立足学生活动，提升高中数学建模能力

吴小玲

【摘 要】 核心素养成为新一轮课程改革的核心。高中数学也进入了核心素养时代。数学建模作为其中的重要组成部分，高中数学课堂如何提升学生高中数学建模能力呢？数学建模着眼于用数学思想解决实际生活问题，这一过程是研究的过程。学生亲历数学活动是提升建模能力最重要的途径之一。

【关键词】 核心素养  建模能力  高中数学  新课标

2020年修改的高中数学新课标正式上线了。高中新课标围绕学科素养的核心展开。课标指出数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面内容。数学建模作为其中的重要组成部分，其指向数学的实际运用。

如何在高中数学课堂引导学生自主建构数学模型？如何提升学生高中数学建模能力呢？学生的数学活动是提升高中数学建模能力的有效途径之一。学生要从实际生活问题抽象出模型，构建模型并修改模型，并用模型解决问题。

一、组建数学建模团队，激发建模兴趣

数学学科核心素养培养的主要途径是学生亲历数学活动。数学建模是一个用数学解决生活问题的过程，这一过程以团队的力量更容易完成。因此，组建建模团队是完成数学建模任務的第一步。

（一）同组异质，组建建模团队

数学建模过程需要一个团结协作的队伍。建模前教师以同组异质的原则，自主成立建模研究小组。同组异质的“异质”即小组成员学习能力、数学水平、组织能力等方面的不同，同一小组需要一个组织能力较强的组长。组长带领整个小组从建模准备到总结汇报完成整个研究过程。

（二）做好建模团队分工

学生组队后，小组分工要明确，包括研究方案、建模过程、数据收集、结果展示等进行小组分工。建模团队不是一个人在战斗，团队分工才能提升小组建模的效率。

二、以小组活动为核心，开展数学建模研究

新课标指出，数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。数学建模以活动为主要开展形式，摒弃纯粹为做数学题而开展活动。

（一）确定建模活动选题

发现和提出问题是学生建模活动的第一个关卡。小组在建模前根据自己的兴趣，选择建模活动的题目。如人教A版高中数学必修第一册《建立函数模型解决实际问题》，教材中列出不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需时间、估计阅读一本书所需要的时间、应在炒菜前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻等5个选题，学生可以从这几个当中选择一个。

当然，各小组可以根据自己的兴趣进行选择一个建模的题目。如最佳存款问题、最佳路线问题、行车问题、外卖垃圾处理问题、共享单车布点问题等，各小组可以根据喜爱或从热门话题入手进行选题。选题目标为能用数学模型解决生活实际问题。

（二）开展建模活动

小组确定选题后，建模活动就进入正式实施阶段。它包括数据的分析、收集整理、运用函数、数列等数学知识进行建模、得出结论并验证结论等过程。下面以最佳存款问题为例，认证数学建模的过程。

1. 情境创设，收集数据

创设情境：中国的外卖进入了一个高速发展阶段，外卖大火的背后，留给我们的还有因此带来的各种各样的垃圾。小组进入其中一个APP抓取一定区域的店铺数据，并估算产生的垃圾。对外卖所产生的垃圾数据进行分类收集，包括一次性筷子、塑料汤勺、塑料碗、塑料袋、包装纸。接着分析垃圾回收方式及各类垃圾回收占比。

2. 模型的建立

小组提出通过改变垃圾填埋场的形状来减少污染的问题，正方形、圆形、正三角形三种形状的形状比较。为这三种形状建立模型，如假设正方形边长为d，圆半径为r，污染半径为c，建立圆形污染面积模型。经过计算S圆形-S正方形得出结论：圆形污染较小。再通过对正三角形与圆形的建模对比，最后得出三种形状中圆形的填埋场污染最小。

建模的过程是用数学分析问题、解决问题的过程。外卖产生的垃圾处理是一个社会问题，把解决社会问题作为数学建模的切入点，这就是数学建模的意义所在。建模后，小组对自己的建模结论回到现实中进行反复验证。验证的过程也是建模重要的环节。验证后，各小组可以对模型进一步进行完善。

三、建模交流展示，培养建模思想

夸美纽斯说：“一切知识都是从感官开始的”。数学课堂的感官不能只停留在数学本身，还要创设数学活动，在活动中学数学。活动是数学课堂的最主要特征。因此，创设建模活动情境是培养建模思想、提升建模能力的重要途径之一。交流展示环节是建模的最后一个环节，这个环节还包括建模的评价。

首先是建模展示的方式。展示方式包括各小组交流数学建模报告、PPT展示研究成果等。如《估计阅读一本书所需要的时间建模研究报告》，从研究的意义、过程、结论、体会等环节与同学分享;其次是建模评价，评价主体分为小组自我评价、小组互评、教师评价三个环节，评价方式以激励性、过程性为主。建模评价重在激励学生用数学的建模思想解决生活中的问题，提高数学应用的能力。

总之，以核心素养为核心的新课标再次强调数学建模的重要性。高中数学课堂引导学生自主建构数学模型，以活动为载体，以小组为单元运用数学知识发现生活中的问题，并对问题进行研究，收集分析数据、建立数学模型，最终展示与评价，完成建模过程。

参考文献

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