外伸端板半刚性连接的初始刚度研究★

刘 伟

(合肥学院城市建设与交通学院，安徽 合肥 230601)

1 概述

外伸端板半刚性连接也是实际工程中经常采用的梁柱连接方式，由梁、柱、端板以及加劲肋组成，如图1所示。梁柱截面一般采用H型钢[1]，梁与端板一般采用对接焊缝连接，柱加劲肋和梁加劲肋采用角焊缝连接，梁柱之间采用摩擦型高强螺栓连接[2]。梁与端板是在工厂加工而成，质量可靠，梁与柱之间在现场采用螺栓连接，方便施工，外伸端板半刚性连接多用于多层或者单层框架结构中[3]。

图1中各符号的含义为：h为柱的长度；hc为柱截面高度；bc为柱截面宽度；hb为梁截面高度；bb为梁截面宽度；l为梁的长度；ts1,ts2分别为柱加劲肋、梁加劲肋的厚度；tp为端板的厚度；bp为端板的宽度；lp为端板的长度；p1,p2,p3,p4,p5,p6分别为螺栓的端距或者间距。

长期以来，外伸端板连接在实际工程中经常被当成刚性连接，不考虑其转动能力，但是试验表明，外伸端板连接具有一定的转动能力，并不能当成理想的刚性连接。本文基于三参数模型，推导出外伸端板连接的初始刚度计算公式，并利用已有的试验数据验证本文研究成果的正确性，为实际工程设计工作提供理论依据和参考。

2 外伸端板连接的初始刚度

外伸端板半刚性连接的初始刚度推导过程基于组件法的原理，把影响节点初始刚度的构件部件按照受力不同分为受拉区和受压区。受拉区包括：螺栓群受拉初始刚度Rt,b；柱翼缘受弯初始刚度Rt,cf；柱腹板受拉初始刚度Rt,cw；端板受弯初始刚度Rt,p。受压区为柱腹板受压Rc,cw。

2.1 螺栓群受拉初始刚度

根据虎克定律，单个螺栓在拉力作用下发生的位移为：

(1)

(2)

其中，Δb,t为螺栓在拉力作用下产生的位移；Fb,t为螺栓所受拉力；Ab为螺栓的有效截面面积；lb为螺栓的计算长度，lb=tcf+tp，tp为端板厚度，tcf为柱翼缘的厚度；Rt,b为螺栓的抗拉刚度；nb为靠近梁受拉翼缘的螺栓个数。

2.2 柱腹板受拉初始刚度

(3)

图2和式(3)中的符号含义如下：hcw为柱腹板长度；tcf为柱翼缘厚度；tp为端板厚度；tbf为梁翼缘厚度；Fbf为梁受拉翼缘受到的拉力；Fcw,t为柱腹板受到的拉力，Fbf,t=Fcw,t。

根据材料力学原理，柱腹板受拉初始的刚度可以通过式(4)和式(5)计算得到。

(4)

(5)

其中,Δcw,t为柱腹板在拉力作用下产生的位移；Fcw,t为柱腹板所受拉力；Rt,cw为柱腹板受拉刚度；tcw为柱腹板厚度。

2.3 柱腹板受压初始刚度

柱腹板受压初始刚度的推导过程与推导柱腹板受拉初始刚度相似，不同之处在于柱腹板受拉有效宽度与柱腹板受压有效宽度取不同的值，柱腹板受压有效高度计算公式见式(3)。

(6)

(7)

其中，Δcw,c为柱腹板在压力作用下产生的位移；Fcw,c为柱腹板所受压力；Rc,cw为柱腹板受压刚度。

2.4 柱翼缘受弯初始刚度

梁受拉翼缘通过端板和螺栓把拉力传递给柱翼缘，使柱翼缘受弯，而柱翼缘与柱腹板连接处几乎没有任何转角位移，因此可以把柱翼缘受弯变形近似地看成T形构件受弯变形，如图3，图4所示。

