改装电表的示数与指针的偏转

徐进

“电表的改装”是高考的高频考点、难点，学生解题困难，失分较严重，特别是“改装电表的示数与指针”偏转的问题，已成为学生解题的最大障碍. 为此，作者从以下几个方面进行讲解，期待达到好的效果.

教材中磁式电流表基础知识

1. 磁式电流表的构造.

如图1所示是电流表的构造图，在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流通过这两个弹簧流入线圈.

2. 磁式电流表的工作原理. 

设导线所处位置磁感应强度大小为B，线框长为L、宽为d、匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力的大小为：F=nBIL，安培力对转轴产生力矩大小为：M1=nBILd. 当线圈发生转动，不论通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变. 当线圈转过θ角（指针偏角也为θ）时，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩M2. 由材料性质知道，扭转力矩M2=kθ，根据力矩平衡M1=M2，得出：I=，其中对同一个电流来说，k、n、B、L、d是一定的，因此I∝θ. 所以通过偏角θ的值可以反映I值的大小，且电流刻度是均匀的. 当θ取最大值时，通过电流表的电流最大，称为满偏电流Ig，所以使用电流表时应注意不要超过满偏电流Ig.

磁式电流表拓展、改装

拓展一：改装为电流表

【例1】如图2所示，表头的满偏电流为Ig，电阻为Rg，表头的满偏电压为Ug，将一未知电阻Rx与其并联改装成一大量程的电流表，求其表盘的示数Ix与Rx的关系？

解析：表头各参数满足欧姆定律：U′g=RgI′g，由并联电路特点有：U′g=URX，Ix=I′g+IRX，对Rx两端电压和流经其电流满足欧姆定律：Ux=IRxRx，联立各方程解得：Ix=I′g（1+）. 可知：当Rx一定时，Ix∝I′g，I′g∝θ，將新电流表的刻度盘直接放在表头上，刻度均匀，指针所指示数为改装后电流表的示数;当I′g=Ig时，Rx越小改装后电流表的量程越大，指针在刻度盘的最大刻度处. 从上面的分析可知：表头改装为大量程的电流表时，刻度盘示数为新电流表示数，指针的偏转程度看流经表头的电流大小.

拓展二：改装为电压表

【例2】如图3所示，表头的满偏电流为Ig，电阻为Rg，表头的满偏电压为Ug，将一未知电阻Rx与其串联改装成一大量程的电压表，求其表盘的示数Ux与Rx的关系？

解析：表头各参数满足欧姆定律：U′g=RgI′g，由串联电路特点有：Ux=U′g+URx，Ix=I′g=IRx，对Rx两端电压和流经其电流满足欧姆定律：URx=IRxRx，联立各方程解得：Ux=I′g（Rg+Rx）. 可知：当Rx一定时，Ux∝I′g，I′g∝θ，将新电压表的刻度盘直接放在表头上，刻度均匀，指针所指示数为改装后电流表的示数;当I′g=Ig时，Rx越大改装后电流表的量程越大，指针在刻度盘的最大刻度处. 从上面的分析可知：表头改装为大量程的电压表时，刻度盘示数为新电压表的示数，指针的偏转程度看流经表头的电流大小.

拓展三：改装为欧姆表

【例3】如图4所示，表头的满偏电流为Ig，电阻为Rg，表头的满偏电压为Ug，将一未知电阻R1（可调）、电源？着（内阻为r）与其串联改装成一大量程的欧姆表测Rx电阻，求其表盘的示数Rx与流经表头I′g的关系？

解析：不接Rx调节R1使表头满偏，则：？着=Ig（Rg+r+R1）=IgR内;将Rx串入电路，则：？着=I′g（R内+Rx），得Rx=-R内. 可知：Rx与I′g不成比例关系，故新刻度盘刻度不均匀，指针所指示数为改装后电流表的示数;当I′g越小（即偏转角度θ越小）Rx越大，当I′g越大（即偏转角度θ越大）Rx越小. 从上面的分析可知：表头改装为大量程的欧姆表时，刻度盘示数为新电表的示数，指针的偏转程度看流经表头的电流大小.

从上述分析可知：改装电表的示数从电表的刻度盘读出，指针的偏转程度看流经表头的电流.

通过对磁式电流表的原理、改装、应用一条线的学习，相信大家再次遇到此类问题一定游刃有余.

练习

1. 如图5所示，电流表A1（0～3A）和A2（0～0.6A）由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是（ ）

A. A1和A2的读数之比为1∶1

B. A1和A2的读数之比为5∶1

C. A1和A2的指针偏转角度之比为1∶1

D. A1和A2的指针偏转角度之比为5∶1

2. 两个电压表V1和V2是由完全相同的两个电流表改装而成的，V1量程是5V，V2量程是15V. 现把V1和V2串联起来测量15～20V电压. 下列说法中正确的是（ ）

A. V1和V2示数相同

B. V1和V2指针偏转的角度相同

C. V1和V2示数不同，指针偏转的角度也不同

D. V1和V2的示数与V1和V2的内阻成反比

3. 如图6是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度4/5处，现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的1/5处，则该电阻的阻值为（ ）

