非对合剩余格的模糊理想理论

刘春辉

(赤峰学院 数学与计算机科学学院,内蒙古赤峰 024001)

§1 引言

在经典的二值逻辑推理中,已知前提所使用的概念和提供的信息都是精确的,就能保证推得的结果也是准确无误的,这种精确的,严格的逻辑推理是人工智能科学及相关研究中普遍采用的方法,并在逻辑程序设计,定理自动证明和知识推理等领域具有广泛应用.它不仅为计算机程序设计语言提供了主要思想,而且在计算机硬件设计中也有一定应用,形成了传统计算机科学的理论基础.然而传统计算机通常只能按照经典逻辑进行识别,对模糊概念和模糊信息的识别和处理却表现得无能为力.为了克服经典逻辑在计算机应用中的不足,1965 年,L.A.Zadeh提出了模糊逻辑的概念[1],从而使计算机不但可以对模糊概念进行处理,还可以在信息有限的情况下,提供精确的答案.模糊逻辑主要采用代数逻辑的研究方法,而后者则以逻辑代数为工具来进行研究,由此可知,逻辑代数在模糊逻辑的研究中起着十分重要的作用[2].在模糊逻辑对应的代数系统研究中,由Ward和Dilworth于1939年在文献[3]中首次提出的剩余格是一类重要且应用广泛的逻辑代数.近年来,剩余格已经被越来越多的学者公认为是模糊逻辑的理想代数框架之一,逐渐成为逻辑代数中最为活跃的研究对象.究其原因,主要体现在以下两方面:其一,剩余格是一类范围较广宽泛的逻辑代数,诸如MTL代数,BL代数,MV代数和Glivenko代数等著名……