S -型生物化学系统的参数辨识求解方法

吴家琪, 徐恭贤

(渤海大学 数学科学学院, 辽宁 锦州 121013)

参数辨识研究是建立生物化学系统数学模型的重要组成部分,一个好的参数辨识方法可以获得较好的模型参数值。为了得到生物化学系统的最优模型参数值,国内外学者相继进行了一些参数辨识方法的研究工作[1-12]。例如,针对S -型生物化学系统的参数辨识问题,Chen等[1]提出了一种多目标进化方法;Wu等[2]应用蟑螂遗传算法对S -型生物化学系统的模型参数进行了优化辨识;Kimura等[4]采用混合差分进化方法研究了S -型生物化学系统的参数辨识;徐恭贤等[8]基于修正配置提出了一种有效的参数辨识方法,并将其应用于S -型微生物发酵模型的参数辨识中。邱添[10]利用龙格库塔法将S -型生物化学系统转化为代数方程,然后通过求解转化后的非线性优化问题得到原参数辨识问题的最优解。

本文针对S -型生物化学系统,构建了以浓度误差与浓度速率误差之和为极小化目标的参数辨识模型。结合微分方程数值解法中的基尔公式和B样条插值原理,将所构建的参数辨识模型转化为非线性规划问题。通过2个例子计算研究表明,该方法可以获得更为精确的参数辨识结果。

1 数学模型

S -型生物化学系统可以描述为

式中:Xi(i=1,2,…,n)为生物化学系统代谢物浓度;Xj(j=n+1,n+2,…,n+m)为生物化学系统酶活性;αi,βi为速率常数;gij,hij为动力阶;向量p=(αT,βT,GT,HT)T。其中α,β,G,H可分别表示为以下形式:

2 参数辨识问题

为了计算出速率常数αi,βi和动力阶gij,hij,本文建立以下参数辨识模……