精耕细作 立德树人

摘 要：作为高中的必修课——数学，新课标有专门的要求，如何提高课堂教学效率，提升学生学习能力，树立适应终生发展和社会发展需要的正确价值观念、必备品格和关键能力，培养学生数学学科核心素养，成为新型的教学模式每位教师探索的课题。本文从习题课的角度入手，具体分析了一节向量章节的习题课，怎样以学生为主体展开教学的过程，整节课潜移默化地渗透着立德树人的基本思想，使数学课堂升华为学术的课堂、思想的课堂、德育的课堂。

关键词：观察;思考;交流;立德树人

2017版数学课程标准指出，高中数学课程以学生发展为本，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式[1];2019年国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见也提出，要积极探索基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式教学[2]。数学作为一门重要学科，如何在教学实施过程中体现立德树人基本思想，教给学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，是每一位奋斗在教学一线的数学教师孜孜以求的目标。

新课标必修二《平面向量》一章，既是对代数知识的考察，又是对几何图形的应用，是数与形的桥梁，是理论知识与生活实际联系的纽带，是进一步研究学习其他数学领域问题如三角函数、解析几何、立体几何等的基础，虽然在高考中所占分值不高，但却有着不可或缺的地位。向量问题的授课，尤以习题课为难中之难，本文以一道课后习题的处理入手，展示课堂实例，分析习题课的讲授方法，重点体现习题讲解的精耕细作，以及如何揉入立德树人的基本思想。

例题：已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（  ）

给出题目后，教师首先需要做的不是大刀阔斧地直接给出解题方法，而是要注意培养学生主动参与和积极参与的意识。新课标提出，学生是课堂上的主体，要尽可能多地让学生主动参与实践活动，可以让学生观察、思考和讨论，这样就形成了学生参与知识的生成过程。本题中，教师指导学生从题干和选项入手，从代数和几何的角度观察，找到题干和选项中的重要信息，并提炼出来，将其与已具备的向量基本知识相关联。通过一段时间的思考和小组探究，学生们给出的观察结论五花八门，“题干中都有字母O”“题干中系数具有1+2=3的特点”“选项A和已知条件都是字母表达”“选项B中出现中点，且还涉及三点共线问题”“出现面积比得数形结合”“D选项条件特殊可以坐标化”学生们的发现，老师要给予肯定和表扬。鼓励学生多观察多思考，培养学生面对问题和困难善于观察的数学精神，达到立德树人的目的。

从学生的发现入手进行分析，发现一：“选项A和已知条件都是字母表达”，指导学生形式相同可以运用代数运算，从向量运算的字母表示入手，由因导果，执果索因，学生很快得出两种不同的代数处理方法，由已知，可得

发现二：“题干中都有字母O”，指导学生把观察到的现象和所学知识相联系，这是一个思考反哺的过程，由小组交流后给出答案：首尾相连的两个向量相关的知识：三角形法则;共起点的两个向量有关的知识：平行四边形法则，三角形法则;共起点的三个向量有关知识：向量共面定理。根据平面向量运算法则，把已知改写成等号一边是两个向量之和的形式：或。数形结合解决向量问题是这一章的难点，这里以其中一种变式做示范讲解，另外一种变式让学生练习体会。示范图形如图1：，所以有从平行四边形AFOE可得，，且，从而。

学生用第二种变式数形结合解决问题很成功，图形如图2，所以四边形AEOF为平行四边形，B、C选项解决方法与第一种变式相似，D选项直接由勾股定理得出。

发现三：“题干中系数具有1+2=3的特点”，引导学生根据系数特点考虑拆分，得到，即，共起点向量相加，学生很容易联系平行四边形法则和中线向量公式，从而进一步解决问题。由图3可得，所以，，从而，，得到，且可看出AO不过BC中点。

发现四：“选项B中出现中点，且还涉及三点共线问题”，引导学生回顾三点共线知识，从而转化为证明两向量共线。假设BC中点为G，则，而由已知得，若A、O、G三点共线，则，即存在实数，满足，显然无解，B选项错误。

通过细致观察发现突破点，联系已有知识解决问题的过程，培养了学生条分缕析、慎思笃行的数学品质，让学生感受到数学原来很简单，学习热情高涨，急于一展身手。此时，教师引导学生，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，无论是研究一道题，还是看待一个人，评价一件事，殊途同归，道同此理，都需要细致观察，多角度看问题，不能武断下结论。数学的课堂增加了为人处世的道理，数学与人文有机融合，让课堂更加生动，培养学生面对问题善于联系的数学方法，達到立德树人的基本立意。

趁热打铁让学生学以致用，给出两道练习题，既有相同之处，又有其他知识的鉴别与融入。

练1：已知点O为所在平面内一点，且，若则=_____

练2：设M为所在平面内一点，下列说法正确的是（   ）

A.若，则点M是边BC的中点.

B.，则点M在边BC的延长线上

C.若，则点M是的重心

D.若，且， 则的面积是的面积的

练习1作为填空题出现，没有选项做参照，只能从已知入手，分析向量彼此之间的联系，系数的特征，用代数的眼光去观察，用几何的思维去思考，采用数形结合的解题思路。学生在充分理解上一题的基础上，做这道题显得得心应手，由条件，可画出草图如图4，点O在的内部，做，应用向量加法的平行四边形法可得，从而C、O、E三点共线且，相似比为1：3，即.又由条件，可得，易得，即.

练习2的设置主要体现在B、D选项中添加了向量共面定理，以及由此衍生的三点共线的判断方法的应用，这里会有一部分学生对定理不太熟悉，在给出一定思考时间后找学生作答，根据回答情况，指导学生复习回顾共起点的两个向量，以及共起点的三个向量的相关知识，其中“若，且，则P、A、B三点共线，反之也对这一结论，解决B、D选项非常轻松。

对于B选项，方法有多种，可锻炼学生的发散思维，从数和形不同的角度进行思考。可根据三点共线的判断方法，由共起点的特点，以及系数，可知M、B、C三点共线，再根据的系数为正，的系数为负，确定B在CB延长线上，B不对。

也可以通过观察向量系数特点，把拆分，原式移项后可得，即，点M在CB的延长线上。

或者通过几何法如图5，做出和的差向量，由，做出平行四边形ACEM，B为AE的中点，即为MC的中点，所以M在CB的延长线上。

E.对于D选项，根据题干特点，三向量共起点，但系数和，这里需要灵活运用三点共线的结论，去凑出系数和等于1的形式，将原式变形为易得，设，即，可得B、H、C三点共线，如图6，为的中点，所以的面积是的面积的，D正确。

几道简单的小题，针对性强，入手点广，精研细读地备课，启发引导的教学，让学生不仅对解决含有向量的字母形式的题型提高了自信，产生了浓厚的兴趣，也锻炼了学生观察发现，反思质疑，逻辑推理的能力，培养了学生数学核心素养，熏陶了学生数学知识中立德树人的元素。

结束语

虽然高中数学并非是立德树人的主要课程，但是可以成为学校立德树人的主阵地;虽然身为数学教师不教授思想政治教育，但是可以成为立德树人的重要力量。数学老师只要善加开发、精耕细作，数学这样一门基础学科也可以成为立德树人的主战场。

参考文献

[1]史宁中，王尚志.主编《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》第一版.

[2]《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》国办发（2019）29号.

作者简介：刘玉兰（1977— ），女，汉族，河北安国人，河北省保定市第一中学，本科，中教一级，备课组长。研究方向：中学数学教学。

1983500511363