深入理解意义内涵，实现综合素养的持续生长
——北师大版小学数学六年级《比的认识》单元作业设计

李志芳 张 娜

（北京市海淀区五一小学 北京 100000）

1 作业目标

立足于建立并加深学生对比的意义内涵的理解，引导学生通过完成作业巩固所学，并在有针对性、有进阶性发展的练习中不断深化认知，提升数学素养及综合素养水平。

2 作业结构

为了确保单元教学目标的高质量达成，实现学生差异发展，我们尝试将作业习题进行了“333”结构设计。

第一个“3”为三种作业类型，分别是基础类、拓展类和综合类。基础类的作业更加关注学生基础目标的达成情况；拓展类的作业更加关注学生在学科素养方面的发展情况；综合类的作业更加关注学生在本课学习中综合素养的发展情况。

第二个“3”为三种问题领域，分别是学科内问题、跨学科问题和超学科问题。“学科内问题”的特点是来源于数学学科内部某个领域，学生尝试利用数学知识、方法进行解决；“跨学科问题”的特点是该问题涉及到数学及其他学科，学生尝试利用不同学科的知识、方法进行解决；“超学科问题”则没有明显的学科特点，是一个综合性的问题，需要学生尝试综合利用多学科的知识、方法进行解决。

第三个“3”为三种发展水平。为了满足不同学力水平学生的发展需求，使每个学生都能通过“作业”这一重要途径实现持续的成长，我们将作业题目划分为三个水平。水平一（）的题目更多关注基础知识和基本能力，具有较明显的基础性，难度上偏易；水平二（）的题目更多关注提高学生综合利用所学知识、方法解决问题能力的提升，具有较强的拓展性，难度为中等；水平三（）的题目更多关注学科素养以及综合素养的提升，鼓励学生面对、解决更富有挑战性的题目，具有较强的综合（融合）性，难度偏大。

3 作业形式

3.1 构成形式

（1）“营养配餐”形式。教师提前设计好题目“菜单”，并按照不同学业水平有针对性地进行合理搭配，设计可供学生选择的“营养配餐”。每个难度层次均准备至少两种配餐，学生可以自主选择难度及具体的某种配餐。

（2）“自助餐”形式。教师提前设计好题目“菜单”，学生根据自己的实际需求挑选合适的题目，构成一份适合自己的作业“自助餐”。有困难的学生可以与教师共同讨论，然后自主挑选，完成“自助餐”搭配。这种“自助餐”的形式，使作业内容更为灵活，而学生的学习角色也发生了重要的变化——从被动的完成者走向主动的设计者，使学生的思考“前置”，也会有效调动学生的作业积极性。

（3）“选餐”形式。在每个单元学习即将结束的时候，教师聚焦学科基础掌握情况与跨学科甚至超学科学习能力进行两种以上（含两种）作业配餐设计，学生可以从中自主选择某一种固定配餐。学习能力较弱的学生也有机会停下来，再夯实一下基础，为后续学习做好准备；学习能力较强的学生可以在接受教师提供的跨学科甚至超学科学习任务挑战的过程中，应用所学知识和本领解决问题，拓展视野，进行多领域学习，提高数学及综合素养。

3.2 完成形式

我们努力尝试让作业的完成形式更为多样化，既有传统的书面解答题目，也有需要动手实践解决问题的题目。完成过程中，学生可以纸笔进行书面解答，可以制作PPT或录制短视频，可以撰写小小研究日记，甚至可以撰写小课题研究报告等，利用多种不同的形式展现自己的思考与实践成果。

4课时作业设计

【第一课时：《比的意义》作业】

（一）学习目标

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会比的本质是刻画两量之间的（倍数）关系，认识比的度量属性，不断深入地理解比的意义。2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3.根据比的意义解决简单的生活问题，感受数学的应用价值。

（二）作业内容

（1）一辆汽车行驶120km，大约需要2小时。（）

（2）足球比赛，上半场甲队进了2个球，乙队进了1个球。（）

（3）买4m装饰布做窗帘，付款72元。（）

（4）400克大豆榨油48克。（）

(1)写出面粉和水的质量比。(2)再写出两个比。

(3)请你根据上面的信息，跟家人一起尝试亲自动手蒸馒头，并把制作的全过程以及你的收获（如：对比又有了哪些新认识等）记录下来，选择自己喜欢的方式介绍给同学（可以撰写美食日记、制作PPT介绍或短视频等）。

（三）完成形式

请你仔细阅读上面习题，选择自己喜欢的 “营养配餐”，在下面配餐方案中画“√”进行选择，并认真完成。水平一——配餐：1+2+3+4（ ）；水平二——配餐A：4+6（ ）

配餐B：5+6（ ）；水平三—— 配餐A：5+7（ ）配餐B：6+7（）

【第二课时：《比的化简》作业】

（一）学习目标

1.结合具体情境初步认识比,理解比是倍数关系的表达,体会比的度量价值。

2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，渗透数形结合思想，发展抽象能力。

3.能够用数学的眼光观察生活,体会数学与生活的密切联系。

（二）作业内容

①

（三）完成形式

请你根据题目自主选择想要完成的作业题目（总星数不少于五颗）并认真完成。

【第三课时《比的应用》家庭作业】

（一）学习目标

在真实问题解决中进一步深化对比意义的理解，会从多种角度思考、解决按比分配问题。在解决问题的过程中培养学生数学抽象意识和能力，发展应用意识。感受数学在生活中的广泛应用，深入认识数学的应用价值。

（二）作业内容

作业选餐A

作业选餐B

1.阅读学习：

亲爱的同学，你知道“黄金比”吗？请你先仔细阅读下面的材料（见图1），提取其中的相关信息，然后完成作业单中的研究任务。

图1

2.作业单：

（1）什么是“黄金比”？请你根据上面阅读资料中的信息，写出你对这个比的理解。

（2）下面是一个舞台的示意图。主持人出场后，站在哪个位置更好？请你用“△”在下图中标注主持人的位置，并简要解释选择这个位置的理由。

我的设计理由：

3.舞台的长度为18米，如果主持人出场后在“黄金比”位置站立，她的站立距离出场位置大约多少米？写出你的计算过程。（计算时0.618取0.6）

（三）完成形式

从上面两种作业中任选一个完成。