对规律本质探索的干扰。在规律的探索过程中，支持型工具能够有效帮助学生提高探索效率，让学生有足够的时间和空间直面核心本质，开展相关探究。

2.学生创造工具，融通课内课外的学习。

在规律探索过程中，工具的使用者是学生，而工具的开发者也可以适当由教师向学生转变。例如，南京市拉萨路小学的“数学工具创意秀”课程引导学生用发现的眼光寻找在数学学习过程中或者生活中遇到的问题，进而分析问题，设计解决方案，不断调整，最终创造出合适的数学工具来解决问题。“数学工具创意秀”课程长达一个月，以长作业为主要形式，学生学习书本知识后，激发灵感并创造数学工具，例如：有的学生用两根铅笔制作简易圆规来画圆，有的学生制作数学计算器进行加减乘除的练习，还有学生制作了小数计数器、椭圆绘图器、乘法口诀记忆转盘、多功能学生尺、圆周长公式推导工具、可以测量无限长度的直尺、等积变形器、立体图形表面积及体积理解工具等。“数学工具创意秀”课程将数学工具引入生活，学生通过动手操作、仔细观察和课外知识的拓展，深深感受到数学工具的意义和作用。