数学实验：为深化数学理解而开展

周云霞

【摘 要】学生学习方式的不同，决定了数学理解层次的不同。数学实验将“做”“学”“思”合一，有效丰富并改进数学学习方式，促进学生数学理解，提升学生数学素养。在数学教学活动中，教师根据学生的已有经验，依据不同的教学内容，积极开发与实施数学实验，促进学生的数学理解。为了聚焦内容理解，在新知探究、结论验证、规律探索时嵌入单项数学实验;为了促进整体理解，开展串联式与并联式的组块数学实验;为了丰富知识理解，实施多角度、多内容、多学科的融合数学实验。学生在数学操作、猜想、验证和交流等实验活动中，加深数学理解，感悟数学思想，提升数学素养。

【关键词】数学实验 数学理解 单项实验 组块实验 融合实验

在数学教学中，学生学习方式的不同，决定了数学理解层次的不同。《义务教育数学课程标准（2011年版）》 （以下简称“数学课程标准”）中指出：“动手实践、自主探索也是学习数学的重要方式，观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动应是学生学习数学必经的过程。”数学实验是数学新课标实施背景下，转变学生学习方式的一个重要途径，是为了获得某个数学概念、规律（法则、关系）或解决某个问题，借助外在的物质和操作手段，进行数学探索的学习方式。

数学实验将“做”“学”“思”合一，可以有效丰富与改进数学学习方式，加深学生对知识的本质理解，提升学生的数学素养。那么，在数学教学中，教师该如何根据不同的教学内容，结合学生实际，积极开发和实施数学实验，有效促进学生的数学理解呢？

一、嵌入单项实验，聚焦内容理解

意大利物理学家伽利略指出：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。”显而易见，实验对于科學，是多么重要！

数学实验既可以是整节课的教学内容，也可以是一节数学课中的某一个环节、某一项内容。教师可以针对教材中的某个知识点（例题、练习题、思考题等）或某个教学环节，设计单项数学实验，教学时间可长可短，它围绕一个知识点开展，可以帮助学生理解数学问题的某一方面，因为聚焦点小，所以使用频率高、易组织。这样的单项数学实验，直接指向对某个数学内容的理解与问题的求解。

（一）研在新知探究时，促进概念理解

教学中，为了帮助学生理解新知，教师将抽象的概念教学设计成探究式数学实验，让学生在动手操作中，带着问题去思考、去探究、去发现，深刻理解知识的重难点。

例如，在教学六年级下册“圆锥的体积”时，基于学生已掌握圆柱体积公式和圆锥特征，教师可以先让学生大胆猜测：圆锥体积可能与什么形状的物体有关？它们有着怎样的关系？在验证猜想中，教师为学生提供等底等高的圆柱和圆锥，让学生动手操作实验，学生在一次又一次的倒水过程中发现等底等高的圆锥与圆柱的关系，从而得出圆锥的体积公式是V=sh/3。学生在动手操作实验中，将抽象的数学公式推导过程具体化，很好地理解了圆锥体积公式的来源。

（二）研在结论验证时，加深意义理解

在计算教学中，学生初步尝试通过计算得出结果或在计算中发现相关的运算规律、运算性质后，再通过画图或实物操作实验，进一步加以验证，深入理解算法、规律或性质。

例如，在教学二年级计算课“两位数乘一位数”时，教师设计了“猜得数、说理由”的实验环节。学生猜想21×3的得数，接着教师根据学生的回答追问：“得数到底是61还是63呢？说说你是怎么想的。”此时，教师组织学生开展验证结果的数学实验。学生通过摆小棒发现，21根小棒分成单根的和整捆两部分，单根的是3×1=3，整捆的是3×20=60，合起来是63，形象的小棒图帮助学生轻松地理解了计算过程，得出了正确的计算法则。此时教师及时引导学生回看得数为61的错在哪，进一步帮助学生深刻理解算理，熟练掌握算法。在这个实验过程中，学生经历了猜想、分析、验证的过程，对算理算法的理解不断抽象、概括，建构了数学模型，提升了思维能力。

（三）研在规律探索时，强化本质理解

有些数学实验，实验对象是一组有规律的算式以及算式的结果，此时教师可以组织学生开展观察比较式数学实验，引导学生通过观察比较、思考判断、举例验证与归纳推理，发现其中的规律。

例如，五年级下册“解决问题的策略”的练习十六第7题，可以设计成观察式数学小实验。教学时，教师可以先提出活动要求：（1）算一算、比一比，你有什么发现？（2）想一想、写一写，你还能写出这样的式子吗？任意写三个式子。（3）画一画、议一议，为什么会有这样的规律呢？在方格纸上画图，帮助观察比较、思考讨论。同时，还提供实验记录表，引导学生有序观察比较加数有什么特点、和有什么特点、加数与和之间有什么关系。

二、开展组块实验，促进整体理解

数学课程标准指出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”借助观察与实验，数学知识的学习才更有实效性。

在数学教学中，可以由若干连续数学实验开展数学组块实验，这类实验贯穿于一堂课的始终，学生以实验的活动方式，对相关内容进行整体认知及应用。组块数学实验可以以串联式和并联式两种实验方式开展，不同形式地促进、加深学生对数学知识的理解。

