小学数学实验中累积量感的实践路径

芮金芳

所谓量感，在数学上是指对物体可测量属性的感知。在小学阶段主要指对长度、面积、体积、质量、容积、时间、货币等的感性认识。目前，度量学习是培育学生量感的主要载体。围绕度量对象、度量工具、度量单位、度量结果等核心要素设计小学数学实验，能促进学生量感的建立和提升，培育数学核心素养。

一、梳理度量内容，架构整体关联视角

量感是一种对量的感觉，也是对量的一种直觉和自觉，更是数学核心素养的重要组成部分。小学阶段主要通过“常见的量”与“测量”领域的学习，渗透量感的培育。由于《义务教育教学课程标准（2011年版）》中没有对“量感”应达成的具体目标提出要求，所以很多教师在确立度量实验目标时，更多关注的是学生在度量单位、度量结果和知识维度上是否达成目标。实际上，度量学习贯穿在小学数学学习的整个阶段，虽然不同学段的度量学习内容、目标要求各不相同，但度量的本质内涵却是一致的。著名数学教育家，华东师范大学张奠宙教授认为，数学度量的本质是给度量对象以一个合适的数。如长度的度量，其本质就是确定一个合适的长度单位，将其逐一累加的结果即为度量物体的长度。同样，在面积、体积、容积、质量、时间等度量中都体现以单位为个数的累加属性，作为一种度量过程其实质是相通的。立足这样的统整视野，教师能从整体上把握度量教学的整体框架和教学线索，做到有针对性、系统性、结构性地促进学生量感的优化形成。

我们对小学数学教材中度量单位内容及相关实验材料进行了统计。如在一年级下册，度量单位是货币单位，度量内容为元、角、分，实验材料为人民币模型及不同价格的物品。在二年级上册，度量单位是长度单位，度量内容为厘米、米，实验材料为1厘米小棒模型、直尺、米尺、彩带、彩纸、剪刀。在二年级下册，度量单位一是时间单位，度量内容为时、分、秒，实验材料为钟面模型、秒表、跳绳、毽子;二是长度单位，度量内容为分米、毫米，实验材料为直尺、5角硬币、磁卡、若干张A4纸、彩带、剪刀等。从统计结果来看，每类计量单位在教学时都遵循相似的学习结构模型，即创设现实问题情境产生统一标准的需求—精准刻画标准量培养量感—多元实验活动体验丰富量感—完善几个单位量意义建构形成量感—实际应用中发展量感。度量教学时，度量对象和度量单位的建构是学生逐步从简单粗略的定性描述到精准细致的定量刻画的数学化过程。所以，教学时利用丰富的数学实验活动在整体长程的设计视角下，有助于促进学生度量学习的进阶和量感意识水平的不断提升。

二、精选实验素材，丰富对单位量表象的建构

表象是客观事物经过主体感知以后在头脑中留下的形象。它是人们认识事物由感知向抽象思维过渡的重要中介环节。在量感教学中，帮助学生建立稳定的单位量表象是至关重要的一步。因为有了表象，就有了记忆，就有可能发生后续一系列想象、思维等高级智力活动。所以教学时要提供大量、丰富、结构化的实验素材，使学生在动手实验做数学中获得单位量模型的建构过程，在不断分析、思考、比较、调整中修正对单位量表象的精准、科学、稳定认识，理解单位量的本质意义，逐步形成量感。

如在认识“1平方厘米、1平方分米、1平方米”面积单位时，可以提供一组结构化的实验素材，让学生自主选择，动手实验，做出1平方厘米、1平方分米、1平方米。

【实验过程】

做一做：选择合适的材料动手做1平方厘米、1平方分米、1平方米。

量一量：边长是多少的正方形面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米。

想一想：看1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，用手摸一摸，闭眼想一想，再和实际大小比一比。

画一画：画一个1平方厘米、1平方分米，再验证一下它的大小。

找一找：生活中哪些物体表面的面积接近1平方厘米、1平方分米、1平方米？

估一估：生活中常见物体表面的面积大约是多少（如邮票面、课桌面、黑板面等）？

学生在小组合作中充分经历了动手做1平方厘米、1平方分米、1平方米正方形模型的实践体验过程。在典型实验素材、科学实验方法、完整实验过程、丰富实验成果的展示交流、思考辨析中，学生完整经历由动作表征到语言表征，最后到思维表征的“爬坡”过程，逐步在头脑中建构起清晰、正确、立体的面积单位量表象。学生对面积单位量表象的认知由模糊走向清晰、由错误走向正确，由单一走向丰富、由线性走向多维。多样的实验素材，让表象建立得越来越丰满，量感累积得越来越充分，同时为后续深入学习度量积累了宝贵经验。

