基于复杂网络的县城公共交通网络特征分析

汪 袁

（贵州财经大学，贵阳 550025）

0 引言

复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络，是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。公交站点网络是以城市公交线路中公交站点之间的地理位置构建的，该网络中公交站点是网络的节点，该网络中节点的度是通过该点的公交线路数目。一条线路由若干站点组成。在通常情况下，若能从站点A 通过某一条线路到达站点B，也就能从站点B 沿同一条线路到达站点A，因此，该公交网络可视为无向的［1］。本文选取贵州省贵阳市开阳县56 个公交站点作为复杂网络的节点，如果相邻站点之间连通，则有一条边，边的权重值为通过该条边的公共交通线路数量，从而构建基于公交站点的复杂网络模型。通过Gephi 软件画出开阳县公交站点图，如图1 所示。

图1 中每个节点表示一个公交站点。节点越大、颜色越深表示该公交站点的度越大，即停靠该站点的公交车越多；颜色越深越粗表明该条边权重越大，即经过两个站点的公交车越多。由图1 可以看出，开阳县疾控中心为整个公交网络中心枢纽，大部分公交车都会在此站点停靠。

图1 开阳县公交站点

1 实证分析

1.1 度与度分布

节点的度为与该节点相连接的边的数目。度分布是对一个图中节点度数的总体描述，对于随机图，度分布指的是图中顶点度数的概率分布，图中各个的节点度的散布情况就为度分布，比如我们用P（k）表示节点度值为k 的度分布，它表示网络中度值为k 的节点数量与网络节点总数的比值［2］。

图2 站点度分布

本文样本节点的度范围在1 到6 之间，且其平均度值为2.464，这表明一个公交站点最多有6 个方向的站点，大部分每个站点与两个站点相连接。同时度为2 的站点占据一半，这表明公交网络中有近一半的节点只有一条公交线路通过，通过这些路线保证了网络的覆盖面。由图2 可知，度为1 的公交站点仅仅5 个，在样本中可忽略不计，因此，站点度的分布服从指数分布。即表明，如果该公交网络增加线路时连边随机连接，那么开阳县的公交网络中新增站点与已有站点之间的连接可视为随机连接。

1.2 平均路径长度

平均路径长度是网络中任意两点间边最少路段数量，网络的平均路径长度L 定义为任意两点之间距离的平均值［3］，即：

其中，dij表示任意i，j 两点的最短距离，N 为节点的数目。

在网络中各节点间路径长度的最大值称为网络的直径，即：

图3 平均路径长度

我们计算贵阳市开阳县公交站点网络的平均路径长度，如图3 所示，我们可以得到该网络的最大路径长度值为12，平均路径长度为5.205。即开阳县居民出行平均需要乘坐5 个站，所乘坐的站点不算多，这表明开阳县公交网络结构和布局还算合理。

1.3 聚类系数

聚集系数是表示一个图形中节点聚集程度。在公共交通网络中，聚类系数的分布反映各个站点之间连通线路的密集程度，其均值则反映整个网络的紧密水平［4］。我们用Ci表示节点i的聚类系数，则

其中，k 表示节点i 的所有相邻的节点的个数，即节点i 的邻居。n 表示节点i 的所有相邻节点之间相互连接的边的个数。

整个网络的平均聚类系数为聚类系数的和求平均。

图4 站点聚类系数分布

由图4 可知，经统计贵州省贵阳市开阳县公交站点有56个，其中聚类系数为0 的有50 个，这表明开阳县大部分相邻公交站点是不联通的。整个网络平均聚类系数为0.023，平局聚类系数很小，这说明开阳县公交站点网络的稳定性较差。即单位时间内通过某路段的公交车较少，公交网络的服务能力较差。这也与开阳县的发展有关，人口较少，开通的公交车数量也较少。

2 结论

通过对贵阳市开阳县公交站点的研究，我们得出该县公交网络站点的度服从指数分布，平均聚类系数为0.023，平均路径长度为5.205，具有小世界网络特征，同时该网络的稳定性较差。