（一）并联式数学实验，各个击破理解

在教学中，一节课可以由几个相同层级、不同侧重的数学实验内容构成，每一次实验都是在加深学生对数学对象的认知。

例如，六年级上册“长方体、正方体展开图”一课采用数学实验的方式进行教学，一开始省略按步骤剪、观察、认识展开图的过程，直接让学生在剪剪拼拼的实际操作中，思考如何才能得到展开图;让学生结合自身操作经验，在剪与拼的过程中发现正方体展开图的结构规律，再根据规律，分类归纳总结出不同类型的展开图。在此基础上，让学生迁移认识长方体的展开图。实验活动中，学生在以“正方体展开图”为实验目的进行操作的过程中，一边探索问题的规律、答案，一边也在深入理解概念和原理，由此迁移实践经验认识“长方形展开图”，进一步加深了对展开图的认识，逐步培养了空间观念。

（二）串联式数学实验，逐层深入理解

在教学中，一堂课由几个数学实验活动串联构成，每一次实验都是对前一次认知的深入，呈现认知的逐层递进。

例如，在教“三角形的内角和”时，首先，教师引导学生从已有的知识经验入手，将新旧知识联系起来创设现实问题情境，提出探索性问题，让学生找出三角板每个内角的度数，并让学生发现“三角形的内角和是180°”，激发了学生的求知欲和学习兴趣，自然导入新课;其次，教师借势引导学生进行猜想，借助已有的方法经验提出验证方法，让学生带上实验工具，动手、动口、动脑，对不同三角形的内角和进行操作、剪拼、验证;最后，教师运用几何画板软件，进行穷举例证，并进行适度的演绎证明，巧妙渗透数学方法，让学生经历发现、感悟的过程。在这一系列数学实验活动中，学生的分析逐步深化，思维不断丰富，对“三角形的内角和”理解也不断深入。

三、实施融合实验，丰富知识理解

数学课程标准指出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”在数学教学时，教师有时会以主题融合的方式开展体验式、多内容、跨学科的融合实验，将主题式融合实验递进式、阶段性地渗透、融合于较长时间的教学中，引导学生从课堂学习走向生活认知，方法多样、形式丰富、内容贴近数学教学，增强具体可感的生活经历与体验，进一步加深学生对数学知识的理解。

（一）多角度融合实验，建立多元表象

在数学课堂上，教师可以设计多个、不同角度的数学实验活动，让学生充分动手、动口、动脑，多角度感知，帮助学生建立多元表象，加深学生对概念的理解。

例如，在教学“千克和克的认识”时，教师可以引导学生通过阅读数学资料了解质量单位，讲讲千克与克的生活小常识，感知1千克有多重，比比谁的“身体秤”更准……这一系列的多角度直观体验，让学生在脑中建立了“千克和克”的多元表象，丰富了学生对“千克和克”的认识，促进了对概念的理解。

（二）多内容融合实验，提升思维能力

针对教材中与学生现实生活联系紧密的内容，教师可以整合相关联的资料，灵活运用本学科知识，组织学生利用教师提供的或自己准备的实验材料，开展学科内多内容主题式融合实验，学生动手实践、自主探索，经历数学实验的完整过程，进一步寻找研究问题的科学方法，培养了实验意识。

例如，在学习了“圆的认识”一课后，教师可以设计“车轮为什么是圆的”学科内多内容的融合实验，实验中通过对不同图形的观察比较，加深对圆的认识，提升数学思维能力。实验活动前，教师可以提出问题：车轮为什么是圆的呢？做成正方形、长方形、三角形等其他形状可以吗？通过这些问题帮助学生明确主题，学生小组讨论交流，教师参与指导，制订实验活动方案。实验活动时，学生分组开展实验活动，填写实验记录单，教师重点指导记录实验过程中不同形状车轮行驶轨迹的方法，引导学生体会不同车轮的轨迹，进一步理解圆的特点。最后，学生回顾实验过程，总结实验收获，教师帮助学生进一步建立探索问题的模型，积累数学实验经验，提升数学思维能力。

（三）多学科融合实验，提升综合素养

有些数学实验内容不仅仅局限于数学学科的知识内容，而是需要整合多学科的知识。教师可结合具体的实验内容，整合科学、美术、信息技术等学科资源，指导教师也不只是数学教师，可以聘请相关学科教师协同参与指导。同时，此类实验可以由课内延伸至课外，校内延伸至校外。

例如，在教学“种子的发芽率”一课时，课堂上师生一起设计实验方案，厘清需要解决的问题以及数学实验方法等，培养学生科学研究的素养。在课后一周的数学观察实验中，学生小组合作，各司其职，持续观察、维护、拍摄、测量记录种子的发芽情况。最后计算、比较、汇总发芽率，灵活科学地将数学统计与实验结果相结合进行分析。后期，学生根据实验过程，通过数学日记、制作演示文稿等方式进行成果展示与课堂分享。整个实验过程，学生通过数据收集、整理、分析进一步验证猜想与预测结果，不断反思调整，体会研究问题的一般过程与方法，培养了良好的实验素养，丰富了眼界，增进了理解，提升了素养。

数学课程标准指出：“在数学教学中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”数学实验，学生经历数学操作、猜想、验证和交流等过程，充分发挥主观能动性，经历数学探索的过程，发展合情推理能力与初步的演绎推理能力，体会数学的发现与创造，实现对数学的深度理解。

【参考文献】

[1]中华人民共和國教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[3]王健.让数学实验从“纸面”真正走向“地面”[J].江苏教育，2017（9）.