基于BDS/GPS组合的短基线解算研究★

卞小猛

(江苏省地质测绘院，江苏 南京 211102)

1 概述

全球导航卫星系统(GNSS)是由美国GPS系统、中国BDS系统、俄罗斯GLONASS系统和欧盟GALILEO系统等众多卫星导航系统共同构成的，如今GPS系统已经趋于成熟，因其定位精度高、误差小，受到普遍的认可。GLONASS及GALILEO系统正在积极筹建中，在中国的卫星观测时段较少，定位精度有待进一步提高。中国自主研发了北斗系统，并于2017年11月首次发射了北斗三号组网卫星，现在已全部布网完成，至此，北斗系统可提供高精度定位服务。

对于信号遮挡或干扰严重地区，单系统的定位精度难以满足精度需求，多系统组合定位不仅增加了可视卫星的数量，同时对卫星几何结构进一步改善，进而提高观测数据质量及定位精度。因此，关于BDS/GPS组合定位系统的研究较多：王云鹏等[1]研究结果表明BDS/GPS组合的模糊度解算成功率及定位精度在多遮挡条件下均优于GPS单系统，司鹏伟等[2]在研究中提出多系统融合可以提高定位精度，具体为：GPS/BDS/GLONASS，GPS/BDS以及GPS/GLONASS组合的测量精度呈现依次递减的规律，但都优于GPS单系统。陈浩等[3]通过实测数据验证了BDS/GPS组合短基线解算精度较单一系统有较大的提高，已达到厘米级精度。王建等[4]认为将抗差方差分量估计方法运用于BDS/GPS组合中能够有效抵抗粗差及其他误差，进而提高随机模型的可靠性。但有关于BDS，GPS系统及其组合三者定位精度的比较分析的研究较少，本文通过对BDS/GPS系统融合理论的分析及其短基线解算数学模型的建立，进一步比较了BDS/GPS组合系统与BDS，GPS单一系统的短基线解算精度。

2 BDS/GPS组合系统融合

2.1 时空基准的统一

BDS/GPS组合系统的建立首先要考虑的问题是如何将BDS，GPS系统时间、空间基准进行相互统一，北斗系统采用的是BDST，是一种连续不跳秒的时间系统，其起始时刻规定为UTC2006年1月1日00:00，秒长取为国际单位制秒。BDST与UTC出入规定是在100 ns之内[5]。GPS时间系统(GPST)则是原子时系统，同样连续不跳秒，和BDST的差值一直表现为秒的整数倍，即始终相差1 356周14 s[6],故两者关系可表达为：GPST=BDST+14 s。

北斗和GPS系统采取的坐标系分别是CGCS2000和WGS-84坐标系，两者进行比较可知两坐标系在原点、定向及尺度等方面的定义都大致相同[7]，具体参考椭球常数见表1。表1中显示两椭球参数仅地球引力常数和扁率有微小差异，其对于定位精度的影响均在0.1 mm左右，对于BDS/GPS组合中短距离相对定位的影响可以忽略不计。

表1 CGCS2000与WGS-84椭球常数列表

2.2 卫星位置计算

BDS系统与GPS系统的卫星坐标可以通过各自的卫星星历文件算出。卫星星历描述了卫星运动轨道的信息，能够算出任一时刻卫星的具体位置及其速率。GPS卫星坐标计算的具体过程如下：

1)计算卫星运行的角速度n和归化时间(观测时刻t归化到GPST，BDST)。

2)各系统卫星所在位置的平近点角M、偏近点角E、真近点角V及升交距角。

3)正确解算摄动改正项δu,δr,δi。

为克服DE算法易陷入局部最优的不足，将变异思想引入差分进化算法中。首先设定一个阈值，当种群适应度方差δ2小于该阈值时，选取最优个体及部分其他个体采用式(21)所示的高斯扰动法进行二次变异以改善种群多样性[19]。

4)计算经过摄动修正后的升交距角u、卫星矢径r以及轨道倾角i。

5)计算卫星在轨道平面坐标系的坐标[8]、观测时刻升交点经度Ω。

6)计算卫星在地固坐标系和协议地球坐标系中的坐标。

GPS的空间卫星都平均分布于6个轨道平面中，可以推理出24颗卫星的计算方法及过程相同(同上)。BDS中IGSO和MEO卫星坐标计算方法和GPS卫星相同，需要注意的是：GEO卫星与两者有所不同，应先计算GEO卫星在惯性坐标系中的坐标，再将其转换到CGCS2000坐标[9-10]。

3 载波相对定位数学模型的建立

BDS系统和GPS系统是通过伪距测量或载波相位测量两种方式来实现其定位导航功能。由于伪距测量精度相对较低，本文只针对载波相对定位进行研究。载波BDS/GPS组合相对定位中观测数学模型主要分为非差分定位和差分定位两种，而站间、卫星双差可以消除卫星、接收机钟差，对于短基线而言，对流层和电离层的误差也可以进一步消除。载波相位观测方程为：

(1)

(2)

将式(1)代入式(2)可得单差模型：

(3)