三、多维实验活动，形成多结构参照标准

丰富的实践体验是发展量感的重要方式，它可以将抽象的量变得直观、具体、可视。所以，在学生对单位量初步建立表象以后，要创设多维互动的实验活动，让学生的神经、感官和运动系统都参与进来，丰富对量的切实感受，使他们在“身心一体”“知行合一”中累积量感经验。同时，要将单位量确定为参照标准作为基本单位使用，在解决真实复杂的实际问题中不断充实量感。

（一）参照比对，丰富量感

在学习“厘米和米”以后，可以让学生进行“有趣的身体尺”的实验专题探究活动，寻找并发现人体中有趣的长度尺，比如“一拃”“一庹”“一步”“一脚”等，虽然它们不是标准的长度单位量，但这种简便易操作的“身体尺”在解决实际生活中的测量问题时是一个很好的参照标准，能帮助学生建立几个单位量的量感体验。

【实验活动】

估一估：1米里面大约有几拃？大约有几步？大约有几脚？

量一量：在1米的长度上，用“身体尺”去量一量，和估的结果比一比。

选一选：量课桌、黑板、教室、篮球场的长时，你会选择哪种“身体尺”测量？

做一做：同桌合作测量，交流为什么选择这个“身体尺”测量。

学生在动手实验做数学中，不但丰富了对长度單位量的认识，而且在面对复杂实际问题时能深入思考，灵活选择最适合的“身体尺”作为度量参照标准，灵活解决实际问题。如在量教室的长时，学生通过观察测量对象与不同“身体尺”的比较中发现，既可以选“步”来量，又可以用“脚”来量。在这样的综合统整思考下，学生能不断累积对长度单位量的量感经验，同时学会将测量对象与参照物进行比照，为以后解决类似的长度测量问题，选择恰当的参照物积淀活动经验。

（二）深度实践，充实量感

学生量感的形成不是与生俱来的，需要从丰富、可感、可视的数学活动中去体验、感悟得来。如在小学阶段学生质量单位量感的建立，物体质量是一个真实存在的量，但它需要借助其他手段才能进行描述，而且有些物体的质量还存在“所见≠所感”的现象。所以，教学时要让学生多次经历“掂”这一关键实验活动，手上形成一定的感觉肌肉记忆，让抽象的感知变成看得见、摸得着、说得出的直观体验，从而达成对“量”的真正理解和感悟。

在学习“认识千克”时，学生通过掂、称、比初步建立1千克概念后，可进行“最强人体秤”的实验活动。

活动一：猜一猜，几本数学书大约重1千克？

称一称，看看实际本数。

掂一掂，组内轮流感受重量。

活动二：根据4本数学书约重1千克，估一估，几个物品大约重1千克。

称一称，小组合作称一称，数出它们的个数并记录下来。

掂一掂，再次感受几个物品约重1千克。

活动三：拎一拎，估一估，书包大约有几千克？

称一称、比一比，验证自己的估计是否正确。

抱一抱、估一估，自己的同桌有多重？

比一比、验一验，看谁估得比较准，再抱一抱感受同桌的体重。

学生在丰富的、富有挑战性的“估、掂、称、比、验”活动中，对1千克单位量的概念建构得越来越清晰，量感经验也越来越精准。

这样，在不同参照物的比对思考、交流辨析中，实现了动手实验量感活动经验的迁移，同时渗透了合情推理的思维方式，为合理判断提供了理性支撑。此外，还可以拓展实验活动的时空，从课内实验延伸到课外实践，让学生走进身边的超市、菜场，在购物、烹饪、设计一日食谱等动手做数学中建立量感。

四、深度实验分析，培育推理思辨能力

量感的深入发展不仅需要直观操作，更需要思维去内化。学生在数学实验中手脑协同参与，通过观察、想象、估测、分析、推理、判断等多维度的思维活动，使得实验中获得的具体形象和表象逐步抽象为理性认识，进而形成每个个体不同量的清晰概念。如在认识面积单位后，让学生估计教室墙面的面积时会出现许多不同的结果。此时，若呈现这样一组有结构的素材：一本数学书、一张报纸、教室门面、教室墙面，引导学生观察、对比、选择、思考，在多维度的类比推想中逐步提升自我估测的意识和水平，学生会进行这样的推理思考分析过程：先利用身体中的“面积尺”一个手掌面约1平方分米，估计数学书封面面积约5平方分米;再利用数学书封面面积推测一张报纸的面积，然后再根据报纸面积推测教室门面的面积，最后利用教室门面面积推测墙面面积。

学生在合情推想、类比推理中不断感觉1平方分米和几平方分米面积的经验，同时不断修正生活中对具体面积的大小感觉，逐步积淀形成以小估大、类推构想的数学思维方法，为后续进一步学习其他计量单位，如体积、容积单位等提供了深度思考的方法策略。这样的理性实验、分析思辨过程才是量感累积丰富、精细、深刻的过程，蕴含的方法策略更是学生核心素养积淀的重要基点。

課题项目：本文系江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”阶段研究成果。项目编号：2020JSQZ0138。

（责任编辑：杨强）