A. 4R     B. 5R

C. 10R    D. 16R

4. 有四个相同的小量程电流表，将其中两个分别并联一个阻值不同的电阻得到安培表A1和A2，其中A1的量程大于A2的量程，将另外两个分别串联一个阻值不同的电阻得到伏特表V1和V2，其中V1的量程大于V2的量程，把改装得到的四个表接入如图7所示电路，则（     ）

A. A1的读数等于A2表的读数

B. A1的偏转角大于A2表的偏转角

C. V1的读数等于V2表的读数

D. V1的偏转角等于V2表的偏转角

5. 四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程大于的量程A2的量程，V1的量程大于V2的量程，把它们接入如图8所示的电路，闭合开关后（     ）

A. A1的读数比A2的读数小

B. A1指针偏转角度比A2指针偏转角度小

C. V1读数比V2读数大

D. V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大

6. 由相同“表头”改装成的量程不同的电流表A1、A2，电压表V1、V2，A1的量程是A2的2倍，V1的量程是V2的2倍，则（     ）

A. 若将两A1、A2串联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角θ1<θ2，且兩表A1、A2示数相等;若将V1、V2串联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角θ3=θ4，且V1示数大于V2示数

B. 若将A1、A2串联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角相等θ1=θ2，且A1示数大于A2 示数;若将V1、V2串联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角θ3>θ4，且V1示数大于V2 示数

C. 若将A1、A2并联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角相等θ1=θ2， A1示数大于A2示数;若将V1、V2并联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角θ3<θ4，且V1示数等于V2示数

D. 若将A1、A2并联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角θ1>θ2，两表A1、A2示数相等;若将V1、V2并联起来，正确的接入电路中，两表指针偏角θ3=θ4， 且V1示数等于V2示数

7. 如图所示，两图中所用的电流表相同，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA.

（1）图9是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V. 求①电阻R1、R2的值，②当电流表的指针指在0.5mA刻度处对应的电压分别为多少？

（2）图10是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为1A，当使用a、c两个端点时，量程为0.1A，其中R4=0.27Ω. 求①电阻R3的值，②当电流表的指针指在0.6mA刻度处对应的电流分别为多少？（本小问结果保留一位有效数字）

参考答案

1. BC

解析：图中的A1、A2并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，所以A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1;量程不同的电流表读数不同，电流表A1的量程为3A，A2的量程为0.6A，当偏转角相同时，A1、A2的读数之比为5∶1，故BC正确. 故选BC.

2. B

解析：两伏特表串联，流过两伏特表表头的电流相等，两伏特表指针偏转角度相等，由于流过伏特表的电流相等而它们的内阻不同，则两伏特表两端电压不同，电压表读数不同，故B正确，AC错误;因是串联关系，电流大小一样，两表的示数与内阻成正比，即两表读数之比等于两伏特表内阻之比，故D错误. 故选B.

3. D

解析：设电动势为E，欧姆表的内阻为R内，满偏电流为Ig，欧姆表调零时，Ig=，测一阻值为R的电阻时：Ig=，指针偏转到满刻度的1/5处，则该电阻的阻值为Rx，Ig=，计算得出Rx=16R. 故D正确，ABC错误. 故选D.

4. D

解析：电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，故A错误;两个电流表的表头是并联关系，电压相同，通过表头的电流相同，故指针偏转角度相等，故B错误;电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，串联时电流相同，电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误;两个电压表的表头是串联关系，电流相等，故指针偏转角度相等，故D正确;故选D.

5. BC

解析：电流表A1、A2串联，流过电流表的电流相同，A1的读数与A2的读数相同，故A错误;电流表A1、A2是由相同的电流表改装而成的，A1的量程较大，分流电阻较小，串联时流过A1表头的电流较小，指针偏转的角度较小，故B正确;电压表V1、V2是相同电流表改装而成的，串联时流过表头的电流相同，指针偏转的角度相同，V1的量程大于V2的量程，所以，V1读数比V2读数大，故C正确;两电压表的表头相同，串联时流过表头的电流相同，指针偏转的角度相同，故D错误. 故选BC.

6. A C

解析：A1的量程是A2的2倍，则分别与表头并联构成A1、A2的R1R4. 电流表A1、A2并联：其实也是将两个表头并联，表头一样，所以每个表头流过的电流是一样的，两个偏转一样，示数A1大. 电压表V1、V2并联：V1示数等于V2示数，但流经V2的表头的电流大，故两表指针偏角θ3<θ4. 电流表串联：串联电流相等，所以两表示数一样，但流经A1表头的电流小，故A1偏转角度比A2的小. 电压表串联：流经V1、V2两表头的电流相等，指针偏角相等，又因R3>R4，所以V1示数大于V2示数. 故A C选项正确.

7. 解析：（1）接a、b时，串联R1，则R1+Rg=

解得：R1=9970Ω

电流表0.5mA刻度处对应的电压=I1（Rg+R1）=5×10-4×（30+9970）=5V.

接a、c时，串联R1、R2，则R1+R2+Rg=，解得：R2=90000Ω.

电流表0.5mA刻度处对应的电压=I2（Rg+R1+R2）=5×10-4×100000=50V

（2）接a、b时，R3起分流作用，则I1=Ig+

解得：R3≈0.03Ω.

电流表0.6mA刻度处对应的电流=×1A=0.6A.

接a、C时，电流表0.6mA刻度处对应的电流=×1A=0.06A.

责任编辑 李平安

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