Δφkj(t)=Δφj(t)-Δφk(t)

(4)

将其线性化可得：

(5)

(6)

相同时间段两测站同步观测卫星一般不止1个，可将其设为n个，则误差方程组可表达为：

Vj(t)=A(t)dX2+B(t)ΔN+ΔL(t)

(7)

BDS系统和GPS系统均是采用码分多址技术，所以载波相对定位双差模型皆为上述模型，设在同一时刻t,测站上的接收机P1，P2同时工作，同步观测到的BDS卫星数为n，GPS卫星数为s，选择各自单一系统1号卫星为各自的参考卫星，则BDS/GPS组合系统数学模型的误差方程组由式(7)可得如下：

(8)

dX=[dx,dy,dz]T;

(9)

当观测历元数为it时，相应的误差方程由式(9)可得：

(10)

其中：

V=[V(t1),V(t2),…，V(ti)]T;

A=[A(t1),A(t2)，…,A(ti)]T

B=[B(t1),B(t2)，…,B(ti)]T;

ΔΔL=[ΔΔL(t1),ΔΔL(t2),…,ΔΔL(ti)]T。

则其法方程及其解为：

NΔX+W=0

(11)

ΔX=-N-1W

(12)

其中，ΔX=[dX,ΔN]T；N=(AB)TP(AB);W=(AB)TPΔL；P为组合系统双差观测量的权阵。

4 实验与结果分析

4.1 实验概述

实验采用海星达GPS/GLONASS/GOMPASS三频接收机采集数据，实验地点为安徽淮南某地，观测时段为2020年4月22日8:50～10:20观测AG27-AG20-AG25同步环，当日12:30～14:00观测同步环AG41-SN20-SN25。实验所观测的基线长度均在1.1 km～1.5 km范围内，高度截止角为15°，观测时长为90 min，采样周期为30 s，点位略图见图1。

4.2 可见卫星数、PDOP分析

以观测时段为依据通过预报星历分别可得到BDS系统、GPS系统及BDS/GPS组合系统观测当天全天(24 h)的可见卫星数如图2所示。

图2中显示BDS全天的可见卫星数大致在11颗，而GPS在全天的可见卫星数约为9颗，说明BDS在实验区域可见卫星数占北斗卫星总数的比例要超过GPS系统，该系统的可见卫星数已达到独立导航定位的需求。而BDS/GPS组合在全天的可观测卫星数高达20颗左右，充分显示了组合系统的优势，增加观测的可见卫星数，可以推断即使在复杂环境下，BDS/GPS组合依然有足够的可见卫星数，有较优的卫星结构以满足定位需求。

同样，分别对BDS，GPS单系统及BDS/GPS组合系统的全天候PDOP值的变化情况进行比较分析，如图3所示。

在观测区域BDS的PDOP值变化平稳，波动较小，且一直维持在2左右，在标定值4之下，而GPS的PDOP值波动较大，在部分时段已达标定值，两系统的PDOP均值相当，表明了在中国中纬度地区，BDS的卫星几何结构已达到甚至优于GPS系统。BDS/GPS组合PDOP值变化最为平稳，且PDOP值在1.0左右，明显可以看出全天候的PDOP值远低于BDS和GPS任一单一系统，进一步表明了组合系统可以增强卫星几何结构的优势。

4.3 基线质量评价与比较

分别采用BDS，GPS及BDS/GPS组合系统进行相应的基线解算，并对基线解算结果进行比较分析见表2。在观测条件良好的情况下，如AG41-SN20-SN25观测时段，BDS系统的定位精度已达到甚至超过GPS系统；而在观测条件欠佳时，如AG27-SN25-SN20观测时段，BDS系统比GPS系统定位精度稍差，但在同一量级水平上，满足一般工程定位精度需求。而BDS/GPS组合系统可以克服观测条件不好的情况，在各个基线解算精度指标方面由于BDS或GPS单一系统，点位精度分别提高了37.1%和31.2%，E方向提高了39.1%和23.7%，N方向提高40.2%和34.2%，U方向提高了27.9%和38.5%，此外在Ratio值、RMS和相对误差均有一定提高。发挥了组合系统的优势，保证了高精度高可靠性定位的需求。

表2 三种系统基线解算定位精度统计

5 结论

本文在完成BDS/GPS组合系统时空基准统一的基础上，运用测量平差原理建立了组合系统载波相对定位(短距离)的数学模型，即误差方差及其解算过程。实验结果表明：在复杂环境下，BDS/GPS组合系统定位结果更加稳定,其卫星可见数及PDOP值均优于BDS，GPS单一系统，提高了可见卫星数，一定程度上增强卫星几何结构，此外BDS/GPS组合系统在点位精度、相对误差等各项指标均优于单一系统，水平和高程方向精度均有不同程度的提高，可见，BDS/GPS组合系统提高了短基线测量精度及可靠性。中长基线解算上是否依然能发挥优势值得进一步研究，同时由于地域的局限性，安徽淮南位于中国中部地区，属于中纬度地区，组合系统在其他地区是否能依旧提高定位精度有待进一步验证。