具有非线性干扰的随机SIR模型的平稳分布和灭绝性

刘明鼎, 张艳敏

(青岛城市学院 理学院, 山东 青岛 266106)

传染病是在世界范围内对人类健康构成重大威胁的疾病。其中乙型肝炎病毒(HBV)已经造成了全世界20亿人的感染和近百万人的死亡[1]。HBV在人类之间的传播途径比较复杂,例如可以通过母婴、血液和性接触等途径进行传播[2]。而原发性肝癌患者80%是因为感染了HBV而引起的[3]。由此可见HBV对人类的公共卫生健康造成了巨大的威胁。疫苗是控制各种传染病传播的有效手段之一,而通过构建数学模型研究这些传染病的传播动力学行为也是控制传染病传播的有效方式,也有了较为丰富的研究成果[4-9]。这些数学模型可以从更广泛的角度去理解、分析传染病的传播行为。因此部分学者通过建立数学模型研究HBV的传播,解释传播过程中的动力学行为[1,5,10-12]。文献[1]研究了如下确定性的HBV传播模型:

(1)

然而在现实世界中,传染病的传播会受到环境噪声的影响。因此研究随机传染病模型的动力学行为比较符合实际情况,对分析病毒在自然环境中的传播行为更有帮助。其中大多数随机传染病模型研究的是线性扰动[13-16]。普遍具有形式dX(t)=[Λ-βX(t)-G(t)X(t)]dt+ηX(t)dB(t),其中η2>0为一维标准布朗运动B(t)的干扰强度。为了深入了解HBV传播的动力学行为,研究具有非线性扰动的随机传染病模型是非常有意义的。因为与线性扰动相比,非线性扰动更能反映真实情况。已经有部分学者开始研究具有非线性扰动的传染病模型。Liu等[17]和Han等[18]研究了二阶扰动的随机传染病模型,具有