基于中考导向的初三数学复习课教学探究

吕凤艳

中考是检测学生是否达到初中学业水平的水平性考试和建立在九年义务教育基础上的高中选拔性考试，具有鲜明的基础性和选拔性特点。在初中数学教学中，若疏漏了一些中考试题中考查的知识点，会让学生在中考中失去全面发挥的机会。作为数学教师，要深入分析这些疏漏的知识点有什么特点，在有限的中考数学复习时间内，在夯实学生的基础上，及时帮助学生将疏漏的知识点弥补到位。荷兰数学教育家弗兰登塔尔说：“学习数学唯一的正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”基于中考导向，如何适时、适量、适度地展开复习课的教学，如何将知识内涵的边界点扩张，需要教师在复习教学中不断琢磨和探究。

一、了解知识盲点产生的原因，消除盲点

在视野范围内，可以有看不到的区域，这个区域就是“生理盲点”。在学习过程中，有些知识点对多数学生来说参不透，理不清，是死记硬背下来的，记忆留存时间较短，这样的知识点我们称“知识盲点”。数学知识的连续性、叠加性特点使“知识盲点”给学生后续的学习造成了很大的困扰。

分析盲点产生的原因，一方面与学生有关。中考试卷中的有些题目，可以不用写出做题过程，直接写出正确答案即可。受此影响，很多学生在做题过程中更关注解题结果，而忽视了解题过程。有时，在新课学习中，短时的记忆模仿带来正确结果的喜悦也使学生忽视了知识背景和应用，复习时再遇到此类问题，大脑瞬间“短路”，造成思维上的盲点。此外，很多学生过于关注解题技巧，在他们的头脑中，“秒杀”带来的喜悦冲淡了寻求通法的热情，机械模仿的比例远远高于独立思考的比例，造成思维上的盲点。

盲点产生的另一方面原因与教师有关。有些知识在中考的试题中出现的概率较小，因此有些教师讲课时为了节省时间，忽略了去讲述这部分内容的来龙去脉，只是简单地要求学生记住。有些知识是初高中衔接的重要内容，有些教师在讲授时容易畏首畏尾，担心授课内容会超出初中教学目标的要求，因而没有深入探究和领会教材的设计意图。这样，就把应该由学生自己研究的问题一带而过。

如黄金分割问题就是很多学生的盲点，它在中考试题中很少出现。2019年辽宁省高考试题中出现了相关考点后，初中师生的重视程度有所提高。对黄金分割这个知识盲点的消除不能只停留在定义上，黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，每一个性质都蕴藏着丰富的美学价值，是数学史的两大“宝藏”之一。可通过数学史使学生接受黄金分割的特殊意义，了解数学的神奇之美，提升学习兴趣，进而真正消除盲点。

如先要了解学生对黄金分割有哪些已有的知识储备盲点，教学中要将盲点变起点，将更多的关联点融入到知识脉络中，提升学生兴趣，使他们的思维发散展开，消除盲点，最终对问题的理解更加深刻（如表1）。

要让学生意识到，有些问题容易成为知识上的盲点，消除盲点是非常重要的。因为数学知识间的联系非常緊密，当这些“知识盲点”作为解题条件出现时，就直接会给学生带来困扰，因此复习时要对这类问题加以重视。

二、了解疑点产生的原因，揭开疑点

疑点是指存在疑惑的地方和不太明了的地方。初中数学教学中一个重要的疑点问题是“自变量取值范围对结果的影响”。中考中常见到对“取舍问题”这一内容的考查，实际考试中学生常常会莫名其妙地掉入“陷阱”。有些学生即使是对照答案也没有发现自己解题的错误点在哪里。对自己解题结果的怀疑，对正确答案的质疑困扰着一部分思考不全面的学生。

疑点产生的原因，一方面与学生有关。很多学生把对静态问题的感知简单转移到动态下生成的结论上;把全景动态结论作为所有题目的触碰点，忽略了特殊要求对题目的影响。

疑点产生的另一方面原因与教师有关。有些教师在教学中对知识生成的过程强化不够，重结论，轻过程，使学生遇到问题时找不到错误的原因。

根据学生的疑点问题，教学中可以将题目难度降低，将求解问题变成讨论问题。

如图1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60° ，点E为菱形ABCD的边AB的中点，点F为BC边上的一点，沿EF将△BEF翻折得到△B′EF，点E，B′，D能共线吗？

下面几种方法可以帮助学生理解点F为什么不在线段BC上（如表2）。

数学教学中，深入挖掘疑点就可以把它变成亮点。教师要将质疑过程引领到学生形成完善的思考能力上来。疑点到亮点的转变就是学生由“心求通而未得，口欲言而弗能”到“心求通而达，口欲言而能”的转变。

东北师范大学史宁中教授指出，要用数学的眼光观察世界（输入信息），用数学的思维分析世界（整合信息），用数学的语言表达世界（输出信息）。通过质疑和解疑，学生可以了解到哪个数据会对图形产生怎样的影响，当这些成为学生关注重点的时候，其思考能力就在不断提升。

三、了解难点产生的原因，克服难点

难点是问题中不容易解决的地方。初中数学中有很多问题不仅让学生难以理解，教师也很难找到引领他们去解决的抓手。

难点产生的原因，一方面与学生有关。很多学生对由量变到质变需要时间和任务积累的认识不足，因此在切入点正确的情况下也拿不出解决方案。受“立竿见影”经验效果的影响，使学生在遇到难点问题时不能发散思考;由于对题目给出的特殊数据感受不深刻，还要面对繁琐的计算，因此后续跟进越发困难。

难点产生的另一方面原因与教师有关。有些教师过多地关注模型中二级或三级结论技巧在解题中的应用，忽视了让思维“扎根”的常态和常规方法。

拓展点就是在原有的基础上增加新内容，是由量变累积到质变的过程。改编问题可以突破思维的难点，找到新旧问题的衔接点，帮助学生用已有的经验解决新问题。

如图2，直角△ABC中，∠ABC=90° ，AB=3，BC=4，点D和点E在边AC上，且满足AD=CE，则BE+BD的最小值为（ ）。

综合问题有很多解决方式，解决这道题的经验图形和方法如表3。

教学中对例题进行再挖掘时，要留给学生充分的时间去思考，思考后他们会发现有很多新的切入点。教师要能接得住这些切入点并好好利用。有的学生解题快是因为在算法上有优势，有些学生解题快是因为对图形的认识非常深刻。在复习时，要遵循边肯定、边指导的原则，让学生体会各种突破点的缘由和优点所在。

当解决综合性较强的题目时，只挖出学生的想法还不够，还要引导他们了解同伴的想法，重视自己的想法，总结别人的想法，这些都是要学习的内容。遇到难点问题时，可以以测量作为切入点，测量的办法可以用简单的工具，也可以用几何画板，但要明确测量和逻辑推理是有区别的。测量后，有些学生可能就会追问：这样的位置有什么特性？成为极好的拓展时机。初中阶段是学生形成逻辑思维的重要阶段，教师要有意识地促使学生形成思考的习惯。

（责任编辑：杨强）