因为高强摩擦型螺栓的预紧力非常大，所以可以把靠近柱腹板处螺栓螺帽处近似看成固定端，把T形构件当成两端固定的单跨梁进行求解，如图4所示。

柱翼缘与柱腹板连接处的位移等于两端固定梁在跨中作用一集中力的跨中位移与预紧螺栓的伸长量之和，其位移值可用式(8)和式(9)求解，柱翼缘受弯初始刚度可以通过式(10)计算求得。

(8)

(9)

(10)

2.5 端板受弯初始刚度

外伸端板半刚性连接在受力的初始阶段，端板是以靠近柱腹板附近螺栓的螺帽边缘为固定支座，在梁翼缘与端板连接处发生水平位移，其计算简图见图5。

从图5可以看出，把端板当成两端固定的单跨梁进行计算，梁的跨度为螺栓螺帽边缘之间的距离。根据结构力学原理，可以计算出端板在梁受拉翼缘的拉力作用下，跨中位移和端板受弯初始刚度可以通过式(11)和式(12)得到。

(11)

(12)

如果端板与梁受拉翼缘连接处带有加劲肋时，如图6所示，在计算端板的初始刚度值时，应考虑加劲肋的作用。图7为加劲肋的计算简图，可以把端板和加劲肋等效成一个T形截面，加劲肋的计算长度为加劲肋总长的1/3。端板和加劲肋共同作用下的惯性矩通过式(13)计算得到，其中加劲肋的惯性矩是根据端板中心截面求得的。

(13)

其中，ts2为加劲肋的厚度；bs2为加劲肋沿着梁受拉翼缘的长度。

2.6 外伸端板半刚性连接的初始刚度

由于上述4部分受拉区是通过串联方式进行连接的，因此受拉区的初始抗拉总刚度为：

(14)

其中，Rt为受拉区的初始抗拉总刚度。

节点转动时产生的角位移包括受拉区的角位移和受压区的角位移，即：

(15)

(16)

M=Fbf,t×hb

(17)

其中，θ为节点总角位移；Δt为受拉区构件产生总线位移，即：Δt=Fbf,t/Rt，Fbf,t为梁翼缘所受拉力；Δc,cw=Fbf,c/Rc,cw，Fbf,c为梁翼缘所受压力；M为梁所受到的弯矩。

把式(15)、式(16)代入式(17)，可得：

(18)

3 外伸端板半刚性连接有限元模型

目前，研究外伸端板半刚性连接的力学性能最直接的方法就是试验研究，但是试验的费用很高，不能进行大量的试验研究，因此利用有限元方法对半刚性连接进行分析成为另外一种研究手段[4]。本文选取外伸端板半刚性连接作为研究对象，利用ANSYS软件建立有限元模型，改变各种可能影响半刚性连接力学性能的参数，找出主要力学参数，验证前文所推导的初始刚度计算公式。

有限元模型的所有材料均为各向同性，泊松比为0.3，屈服准则均采用von Mises屈服准则[5]。摩擦型高强度螺栓的应力-应变曲线采用三线性随动强化模型，三个关键点的数据见图8。根据材性试验数据，除高强螺栓以外的结构钢的应力-应变模型采用理想弹塑性模型，屈服后的模量为零，对于钢材厚度大于16 mm的钢板，屈服强度为363.3 MPa，弹性模量为204 227 MPa；对于厚度不大于16 mm的钢板，屈服强度为391.1 MPa，弹性模量为190 707 MPa，其应力-应变曲线见图9。

为了更加真实地模拟外伸端板半刚性连接的力学性能，半刚性连接中的所有组件，包括梁、柱、端板、螺栓都选用Solid45单元[6]。Solid45单元是一种八节点三维实体单元，每个节点有3个自由度，可以模拟材料的塑性性能，徐变、应力刚化、大应变和大变形。Solid45单元可以根据不同需要进行网格划分，包括六面体、三棱体和三棱锥等形状。

外伸端板半刚性连接模型中有很多接触对，包括柱翼缘与螺栓之间、柱翼缘与端板之间以及端板与螺栓之间。ANSYS软件中的接触类型分为三类：点-点接触、点-面接触以及面-面接触，本文的接触类型为面-面接触，ANSYS软件通过共用一个实常数的目标面和接触面来识别接触对。目标面采用Targe170单元，接触面采用Conta174单元。

