非分配格上二型模糊集真值代数子代数的构造

宋翔宇,王学平

(四川师范大学 数学科学学院,四川成都 610066)

§1 引言

1975年,Zadeh将模糊集扩展为二型模糊集(见[1]).之后,二型模糊集特别是二型模糊集真值代数的研究受到国内外学者的极大关注,如:研究二型模糊集的代数运算(见[2]),讨论二型模糊集真值代数的代数结构(见[3-6]),研究二型模糊集真值代数上的蕴含(见[7]),凸正规函数的格结构与拓扑结构(见[8])及三角模(见[9]).二型模糊集的真值代数是由从单位区间到单位区间的所有函数组成的集合及函数的卷积运算一起组成的代数结构(见[10-11]).最近,De Miguel等将二型模糊集从单位区间扩展为有界格,定义了函数的卷积运算,研究了有界格上二型模糊集真值代数的代数结构,构造了有界分配格上二型模糊集真值代数的有界分配子代数及Birkhoff系统(见[12]).文献[12]中许多结论都需要格是分配的,为此他们提出了如下公开问题.

当有界格不是分配格时,更加深入地研究卷积运算,包含以下两个方面.

(i) 寻找Na ∩I ∩C的子集G,使得G在卷积运算之下也是封闭的,并且构成有界格(Na,I与C的定义见第二节);

(ii) Birkhoff方程的研究.

2019年,严卫平与王学平也研究了有界格上二型模糊集真值代数的代数结构及其性质(见[13]).特别地,刘志强与王学平在文[14]中构造了有界非分配格上Na ∩I ∩C的一个Birkhoff系统及一个有界分配子格,从一个侧面回答了上面开问题.本文继续研究上面开问题,将构造有界非分配格上Na ∩I ∩C的一个有界分配子格及一个Birkhoff系统.

§2 预备知识

为方便,先回顾文献[15]中一……