外伸端板半刚性连接中的螺栓为摩擦型高强螺栓，需要施加预紧力，ANSYS中的预紧单元Prests179是专门模拟预紧力的单元。在已经进行网格划分的螺栓实体中的任何一个垂直于预紧力的面上施加预紧力。由于网格划分的原因，施加预紧力的面不一定是平面，而是由一个个点组成的，因此预紧力是通过一个个点进行施加的。

在进行ANSYS模型求解过程中，考虑几何非线性，打开NLGEOM,ON开关，同时考虑材料的刚度硬化。考虑到模型受到预紧力和外荷载共同作用，所以求解步骤分为二个荷载步，第一荷载步是施加预紧力，第二荷载步再施加外荷载。时间采用前置条件共轭梯度法(PCG)求解器对方程组进行求解。在求解方程过程中，采用Newton-Raphson方法进行迭代。为了确定顶底角钢半刚性连接的初始刚度，设定第一荷载步的第一子步的步长为1，后面的步长由系统自动确定。

有限元模型示意图如图10所示，柱端为固定端，在梁端施加集中力荷载。为了较为准确地模拟半刚性连接的力学性能，在节点的核心处，比如柱翼缘、端板、螺栓以及与螺栓连接的梁端划分的网格较密，其他部分的网格划分的较疏。

为得到外伸端板半刚性节点初始刚度和极限弯矩的主要影响因素，因此进行参数化分析。这些参数包括柱翼缘厚度tcf、柱腹板厚度tcw、梁截面高度hb、螺栓公称直径d(包括预紧力Pre)、端板厚度tp、端板的长度lp、端板的宽度bp、加劲肋的厚度ts、螺栓的横向间距p2、螺栓的纵向间距p4,p5。表1给出了28个有限元模型的主要参数，其中模型1为基准模型，其他27个模型是在模型1的基础上改变参数得到的，参数的含义如表1所示。

表1 有限元模型主要参数 mm

通过对以上28个有限元模型进行建模分析，得到外伸端板半刚性连接有限元模型的初始刚度。表2给出28个有限元模型初始刚度的有限元解以及通过式(18)得到的解析解，可以看出有限元解和解析解的误差较小。

表2 节点初始刚度 kN·m/rad

4 试验数据库验证

为了进一步验证本文推导的外伸端板半刚性连接的初始刚度计算公式的正确性，选取W.F.Chen收集到的有关外伸端板半刚性连接数据库作为验证对象[7-8]。

由于数据库里的部分试验模型缺少关键性数据，比如螺栓直径、螺栓端距、螺栓的间距以及材性试验数据等，所以不能把所有的数据都进行验证。还有部分试验结果不是很理想，比如得到的弯矩-转角曲线与预期的曲线非常不一致，还有部分试件是单侧外伸端板半刚性连接，由于篇幅原因，本文不涉及这些试件，因此从数据库里选取了21个外伸端板半刚性连接试验模型，作为最终的研究对象，与本文推导的公式进行对比分析，从而验证公式的正确性和适用性。

表3给出21个试验模型的初始刚度的试验值以及通过本文公式推导出的解析值，并给出了两者的误差，可以看出两者的误差较小，可以满足实际工程设计的需要。

表3 节点初始刚度 kN·m/rad

5 结语

针对外伸端板半刚性连接，推导了初始刚度的实用计算公式，并与试验数据进行对比分析，验证了公式的正确性，为今后的工程设计提供依据。主要研究成果如下：1)利用组件法，针对外伸端板半刚性连接的初始刚度进行了理论推导，提出了初始刚度的实用计算公式。2)针对外伸端板半刚性连接，利用初始刚度的计算公式，基于三参数模型理论，预测出W.F.Chen的数据库里的外伸端板半刚性连接的初始刚度计算公式，进一步验证了本文提出的所有计算公式的正确性和适用性，为今后的外伸端板半刚性钢框架结构的分析设计工作提供了坚实的依据。